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2 2 3圆与圆的位置关系 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线的距离公式 消去y 判断直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 圆与圆有哪几种位置关系呢 你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗 思考 下面我们就进入今天的学习内容 圆与圆的位置关系 总结 外离 圆和圆的五种位置关系 外切 相交 内切 内含 探究圆与圆的位置关系1 相离 没有公共点 2 相切 一个公共点 3 相交 两个公共点 外离 内含 内切 外切 两圆的公切线 例1 判断下列两圆的位置关系 与 与 例2 已知圆 试求两圆的公共弦所在直线的方程 方法一 将两圆方程联立 求出两个交点的坐标 利用两点式求公共弦的方程 方法二 先来探究一般情形 已知圆 与圆 相交于A B两点 设 那么 同理可得 由 可知 一定在直线 显然通过两点的直线只有一条 即直线方程唯一 故公共弦的方程为 消去二次项 所以前面探究问题可通过 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0得出 即公共弦的方程为 例3 已知圆C1 x2 y2 10 x 10y 0和圆C2 x2 y2 6x 2y 40 0相交于A B两点 求公共弦AB的长 解法一 由两圆的方程相减 消去二次项得到一个二元一次方程 此方程为4x 3y 10 即为公共弦AB所在的直线方程 由 解得 或 所以两点的坐标是A 2 6 B 4 2 或A 4 2 B 2 6 故 AB 圆C1的圆心C1 5 5 半径r1 则 C1D 所以 AB 2 AD 解法二 先求出公共弦所在直线的方程 4x 3y 10 过圆C1的圆心C1作C1D AB于D 例4 已知圆与相交于P Q两点 试求过P Q两点 且圆心在直线的圆的方程 两圆心坐标及半径r1 r2 配方法 圆心距d 两点间距
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