七年级数学下册 11_3 公式法 第2课时 完全平方公式（小册子）课件 （新版）冀教版

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时完全平方公式 11 3公式法 第十一章因式分解 1 准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点 难点 2 能灵活运用完全平方公式进行因式分解 重点 导入新课 情境引入 问题1 整式乘法与因式分解的过程是互逆的 如果把学过的乘法公式反过来 则可进行某些多项式的因式分解 上节课我们已经学习了平方差公式因式分解 想一想 我们还学习了什么乘法公式 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 问题2 将完全平方公式倒过来写 是不是因式分解 是 完全平方公式倒过来写即为 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2式子左边是多项式 右边是整式的乘积 所以它是因式分解 问题3 将那么什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢 请大家找出这个多项式的特点 讲授新课 式的左边特点 1 可化为三项式 2 其中两项同号 且这两项能写成两整式的平方和形式 3 另一项是这两整式的乘积的2倍 式的左边特点 这两个整式的和或差的平方 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2 典例精析 例1下把下列各式分解因式 1 t2 22t 121 2 m2 n2 mn 2 m2 n2 mn m2 2 m n n 2 m n 2 解 1 t2 22t 121 t2 2 11t 112 t 11 2 例2把下列各式分解因式 1 ax2 2a2x a3 2 x2 y2 2xy 解 1 ax2 2a2x a3 a x2 2ax a2 a x a 2 先提出公因式a 2 x2 y2 2xy x2 2xy y2 x y 2 先提出公因式 1 解 3 x y 2 4 x y 4 x y 2 2 x y 2 22 x y 2 2 4 3m 1 2 3m 1 3m 1 2 2 3m 1 2 3m 2 3 x y 2 4 x y 4 4 3m 1 2 3m 1 把 x y 看成一个整体 把 3m 1 看成一个整体 方法归纳 当多项式有公因式时 应先提出公因式 再利用完全平方公式进行因式分解 完全平方公式中的a b 既可以是单项式 也可以是多项式 把多项式看成一个整体即可 例3把下列完全平方公式分解因式 1002 2 100 99 99 解 原式 100 99 1 本题利用完全平方公式分解因式的方法 大大减少计算量 结果准确 当堂练习 1 把下列多项式因式分解 1 x2 12x 36 2 4a2 4a 1 2 原式 2a 2 2a 1 1 2a 1 2 解 1 原式 x2 2 x 6 6 2 x 6 2 2 多项式4a ma 9是完全平方式 那么m的值是 A 6B 12C 12D 12 D 解析 4a ma 9 2a 2 ma 32因为多项式为完全平方式所以m 2 3 3 12 解 原式 解 原式 5 已知x2 4x y2 10y 29 0 求x2y2 2xy 1的值 解 因为x2 4x y2 10y 29 0 所以x2 4x 4 y2 10y 25 0 即 x 2 2 y 5 2 0 因为 x 2 2 0 y 5 2 0 所以x 2 0 y 5 0 所以x 2 y 5 所以x2y2 2xy 1 xy 1 2 112 121 课堂小结 完全平方公式分解多项式 完全平方公式 a2 2ab b2 2a2 2ab b2 2 多项式的特征 另一项是这两整式的 的 倍 注意事项 有公因式时 应先提出 公因式