内蒙古巴彦淖尔市2011年中考数学试卷解析版.pdf

内蒙古巴彦淖尔市 2011 年中考数学试卷内蒙古巴彦淖尔市 2011 年中考数学试卷 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 2011 巴彦淖尔 4 的相反数是 A B C 4 D 4 2 2011 巴彦淖尔 下列运算正确的是 A m3 m2 m5 B 2m 3n 5mn C m6 m2 m3 D m n 2 m2 n2 3 2011 巴彦淖尔 下列图形中 1 一定大于 2 的是 A B C D 4 2011 巴彦淖尔 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 2011 巴彦淖尔 在下面的四个几何体中 主视图 俯视图 左视图都相同的几何体的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2011 巴彦淖尔 在体育课上 初三年级某班 10 名男生 引体向上 的成绩 单位 次 分别是 9 14 10 15 7 9 16 10 11 9 这组数据的众数 中位数 平均数依次是 A 10 8 11 B 10 8 9 C 9 8 11 D 9 10 11 7 2011 巴彦淖尔 早晨 小张去公园晨练 右图是他离家的距离 y 千米 与时间 x 分钟 的函数图 象 根据图象信息 下列说法正确的是 A 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B 小张在公园锻炼了 20 分钟 C 小张去时的速度大于回家的速度 D 小张去时走上坡路 回家时走下坡路 8 2011 巴彦淖尔 如图 在 ABC 中 AB 20cm AC 12cm 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随 之停止运动 当 APQ 是等腰三角形时 运动的时间是 A 2 5 秒 B 3 秒 C 3 5 秒 D 4 秒 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 9 2011 济南 因式分解 a2 6a 9 10 太阳的半径约为 697000000 米 用科学记数法表示为 米 11 2011 巴彦淖尔 已知点 A 5 a B 4 b 在直线 y 3x 2 上 则 a b 填 或 号 12 2011 巴彦淖尔 如图 AD 是 ABC 的中线 ADC 60 BC 6 把 ABC 沿直线 AD 折叠 点 C 落 在 C 处 连接 BC 那么 BC 的长为 13 2011 巴彦淖尔 对甲 乙 丙三名射击手进行 20 次测试 平均成绩都是 8 5 环 方差分别是 0 4 3 2 1 6 在这三名射击手中成绩比较稳定的是 14 2011 巴彦淖尔 化简 的结果是 15 2011 巴彦淖尔 如图 直线 PA 过半圆的圆心 O 交半圆于 A B 两点 PC 切半圆与点 C 已知 PC 3 PB 1 则该半圆的半径为 16 2011 巴彦淖尔 如图 EF 是 ABC 的中位线 将 AEF 沿 AB 方向平移到 EBD 的位置 点 D 在 BC 上 已知 AEF 的面积为 5 则图中阴影部分的面积为 三 解答题 本大题共 9 个题 满分 102 分 17 2011 巴彦淖尔 1 计算 2 1 0 1 tan60 2 解分式方程 1 18 2011 巴彦淖尔 如图 一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空 在A处测到空投地点C的俯角 60 测到地面指挥台 的俯角 30 已知 BC 的距离是 2000 米 求此时飞机的高度 结果保留根号 19 2011 巴彦淖尔 益趣玩具店购进一种儿童玩具 计划每个售价 36 元 能盈利 80 在销售中出现 了滞销 于是先后两次降价 售价降为 25 元 1 求这种玩具的进价 2 求平均每次降价的百分率 精确到 0 1 20 2011 巴彦淖尔 如图 点 D 双曲线上 AD 垂直 x 轴 垂足为 A 点 C 在 AD 上 CB 平行于 x 轴交曲 线于点 B 直线 AB 与 y 轴交于点 F 已知 AC AD 1 3 点 C 的坐标为 2 2 1 求该双曲线的解析式 2 求 OFA 的面积 21 2011 巴彦淖尔 在一副扑克牌中 拿出红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 四张牌 洗匀后 小明从中 随机摸出一张 记下牌面上的数字为 x 然后放回并洗匀 再由小华随机摸出一张 记下牌面上的数字为 y 组成一对数 x y 1 用列表法或树形图表示出 x y 的所用可能出现的结果 2 求小明 小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x y 5 的解的概率 22 2011 巴彦淖尔 如图 等圆O 1和 O 2相交于 A B 两点 O 2经过 O 1的圆心 O1 两圆的连心 线交O 1于点 M 交 AB 于点 N 连接 BM 已知 AB 2 1 求证 BM 是O 2的切线 2 求的长 23 2011 巴彦淖尔 为了对学生进行爱国主义教育 某校组织学生去看演出 有甲乙两种票 已知甲乙 两种票的单价比为 4 3 单价和为 42 元 1 甲乙两种票的单价分别是多少元 2 学校计划拿出不超过 750 元的资金 让七年级一班的 36 名学生首先观看 且规定购买甲种票必须多 于 15 张 有哪几种购买方案 24 2011 巴彦淖尔 如图 直线 y x 3 与坐标轴分别交于 A B 两点 抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A B 顶点为 C 连接 CB 并延长交 x 轴于点 E 点 D 与点 B 关于抛物线的对称轴 MN 对称 1 求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标 2 求证 四边形 ABCD 是直角梯形 25 2011 巴彦淖尔 如图 图 1 图 2 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形 点 E 在线段 BC 上 AEF 90 且 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 F 交 BC 的延长线于点 N FNBC 1 若点 E 是 BC 的中点 如图 1 AE 与 EF 相等吗 2 点 E 在 BC 间运动时 如图 2 设 BE x ECF 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 当 x 取何值时 y 有最大值 并求出这个最大值 答案与评分标准答案与评分标准 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 2011 巴彦淖尔 4 的相反数是 A B C 4 D 4 考点 相反数 专题 常规题型 分析 根据相反数的定义作答即可 解答 解 4 的相反数是 4 故选 C 点评 本题考查了相反数的知识 注意互为相反数的特点 互为相反数的两个数的和为 0 2 2011 巴彦淖尔 下列运算正确的是 A m3 m2 m5 B 2m 3n 5mn C m6 m2 m3 D m n 2 m2 n2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式 分析 根据同底数幂的乘法法则 底数不变 指数相加 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 分别进行计算 可筛选出正确答案 解答 解 A m3 m2 m2 3 m5 故此选项正确 B 2m 与 3n 不是同类项不能合并 故此选项错误 C m6 m2 m6 2 m4 故此选项错误 D m n 2 m2 2mn n2 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了同底数幂的乘法 除法运算性质 完全平方公式及合并同类项的法则 关键是正确 把握计算方法 不要混淆 3 2011 巴彦淖尔 下列图形中 1 一定大于 2 的是 A B C D 考点 三角形的外角性质 对顶角 邻补角 平行线的性质 圆周角定理 专题 应用题 分析 根据对顶角 内错角 外角 圆周角的性质 对选项依次判断即可得出答案 解答 解 A 根据对顶角相等 1 2 故本选项错误 B 根据两直线平行 内错角相等 1 2 故本选项错误 C 根据外角等于不相邻的两内角和 1 2 故本选项正确 D 根据圆周角性质 1 2 故本选项错误 故选 C 点评 本题主要考查了对顶角 内错角 外角 圆周角的性质 难度适中 4 2011 巴彦淖尔 不等式组 x 2 0 x 2 0的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 先解不等式组得到 2 x 2 然后观察在数轴上的表示即可得到答案 解答 解 解 x 2 0 得 x 2 解 x 2 0 得 x 2 2 x 2 故选 B 点评 本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用 也考查了解一元一次不等 式组 5 2011 巴彦淖尔 在下面的四个几何体中 主视图 俯视图 左视图都相同的几何体的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 简单几何体的三视图 专题 应用题 分析 主视图 俯视图是分别从物体正面和上面看 所得到的图形 解答 解 圆柱主视图 俯视图分别是长方形 圆 主视图与俯视图不相同 圆锥主视图 俯视图分别是三角形 有圆心的圆 主视图与俯视图不相同 球主视图 俯视图都是圆 主视图与俯视图相同 长方体主视图 俯视图是大小不同的矩形 主视图与俯视图 左视图不相同 共 1 个同一个几何体的主视图与俯视图 左视图相同 故选 A 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 6 2011 巴彦淖尔 在体育课上 初三年级某班 10 名男生 引体向上 的成绩 单位 次 分别是 9 14 10 15 7 9 16 10 11 9 这组数据的众数 中位数 平均数依次是 A 10 8 11 B 10 8 9 C 9 8 11 D 9 10 11 考点 众数 算术平均数 中位数 专题 应用题 分析 先把数据按大小排列 然后根据众数 中位数和平均数的定义求解 解答 解 从小到大排列此数据为 7 9 9 9 10 10 11 14 15 16 数据 9 出现了三次最多为众数 处在第 5 位 第 6 位的均为 10 10 为中位数 平均数为 7 9 9 9 10 10 11 14 15 16 10 11 故选 D 点评 本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力 一些学生往往对这个概念掌握不清楚 计算 方法不明确而误选其它选项 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中 位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 难度适中 7 2011 巴彦淖尔 早晨 小张去公园晨练 右图是他离家的距离 y 千米 与时间 x 分钟 的函数图 象 根据图象信息 下列说法正确的是 A 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B 小张在公园锻炼了 20 分钟 C 小张去时的速度大于回家的速度 D 小张去时走上坡路 回家时走下坡路 考点 函数的图象 专题 数形结合 分析 根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间 在公园锻炼了多少分钟 也可以求出去 时的速度和回家的速度 根据 C 的速度可以判断去时是否走上坡路 回家时是否走下坡路 解答 解 如图 A 小张去时所用的时间为 6 分钟 回家所用的时间为 10 分钟 故选项错误 B 小张在公园锻炼了 20 6 14 分钟 故选项错误 C 小张去时的速度为 1 10 千米每小时 回家的速度的为 1 6 千米每小时 故选项正确 D 据 1 小张去时走下坡路 回家时走上坡路 故选项错误 故选 C 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统一 8 2011 巴彦淖尔 如图 在 ABC 中 AB 20cm AC 12cm 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随 之停止运动 当 APQ 是等腰三角形时 运动的时间是 A 2 5 秒 B 3 秒 C 3 5 秒 D 4 秒 考点 等腰三角形的性质 专题 动点型 分析 设运动的时间为 x 则 AP 20 3x 当 APQ 是等腰三角形时 AP AQ 则 20 3x 2x 解得 x 即可 解答 解 设运动的时间为 x 在 ABC 中 AB 20cm AC 12cm 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向 点 A 运动 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动 当 APQ 是等腰三角形时 AP AQ 即 20 3x 2x 解得 x 4 故选 D 点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握 此题涉及到动点 有一定的拔高 难度 属于中档题 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 9 2011 济南 因式分解 a2 6a 9 a 3 2 考点 因式分解 运用公式法 分析 本题是一个二次三项式 且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方 6a 是它们二者积的两倍 符合完全平方 公式的结构特点 因此可用完全平方公式进行因式分解 解答 解 a2 6a 9 a 3 2 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 10 太阳的半径约为 697000000 米 用科学记数法表示为 6 97 108米 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 较大的数用科学记数法表示的形式为 a 10n 本题中 a 为 6 97 整数数位为 9 所以 n 9 1 8 解答 解 697 000 000 6 97 108米 点评 用科学记数法表示较大的数 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 n 为整数数位减 1 11 2011 巴彦淖尔 已知点 A 5 a B 4 b 在直线 y 3x 2 上 则 a b 填 或 号 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 探究型 分析 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性 再比较出 5 与 4 的大小即可解答 解答 解 直线 y 3x 2 中 k 3 0 此函数是减函数 5 4 a b 故答案为 点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 12 2011 巴彦淖尔 如图 AD 是 ABC 的中线 ADC 60 BC 6 把 ABC 沿直线 AD 折叠 点 C 落 在 C 处 连接 BC 那么 BC 的长为 3 考点 翻折变换 折叠问题 等边三角形的判定与性质 专题 数形结合 分析 根据中点的性质得 BD DC 3 再根据对称的性质得 ADC 60 判定三角形为等边三角形即可求 解答 解 根据题意 BC 6 D 为 BC 的中点 故 BD DC 3 有轴对称的性质可得 ADC ADC 60 DC DC 2 BDC 60 故 BDC 为等边三角形 故 BC 3 故答案为 3 点评 本题考查了翻折变换的知识 同时考查了等边三角形的性质和判定 判定出 BDC 为等边三角形是 关键 13 2011 巴彦淖尔 对甲 乙 丙三名射击手进行 20 次测试 平均成绩都是 8 5 环 方差分别是 0 4 3 2 1 6 在这三名射击手中成绩比较稳定的是 甲 考点 方差 专题 应用题 分析 根据方差的意义即可得出结论 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表明这组数据 分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 解答 解 根据方差的定义 方差越小数据越稳定 因为 S甲 2 0 4 S 乙 2 3 2 S 丙 2 1 6 方差最小的为甲 所以本题中成绩比较稳定的是甲 故填答案为甲 点评 本题考查了方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平 均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均 数越小 即波动越小 数据越稳定 14 2011 巴彦淖尔 化简 的结果是 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把第二个分式的分母先因式分解 再把除法统一成乘法 再算加法 化简即可 解答 解 1 故答案为 1 点评 考查了分式的混合运算 此题要注意运算顺序 先乘除后加减 15 2011 巴彦淖尔 如图 直线 PA 过半圆的圆心 O 交半圆于 A B 两点 PC 切半圆与点 C 已知 PC 3 PB 1 则该半圆的半径为 4 考点 切割线定理 分析 根据切割线定理求得 PA 的长 进一步求得圆的半径 解答 解 PC 切半圆与点 C PC2 PA PB 即 PA 9 则 AB 9 1 8 则圆的半径是 4 故答案为 4 点评 此题考查了切割线定理 16 2011 巴彦淖尔 如图 EF 是 ABC 的中位线 将 AEF 沿 AB 方向平移到 EBD 的位置 点 D 在 BC 上 已知 AEF 的面积为 5 则图中阴影部分的面积为 10 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 平移的性质 分析 由三角形的中位线的性质 得到 EFBC 得出三角形相似 进一步利用平移的性质得出 S EBD 5 从而解决问题 解答 解 EF 是 ABC 的中位线 EFBC AEFABC EF BC 1 2 S AEF S ABC 1 4 AEF 的面积为 5 S ABC 20 将 AEF 沿 AB 方向平移到 EBD 的位置 S EBD 5 图中阴影部分的面积为 S ABC S EBD S AEF 20 5 5 10 故答案为 10 点评 此题主要考查了三角形的中位线性质以及平移的性质 三角形相似的判定与性质等知识 根据平移 性质得出 S EBD 5 是解决问题的关键 三 解答题 本大题共 9 个题 满分 102 分 17 2011 巴彦淖尔 1 计算 2 1 0 1 tan60 2 解分式方程 1 考点 解分式方程 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 1 根据绝对值 零指数幂 负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可 1 观察可得最简公分母是 3x 3 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答 解 1 原式 2 1 3 2 方程两边同时乘以 3 x 1 得 3x 2x 3 x 1 x 1 5 检验 把 x 1 5 代入 3x 3 1 5 0 x 1 5 是原方程的解 点评 本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分 式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 18 2011 巴彦淖尔 如图 一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空 在A处测到空投地点C的俯角 60 测到地面指挥台 的俯角 30 已知 BC 的距离是 2000 米 求此时飞机的高度 结果保留根号 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 作 ADBC 交 BC 的延长线为点 D 连接 CD 利用解直角三角形的知识求得 AD 的长即可 解答 解 作 ADBC 交 BC 的延长线为点 D 连接 CD 易得 AC BC 2000 AD AC cos30 1000米 点评 此题主要考查了解直角三角形 仰角 俯角的问题 解题的关键是正确理解仰角 俯角的定义 19 2011 巴彦淖尔 益趣玩具店购进一种儿童玩具 计划每个售价 36 元 能盈利 80 在销售中出现 了滞销 于是先后两次降价 售价降为 25 元 1 求这种玩具的进价 2 求平均每次降价的百分率 精确到 0 1 考点 一元二次方程的应用 分析 1 根据计划每个售价 36 元 能盈利 80 可求出进价 2 设平均每次降价的百分率为 x 根据先后两次降价 售价降为 25 元可列方程求解 解答 解 1 36 1 80 20 元 故这种玩具的进价为每个 20 元 2 设平均每次降价的百分率为 x 36 1 x 2 25 x 16 7 故平均每次降价的百分率 16 7 点评 本题考查理解题意的能力 根据售价和盈利情况求出进价 根据原来的售价和经过两次降价后现在 的售价 可求出降价的百分率 20 2011 巴彦淖尔 如图 点 D 双曲线上 AD 垂直 x 轴 垂足为 A 点 C 在 AD 上 CB 平行于 x 轴交曲 线于点 B 直线 AB 与 y 轴交于点 F 已知 AC AD 1 3 点 C 的坐标为 2 2 1 求该双曲线的解析式 2 求 OFA 的面积 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 分析 1 由点 C 的坐标为 2 2 得 AC 2 而 AC AD 1 3 得到 AD 6 则 D 点坐标为 2 6 然 后利用待定系数法确定双曲线的解析式 2 已知 A 2 0 和 B 6 2 利用待定系数法确定直线 AB 的解析式 得到 F 点的坐标 然后利用三 角形的面积公式计算即可 解答 解 1 点 C 的坐标为 2 2 AD 垂直 x 轴 AC 2 又 AC AD 1 3 AD 6 D 点坐标为 2 6 设双曲线的解析式为 y 把 D 2 6 代入 y 得 k 2 6 12 所以双曲线解析式为 y 3 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把 A 2 0 和 B 6 2 代入 y kx b 得 2k b 0 6k b 2 解得 k b 1 线 AB 的解析式为 y x 1 令 x 0 得 y 1 F 点的坐标为 0 1 S OFC OA OF 2 1 1 点评 本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数函数解析式的方法 把求解析式的问题转化 为解方程或方程组 也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式 21 2011 巴彦淖尔 在一副扑克牌中 拿出红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 四张牌 洗匀后 小明从中 随机摸出一张 记下牌面上的数字为 x 然后放回并洗匀 再由小华随机摸出一张 记下牌面上的数字为 y 组成一对数 x y 1 用列表法或树形图表示出 x y 的所用可能出现的结果 2 求小明 小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x y 5 的解的概率 考点 列表法与树状图法 二元一次方程的解 专题 图表型 分析 1 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可 2 从数对中找出方程 x y 5 的解 然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答 解答 解 1 出现的情况如下 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2 2 2 2 3 2 4 2 5 红桃 3 3 2 3 3 3 4 3 5 红桃 4 4 2 4 3 4 4 4 5 红桃 5 5 2 5 3 5 4 5 5 一共有 16 种 2 数对 2 3 3 2 是方程 x y 5 的解 所以 P 和等于 5 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果 适合于两步完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 22 2011 巴彦淖尔 如图 等圆O 1和 O 2相交于 A B 两点 O 2经过 O 1的圆心 O1 两圆的连心 线交O 1于点 M 交 AB 于点 N 连接 BM 已知 AB 2 1 求证 BM 是O 2的切线 2 求的长 考点 切线的判定与性质 相交两圆的性质 弧长的计算 专题 计算题 分析 1 连接 O2B 由 MO2是O 1的直径 得出 MBO2 90 从而得出结论 BM 是 O 2的切线 2 根据 O1B O2B O1O2 则 O1O2B 60 再由已知得出 BN 与 O2B 从而计算出弧 AM 的长度 解答 解 1 连接 O2B MO2是O 1的直径 MBO2 90 BM 是O 2的切线 2 O1B O2B O1O2 O1O2B 60 AB 2 BN O2B 2 点评 本题考查了切线的判定和性质 弧长的计算以及相交两圆的性质 是基础知识要熟练掌握 23 2011 巴彦淖尔 为了对学生进行爱国主义教育 某校组织学生去看演出 有甲乙两种票 已知甲乙 两种票的单价比为 4 3 单价和为 42 元 1 甲乙两种票的单价分别是多少元 2 学校计划拿出不超过 750 元的资金 让七年级一班的 36 名学生首先观看 且规定购买甲种票必须多 于 15 张 有哪几种购买方案 考点 一元一次不等式组的应用 一元一次方程的应用 专题 应用题 分析 1 设甲票价为 4x 元 乙为 3x 元 根据单价和为 42 元得到 x 的一元一次方程 解方程得 x 的值 然后分别计算 4x 与 3x 即可 2 设甲种票有 y 张 则乙种票 36 x 张 根据购买的钱不超过 750 元和购买甲种票必须多于 15 张 得到两个不等式 求出它们的公共部分 然后找出其中的整数 即可得到购买方案 解答 解 1 设甲票价为 4x 元 乙为 3x 元 3x 4x 42 解得 x 6 4x 24 3x 18 所以甲乙两种票的单价分别是 24 元 18 元 2 设甲票有 y 张 根据题意得 解之得 15 x 17 x 16 或 17 所以有两种购买方案 甲种票 16 张 乙种票 20 张 甲种票 17 张 乙种票 19 张 点评 本题考查了一元一次不等式组的应用 设未知数 根据题意列出几个不等式 解不等式组 然后在 解集中找到满足条件的未知数的值 也考查了一元一次方程的应用 24 2011 巴彦淖尔 如图 直线 y x 3 与坐标轴分别交于 A B 两点 抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A B 顶点为 C 连接 CB 并延长交 x 轴于点 E 点 D 与点 B 关于抛物线的对称轴 MN 对称 1 求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标 2 求证 四边形 ABCD 是直角梯形 考点 二次函数综合题 分析 1 先根据直线 y x 3 求得点 A 与点 B 的坐标 然后代入二次函数的解析式求得其解析式 然后求 得其顶点坐标即可 2 根据 B D 关于 MN 对称 C 1 4 B 0 3 求得点 D 的坐标 然后得到 AD 与 BC 不平行 四边形 ABCD 是梯形 再根据 ABC 90 得到四边形 ABCD 是直角梯形 解答 解 1 由 y x 3 与坐标轴分别交与 A B 两点 易得 A 点