初一【直角坐标系】.pdf

QZP 初一数学 第 1 页 平面直角坐标系 一 本章的主要知识点一 本章的主要知识点 一 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 1 记作 a b 2 注意 a b 的先后顺序对位置的影响 二 平面直角坐标系 1 历史 法国数学家笛卡儿笛卡儿最早引入坐标系 用代数方法研究几何图形 2 构成坐标系的各种名称 3 各种特殊点的坐标特点 三 坐标方法的简单应用 1 用坐标表示地理位置 2 用坐标表示平移 二 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 二 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 平行于 x 轴 或横轴 的直线上的点的纵坐标相同 平行于 y 轴 或纵轴 的直线上的点的横坐标相同 三 各象限的角平分线上的点的坐标特点 三 各象限的角平分线上的点的坐标特点 第一 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 第二 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 四 与坐标轴 原点对称的点的坐标特点 四 与坐标轴 原点对称的点的坐标特点 关于关于 x 轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数 关于关于 y 轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同 横坐标互为相反数横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数 五五 特殊位置点的特殊坐标 特殊位置点的特殊坐标 坐标轴上 点 P x y 坐标轴上 点 P x y 连线平行于 坐标轴的点 连线平行于 坐标轴的点 点 P x y 在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 点 P x y 在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点平行 X 轴 平行 Y 轴 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 第一 三象限 第二 四 象限 x 0 x 0 0 y 0 y 0 0 0 0 纵坐标相 同 横坐标 不同 横坐标相 同 纵坐标 不同 纵坐标相 同 横坐标 不同 横坐标相 同 纵坐标 不同 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 m m x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 m m m m m m QZP 初一数学 第 2 页 六 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下 六 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 七 用坐标表示平移 见下图七 用坐标表示平移 见下图 二 经典例题二 经典例题 知识一 坐标系的理解知识一 坐标系的理解 例例 1 平面内点的坐标是 A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测学生自测 1 在平面内要确定一个点的位置 一般需要 个数据 在空间内要确定一个点的位置 一般需要 个数据 2 在平面直角坐标系内 下列说法错误的是 A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标知识二 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标 点在点在 x 轴上 坐标为 轴上 坐标为 x 0 在 在 x 轴的负半轴上时 轴的负半轴上时 x0 点在点在 y 轴上 坐标为 轴上 坐标为 0 y 在 在 y 轴的负半轴上时 轴的负半轴上时 y0 第一 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第一 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 即在即在 y x 直线上直线上 坐标点 坐标点 x y xy 0 第二 四象限角平分线上的点的横纵坐标相第二 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 即在即在 y x 直线上直线上 坐标点 坐标点 x y xy 0 平行于平行于 x 轴轴 或横轴或横轴 的直线上的点的纵坐标相同 平行于的直线上的点的纵坐标相同 平行于 y 轴轴 或纵轴或纵轴 的直线上的点的 横坐标相同 的直线上的点的 横坐标相同 例例 1 点 P 在x轴上对应的实数是 3 则点 P 的坐标是 若点 Q 在 y 轴上 对应的实数是 3 1 则点 Q 的坐标是 例例 2 点 P a 1 2a 9 在 x 轴上 则 P 点坐标是 自测 自测 1 点 P m 2 m 1 在 y 轴上 则点 P 的坐标是 2 已知点 A m 2 点 B 3 m 1 且直线 AB x 轴 则 m 的值为 3 已知 A 1 2 B x y AB x轴 且B到y轴距离为2 则点B的坐标是 4 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定 P x y P x y a P x a y P x a y P x y a 向上平移向上平移 a 个单位个单位 向下平移向下平移 a 个单位个单位 向右平移向右平移 a 个单位个单位向左平移向左平移 a 个单个单位位 QZP 初一数学 第 3 页 A 大于 0 B 小于 0 C 相等 D 互为相反数 3 若点 a 2 在第二象限 且在两坐标轴的夹角平分线上 则 a 3 已知点 P 3 x 1 在一 三象限夹角平分线上 则 x 5 过点 A 2 3 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B 则点 B 坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 3 D 3 0 6 如果直线 AB 平行于 y 轴 则点 A B 的坐标之间的关系是 A 横坐标相等 B 纵坐标相等 C 横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点三 点符号特征 知识点三 点符号特征 点在第一象限时 横 纵坐标都为点在第一象限时 横 纵坐标都为 点在第二象限时 横坐标为 点在第二象限时 横坐标为 纵坐标为 纵坐标为 点有第三象限时 横 纵坐标都为 点有第三象限时 横 纵坐标都为 点在第四象限时 横坐标为 点在第四象限时 横坐标为 纵坐标为 纵坐标为 y 轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为 x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为 例例 1 如果 a b 0 且 ab 0 那么点 a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 例 2 例 2 如果 0 那么点 P x y 在 A 第二象限 B 第四象限 C 第四象限或第二象限 D 第一象限或第三象限 自测 自测 1 点 的坐标是 则点 在第 象限 2 点 P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则 P 点的坐标是 3 点 A在第二象限 它到 x轴 y轴的距离分别是3 2 则A坐标是 4 若点 x y 的坐标满足 xy 则点 在第 象限 若点 x y 的坐标满足 xy 且在 x 轴上方 则点 在第 象限 若点 P a b 在第三象限 则点 P a b 1 在第 象限 5 点 x 1 x 不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 本小题 12 分 设点P的坐标 x y 根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置 1 2 3 2 点 A 1 3 5 在第 象限 3 横坐标为负 纵坐标为零的点在 A 第一象限 B 第二象限 C X 轴的负半轴 D Y 轴的负半轴 4 已知点 A m n 在第四象限 那么点 B n m 在第 象限 x y 0 xy 0 xy 0 xy QZP 初一数学 第 4 页 知识四 求一些特殊图形 在平面直角坐标系中的点的坐标 知识四 求一些特殊图形 在平面直角坐标系中的点的坐标 过点作过点作 x 轴的轴的 线 垂足所代表的线 垂足所代表的 是这点的横坐标 过点作是这点的横坐标 过点作 y 轴的垂线 垂足所代表的实数 是这点的 轴的垂线 垂足所代表的实数 是这点的 点的横坐标写在小括号里第一个位置 纵坐标 写小括号里的第 点的横坐标写在小括号里第一个位置 纵坐标 写小括号里的第 个位置 中间用个位置 中间用 隔开 隔开 例例 1 X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2 5 则点 的坐标为 2 5 0 B 2 5 0 C 0 2 5 D 2 5 0 或 2 5 0 例例 2 已知三点 A 0 4 B 3 0 C 3 0 现以 A B C 为顶点画平行四边形 请根据 A B C 三点的坐标 写出第四个顶点 D 的坐标 学生自测学生自测 1 点 到 x 轴的距离为 点 到 y 轴的距离为 点 C 到 x 轴的距离为 1 到 y 轴的距离为 3 且在第三象限 则 C 点坐标是 2 若点 的坐标是 则它到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离 是 3 点 到x轴 y轴 的 距 离 分 别 是 则 点 的 坐 标 可 能 为 4 已知点 M 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 2 则 M 点的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 2 3 2 3 2 3 5 若点 P a b 到x轴的距离是2 到y轴的距离是3 则这样的点 P 有 个 个 个 个 6 对于边长为 6 的正 ABC 建立适当的直角坐标系 并写出各个顶点的坐标 7 在平面直角坐标系中 A B C 三点的坐标分别为 0 0 0 5 2 2 以这 三点为平行四边形的三个顶点 则第四个顶点不可能在第 象限 8 直角坐标系中 一长方形的宽与长分别是 6 8 对角线的交点在原点 两组对边分别与 坐标轴平行 求它各顶点的坐标 BC A QZP 初一数学 第 5 页 9 本小题 11 分 在图 5 的平面直角坐标系中 请完成下列各题 1 写出图中A B C D各点的坐标 2 描出E 1 0 F 3 G 0 H 自主检测 一 选择题 4 分 6 24 分 1 点 A 4 3 所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 点 B 0 3 在 上 A 在 x 轴的正半轴上 B 在 x 轴的负半轴上 C 在 y 轴的正半轴上 D 在 y 轴的负半轴上 3 点 C 在 x 轴上方 y 轴左侧 距离 x 轴 2 个单位长度 距离 y 轴 3 个单位长度 则点 C 的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 4 若点 P x y 的坐标满足xy 0 则点 P 的位置是 A 在 x 轴上 B 在 y 轴上 C 是坐标原点 D 在 x 轴上或在 y 轴上 5 某同学的座位号为 4 2 那么该同学的所座位置是 A 第 2 排第 4 列 B 第 4 排第 2 列 C 第 2 列第 4 排 D 不好确定 6 线段 AB 两端点坐标分别为 A 4 1 B 1 4 现将它向左平移 4 个单位长度 得 到线段 A1B1 则 A1 B1的坐标分别为 A A1 0 5 B1 3 8 B A1 7 3 B1 0 5 C A1 4 5 B1 8 1 D A1 4 3 B1 1 0 二 填空题 1 分 50 50 分 7 分别写出数轴上点的坐标 1 3 1 3 图 6 EDCBA 5 4 3 2 1 012345 QZP 初一数学 第 6 页 A B C D E 8 在数轴上分别画出坐标如下的点 1 A 2 B 5 0 C 0 D 5 2 E 6 F 9 点 4 3 A在第 象限 点 3 2 B在第 象限 点 4 3 C在第 象限 点 3 2 D在第 象限 点 0 2 E在第 象限 点 3 0 F在第 象限 10 在平面直角坐标系上 原点 O 的坐标是 x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为 0 y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为 0 11 如图 写出表示下列各点的有序数对 A B C D E F G H I 12 根据点所在位置 用 或 0 填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 原 点 I H G F E D C B A 11109 8 76 5 4 321 0 13 12 11 10 9 8 7