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文档简介
19.1 变量与函数习题精选一、选择题1幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,该厂对这种产品来说是( )A1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量逐月减少B1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平C1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产D1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产2如图,汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/小时,那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示应为下列图象中的( )3已知函数y = 2x+3,当自变量x增加1时,则其对应的函数值( )A增加1 B减少 1 C增加2 D减少24下列说法不正确的是( )A公式V =r3中,是常量,r是变量,V是r的函数B公式V =3中,V是的函数C公式v =中,v可以是变量,也可以是常量D圆的面积S是半径r的函数5已知点A(2,2),B(1,6),C(0,4),其中在函数y = 3x4的图象上的点的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个6下列函数中,其图象经过原点的是( )Ay = 2x3 By = Cy = x21 Dy =7下列说法不正确的是( )A解析法、列表法、图象法都可以表示函数关系B点(m,m1)在函数y = x1的图象上C若点P(a,4)在函数y = x2的图象上,则a = 2D函数y = x的图象是一条直线8某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y(件)是时间t(h)的函数,那么这个函数的大致图象(如下图所示)只能是( )9蜡是非晶体,在加热过程中先要变软,然后逐渐变稀,然后全部变为液态,整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度,如下图所示,四个图象中表示蜡熔化的是( )二、填空题:1有一边长为2cm的正方形,若边长增加x cm,则面积的增加值y cm2与边长的增加值x cm之间的函数关系式是_2出租车收费按路程计算,3千米内(包括3千米)收费10元,超过3千米每增加1千米加收1.6元,则路程x3(千米)时,车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为_3某物体从上午7时至下午4时的温度M(C)是时间t(h)的函数:M = t35t+100 (其中t = 0表示中午12时,t = 1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为_C4用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的函数关系式为_,自变量l的取值范围是_三、解答题:1物体从离A处20m的B处,以 6m/s的速度,沿射线AB的方向做匀速直线运动t(s)后物体离A处的距离是s(m) (1)写出s与t之间的函数关系式; (2)写出自变量的取值范围; (3)物体到达离A处50m的地方需多长时间?2某居民小区按分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息小明购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款5000元及上一年剩余款利息的和,若剩余欠款年率为0.4%; (1)第x年(x2)小明家交付房款y元,求年付款y(元)与x(年)的函数关系式; (2)将第三年、第十年应付房款填入下列表格:参考答案一、选择题1、答案:B 说明:从图象中不难看出由1月到3月C值在不断增加,即1月至3月每月生产总量在不断增加,而4、5两月的C值与3月的C值相同,也就是说4、5两月生产的件数与3月相同,所以正确的说法应是1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平,答案为B1、 答案:B 说明:由已知不难得到路程s与行驶时间t之间的关系是s = 100t,同时s400,也即s = 100t(t4),从这个函数关系式中可以看出随着时间t的增加,路程s也在增加,因此,选项A、C、D的图象都是错误的,正确答案为B3、答案:D 说明:对于函数y = 2x+3,当x = a时,函数y = 2a+3,当x = a+1时,函数y = 2(a+1)+3 = 2a2+3 = 2a+1;(2a+1)(2a+3) = 2,因此,当自变量x增加1时,对应的函数值则减少2,所以答案为D4、答案:A 说明:是常数,所以在公式V =r3中,常量是,r是变量,V应该是r的函数,所以A的说法不正确,其它选项的说法都是正确的,答案应该是A5、 答案:C 说明:对于函数y = 3x4,当x = 2时,y = 324 = 2,所以点A(2,2)在函数y = 3x4的图象上;当x = 1时,y = 3(1)4 = 76,所以B(1,6)不在函数y = 3x4的图象上;当x = 0时,y = 4,因此C(0,4)在函数y = 3x4的图象上,答案为C6、 答案:D 说明:图象经过原点即当x = 0时y = 0,函数y = 2x3,当x = 0时y = 3;函数y =,当x = 0时无意义;函数y = x21,当x = 0时y = 1;只有函数y =,当x = 0时y = 0,所以答案为D7、 答案:C 说明:若点P(a,4)在函数y = x2的图象上,则当x = a时,y = 4,即4 = a2,此时a可以为2也可以为2,因此由点P(a,4)在函数y = x2的图象上,无法得到a = 2,所以选项C的说法不正确,答案为C8、 答案:A 说明:生产前没有产品积压,且在生产3小时后才开始装箱,则生产3小时这段时间内未装箱的产品数量y是不断增加的,由此可排除选项B和D;而3小时之后工人开始装箱,每小时装150件,产品则是每小时生产100件,这样每小时就可以减少50件积压产品,因此,3小时后未装箱的产品数量y是不断减少的,选项C错误,正确答案应该是A9、 答案:C 说明:因为整个过程温度在不断上升,所以不难排除B、D选项;而A选项中有一段时间里温度是没有变化的,因此也不符合温度不断增加这个条件,所以正确答案应该是C二、填空题1、 答案:y = (2+x)24或y = x2+4x; 说明:边长为2cm的正方形面积为4cm2,边长增加xcm后面积为(2+x)2cm2,因此面积的增加值ycm2与边长的增加值xcm之间的函数关系式为y = (2+x)24,也即y = x2+4x2、 答案:y = 5.2+1.6x(x3); 说明:当路程x3(千米)时,3千米内(包括3千米)收费10元,超过3千米的有(x3)千米,应收1.6(x3),所以车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为y = 10+1.6(x3) = 5.2+1.6x,其中x33、 答案:102; 说明:由已知可得当t = 2时,函数M = t35t+100表示的就是此物体上午10时的温度,即上午10时此物体的温度为M = (2)35(2)+100 = 102(C)4、 答案:S = l(30l),0l30; 说明:矩形的一边长为l,则另一边长为602 l = 30 l,此时矩形的面积S为l (30 l),自变量l显然应大于0,同时小于周长的一半,即0 l 30三、解答题1、 答案:(1)s = 20+6t;(2)t0;(3)5s; 说明:沿射线AB的方向做匀速直线运动,即向着远离A处的方向,所以离A处的距离s与t之间的函数关系式为s = 20+6t;显然自变量取值应是t0;当s = 50时,即50 = 20+6t,解得t = 5,所以物体到达离A处50m的地方需5s2、答案:(1)y = 5000+900005000(x2)0.4%,即y = 540020x(x2且x是正整数);(2)第三年还5340元,第十年还5200元;说明:从第二年起,以后每年应付房款5000元及
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