全等三角形边角边.ppt

全等三角形的判定 SAS 思考 如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE 在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE ACB DCE 对顶角 满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢 画 ABC 使AB 3cm AC 4cm 画法 2 在射线AM上截取AB 3cm 3 在射线AN上截取AC 4cm 若再加一个条件 使 A 45 画出 ABC 1 画 MAN 45 4 连接BC 则 ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 探究新知1 由前边的作图比较过程 我们可以得出什么结论 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE A DAC DF ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 探究新知2 边 边 角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 做一做 已知两条线段和一个角 以长的线段为已知角的邻边 短的线段为已知角的对边 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 BAM 45 3 以B为圆心 3cm长为半径画弧 交AM于点C 4 连结CB ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 探究新知 A B M C D 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 练一练 1 如图 B点在A点的正北方向 两车从路段AB的一端A出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达C D两地 此时C D到B的距离相等吗 为什么 B D A C 证明 在 BAD和 BAC中 BA BA BAD BACAD AC 则 BAD BAC SAS 即BD BC 寻找对应相等的边角边公共边 对应边垂直 对应角 90 中点 对应边 2 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D A D B E F C 证明 BF BE EFCE CF FE而BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 BF CE B CAB DC BAD BAC SAS 即 A D 寻找对应相等的边角边相等线段同加同减 对应边 3 如图 已知AB AE AC AD BAD EAC 证明 B E A B C D E 证明 BAD EAC BAD DAC EAC DAC即 BAC DAE 在 ABC与 ADE中 AB AE BAC DAEAD AC ABC AED B E 寻找相等的角相等的两个角同加或同减 得到相等的对应角 4 如图 AB平分 DAC 要用SAS条件确定 ABC ADB 还需要有什么条件 A B C D AC AD 寻找相等的对应角角平分线寻找相等的对应边公共边 全品P258题 9题 证明线段相等 先证明三角形全等 SAS 寻找相等的对应角根据平行线的性质 内错角相等 同位角相等 直角三角形 直角 1 边边边公理 边角边公理 夹角2 转化思想证线段位置关系 垂直 平行 角平分线求角度数 数量关系 角相等 证三角形全等 SSSSAS 小结 线段相等 寻找对应相等的边 公共边 中点或中线