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第四章涡旋动力学 大气涡旋运动 一 环流 涡度1 对涡旋系统强度进行度量的物理量有 2 环流 的定义 任取定一有向物质环线 定义 速度沿 的线积分 为环流 1 任取定 L氏观点 任意选取一物质环线 此环线上的质点是确定的 环线的形状位置是变化 2 物质环线是闭合的 环流 表示流体随闭合环线运动的趋势 描述了涡旋的强度 是积分量 3 涡度 的定义 速度的旋度 1 刚体的运动形式有 平动 转动 流体的运动形式有 平动 转动和形变 涡度表示的是流体涡旋运动的强度 2 涡度 是欧拉观点下的 是微分量 3 可证 涡度 2倍角速度 例 地球在垂直向的牵连涡度为 二 大尺度大气涡旋运动 1 大尺度大气运动是准水平运动 所以涡度主要是在垂直方向上 即 2 绝对涡度 相对涡度 牵连涡度 3 大尺度运动是准水平无辐散运动的特点 准涡旋运动 标征涡旋运动强度的物理量 如涡度代表天气系统的强度 二 涡度方程 环流定理略 对运动方程两边作 涡度方程垂直向分量 散度项 效应项 科氏参数f随纬度变化 南北运动 扭转项 很小 一般可略 力管项 由大气的斜压性造成的 等压面和等容面相交 粘性耗散项 讨论 忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形 与连续方程 质量守恒类似 体现了绝对角动量守恒 水平散度 水平截面积的相对变化率 即 刚体的角动量 I I是转动惯量 正比于 又 绝对角动量守恒 例子 气柱或者系统在运动过程中相对涡度变化取决于二个因素 的变化 辐合 辐散 系统南 北运动 f变化变化 系统有辐合 辐散运动 系统整体作南北运动 水平无辐散 则 绝对涡度守恒 定义 由于科氏参数随纬度变化 当气块作南北运动是 牵连涡度发生变化 为了保持绝对涡度守恒 这时相对涡度会发生相应的变化 系统发生变化 这种效应称为 效应 平面近似 定义 关于使科氏参数随纬度变化的线性近似 科氏参数f是纬度y的非线性函数 近似地将f表示成y地线性函数 这种近似称为 平面近似 即 特别地 赤道附近 取赤道为中心纬度 则 赤道 平面近似 三 位涡方程 1 位涡 综合动力作用和热力作用的物理量 与有关 位涡方程 物理量 称为位涡 位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量 位涡方程由涡度方程 连续方程 位温方程三个方程导出 3 位涡守恒的条件 绝热无摩擦 4 大尺度大气运动且是均质
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