7平行线及平行公理.doc

平行线及平行公理 一、学习内容 1、掌握平行线概念； 2、平面内两条直线位置的关系，空间两条直线的位置关系； 3、理解掌握平行公里及推论，并能运用. 二、要点指津 1、在同一平面内，两条直线只有两种位置关系相交和平行，掌握平行线的概念，要注意两点：平行线是在同一平面内的前提下定义的。这个概念是用否定的方式定义的。 2、平行公理要注意“经过直线外一点”这一前提。 3、平行公理的推论是证明两条直线平行常用的判定方法。 三、例题分析 例1选择题 在同一平面内，两条直线的可能位置是（ ） A、相交或垂直 B、垂直或平行 C、平行或相交 D、相交、垂直或平行 解： 在同一平面内，两条直线只有相交和平行这两种位置关系，垂直是相交的特殊情况。C。 例2已知直线AB，P是AB外的一点， 过点P可以画多少条直线？ 过点P的所有直线中，存在与直线AB平行的吗？存在几条？ 由此可的出怎样的结论？ 答案： 过点P可以画出无数条直线. 其中只有一条直线与直线AB平行. 由此可得出平行公里：经过直线外一点，有只有一条直线与这条直线平行 说明： 经过“直线外”一点，“直线外”三个字不可丢掉，因为当点在直线上时，过这点不存在与这条直线平行的直线 例3平面内有三条直线AB、CD、EF，如果ABEF，CDEF，想一想，AB和CD能相交吗？由此可得出什么结论？ 提示：假设AB与CD相交，交点为P（如图）. 因为ABEF，CDEF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行根据平行公里，这是不可能的.所以，AB与CD不能相交，只能平行. 答案： AB与CD不能相交，所以ABCD.由此可得出：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 例4如图，长方体ABCD-ABCD中，指出下列每条直线的位置关系 DC与DC；AD与DC； AB与CC；AB与DC. 提示： 长方体的六个面都是长方形. 所求两直线是否在同一平面内. 答案： DCDC. AD与DC相交且互相垂直. AB与CC是异面直线. ABDC 说明： 中，直线AB和CC不在同一平面内，即不相交，也不平行，是异面直线. 中，ABAB，DCAB ABDC（根据平行公里的推论）这里，AB与DC在平面ABCD内. 例5已知直线ABCD，直线EF与AB相交，那么直线EF与CD一定相交吗？试说明理由. 提示： EF与AB相交，肯定有一个交点吗？ 假设EF与CD不相交，则EFCD，而ABCD，这说明什么？ 参考答案： 因为EF与AB相交，不妨假设交点为P，假设EF与CD不相交，则EFCD，又ABCD，于是过点P有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公里矛盾，这是不可能的.所以，EF与CD一定相交. 例6ABEF，EFCD（已知） _ _（_） 解：填ABCD（平行于同一直线两直线平行） 例7：前面学过，两条直线相交的情形，知道两条直线相交，只有一个交点.在同一平面内，两条直线还有不相交的情形.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.请问：“在同一平面内，两条直线不相交，则平行；不平性，则相交.”这种说法正确吗？若正确，可得出什么结论？ 提示： 由平行线的定义可知，在同一平面内，两直线平行，即没有公共点，反之，若两条直线不平行，必有公共点（交点），即两直线相交. 参考答案： 上述说法是正确的，由此可以得出：在同一平面内，两条直线的位置关系是： 说明： 若两条直线有两个公共点，两点决定一条直线，那么这两条直线重合成一条直线. 四、检测题 1、在同一平面内，_叫做平行线。 2、两条直线平行，它们的交点个数是_. 3、平行用符号“_”表示，直线AB与CD的平行，可以记作_. 4、_，_的两条直线叫做平行线. 5、在同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种. 6、在空间，两条直线的位置关系有_种，它们是_. 7、过_点，_与已知直线平行. 8、下列说法正确的是（ ） 在同一平面内不相交两条直线必平行 在同一平面内不相交两条线段必平行 在同一平面内不平行两条线段必相交 在同一平面内不平行两条直线必相交 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A、平行 B、平行或垂直 C、相交 D、平行或相交 10、下列语句正确的是（ ） A、不相交两条直线叫做平行线 B、两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况 C、经过两点直线只有一条 D、一条直线的线有且只有一条 11、在同一平面内有三条直线，如果其中有两条而且只有两条直线平行，那么这三条直线（ ） A、没有交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、有三个交点 12、 在同一平面内，两条直线的可能位置是（ ） A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.以上结论都不对 13、在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么，它们（ ） A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 14、在平面上，直线L的同侧有三个点A、B、C，如果过点A、B的直线与L平行，过点BC的直线也与L平行，那么A、B、C三点在同一直线上，为什么？ 答案： 1、不相交的两条直线 2、