北京市首都师大附中2015届九年级4月月考数学试题.pdf

1 首都师大附中 2014 2015 学年第二学期 4 月月考 初三数学 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 12345678910 1 节约是一种美德 节约是一种智慧 据不完全统计 全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为 A 7 3 5 10 B 8 3 5 10 C 9 3 5 10 D 10 3 5 10 2 如图 在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有 A D 点B A 点 C A 点和 D 点D B 点和 C 点 3 右图是某个几何体的三视图 该几何体是 A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 三棱柱 4 如图 直线 a b EF CD 于点 F 2 65 则 1 的度数是 A 15 B 25 C 35 D 65 5 如图 AB 为 O 的弦 CD 为直径 且 CD AB 于 H E 30 CB 3 则 AD 的长为 A 3 2 B 3 C 3 3 2 D 3 3 6 右图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良 空气质量 指数大于 200 表示空气重度污染 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市 则这一天空气 质量为优良的概率是 A 1 3 B 2 5 C 1 2 D 3 4 主视图左视图 俯视图 2 7 某航空公司规定 旅客乘机所携带行李的质量 x kg 与其运费 y 元 由如图所示的一次函数图象确定 那么旅客可携带的免 费行李的最大质量为 A 20kgB 25kg C 28kgD 30kg 8 如图 在平面直角坐标系中 以 O 为圆心 适当长为半径画弧 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 再分别以点 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧在第二象限交于点 P 若点 P 的坐标 为 2 1 a b 则 a 与 b 的数量关系为 A 21ab B 21ab C 21ab D ab 9 在四边形 ABCD 中 ABBCCDDA 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 A AC BDB AB CDC A 90 D A C 10 点 P 从点 O 出发 按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周 O P 两点间的距离 y 与点 P 走过的 路程 x 的函数关系如图 那么点 P 所走的图形是 ABCD 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 18 分 分 11 因式分解 2 4axa 12 已知 Rt ABC 位于第二象限 点 A 1 1 2ABBC 且两条 直角边 AB BC 分别平行于 x 轴 y 轴 写出一个函数 k y x 0 k 使它的图象与 ABC 有两个公共点 这个函数的表达式为 13 某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下 年龄 岁 1213141516 人数14322 则这个小组成员年龄的平均数为 中位数为 方差为 14 如图 在 Rt ABC 中 B 90 3AB 4BC 将 ABC 折叠 使点 B 恰好落在边 AC 上 与点 B 重合 AE 为折痕 则 EB 3 15 如图 一渔船由西往东航行 在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60 的方向 前进 30 海里到达 B 点 此时 测得海岛 C 位于北偏东 30 的方向 则海 岛 C 到航线 AB 的距离 CD 的长为 海里 16 定义 如果一个四边形中有一组邻边相等 且这两边夹角的对角被对角线平分 则称这个四边形为 准对四边形 这条对角线为准对轴 被等分的角为准对角 如果一个准对四边形的准对角为 60 准对轴长为 6 准对轴所对的一个角为 120 则这个四边形的面积为 三 解答题 每题三 解答题 每题 5 分 共分 共 30 分 分 17 计算 02 1 12 1 3tan30 2 18 解不等式组 2 1 4 7 2 2 xx x x 并把不等式组的解集表示在数轴上 19 已知24xy 求 22 2 2 xyxyyxyy 的值 20 如图 ABC 中 ACBC 点 D 在线段 AB 上 CE AB 且CEBD 求证 AECD 4 21 已知关于 x 的方程 2 3 1 230mxmxm 0 m 1 求证 该方程必有两个实数根 2 若该方程有两个不相等的整数根 求整数 m 的值 22 某市计划建造 80 万套保障性住房 用于改善百姓的住房状况 开工后每年建造保障性住房的套数比 原计划增加 25 结果提前两年保质保量地完成了任务 求原计划每年建造保障性住房多少万套 四 解答题 每题四 解答题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 23 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD 是 BC 边上的中线 E 是 AD 的中点 过点 A 作 BC 的平行线 交 BE 的延长线于点 F BF 交 AC 于点 M 连接 CF 1 求证 四边形 ADCF 是菱形 2 若 FCD 120 且 FC 6 求 CBF 的正切值 5 24 近年来 北京市郊区依托丰富的自然和人文资源 大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲 旅游项目 京郊旅游业迅速崛起 农民的收入逐渐提高 以下是根据北京市统计局 2013 年 1 月发布 的 北京市主要经济社会发展指标 的相关数据绘制的统计图表的一部分 请根据以上信息解答下列问题 1 北京市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率是 2 请补全条形统计图并在图中标明相应数据 结果精确到 0 1 3 如果从 2012 年以后 北京市农业观光园经营年收入都按 30 的年增长率增长 请你估算 若经营年收入要不低于 40 亿元 至少要到 年 填写年份 25 如图 点 O 在 ABC 的边 AB 上 O 过点 B 且分别与边 AB BC 相交于点 D E EF AC 于 F 直线 EF 是 O 的切线 1 求证 ABC 为等腰三角形 2 若2BDDA 1 cos 3 B 2CF 求线段 AF 的长 年份年增长率 精确到 1 2009 年12 2010 年 2011 年22 2012 年24 北京市 2009北京市 2009 2012 年农业观光园 经营年收入增长率统计表 2012 年农业观光园 经营年收入增长率统计表 北京市 2008北京市 2008 2012 年农业观光园 经营年收入统计图 2012 年农业观光园 经营年收入统计图 6 26 如图 将一张直角三角形纸片 ABC 折叠 使点 A 与点 C 重合 这时 DE 为折痕 CBE 为等腰三 角形 再继续将纸片沿 CBE 的对称轴 EF 折叠 这时得到了两个完全重合的矩形 其中一个是原直角三 角形的内接矩形 另一个是拼合成的无缝隙 无重叠的矩形 我们称这样两个矩形为 叠加矩形 请完成下列问题 图 图 图 1 如图 正方形网格中的 ABC 能折叠成 叠加矩形 吗 如果能 请在图 中画出折痕 2 如图 在正方形网格中 以给定的 BC 为一边 画出一个斜三角形 使其顶点在格点上 且 ABC 折成的 叠加矩形 为正方形 3 如果一个三角形所折成的 叠加矩形 为正方形 那么它也必须满足的条件是 五 解答题 第五 解答题 第 27 题题 7 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 共分 共 22 分 分 27 在平面直角坐标系中 抛物线 22 13 32 22 m yxmxmm 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A 点 B 4 n在这条抛物线上 1 求抛物线的表达式及点 B 的坐标 2 连接 AB 将线段 AB 平移至 OC 使得点 A 与点 O 重合 请直接写出点 C 的坐标 3 在 2 的条件下 将抛物线向左平移 k 0k 个单位 请你结合图象回答 当平移后的抛物线与 四边形 OABC 有两个公共点时 求 k 的取值范围 7 28 已知等腰直角三角形 ABC 和线段 AD 将线段 AD 逆时针旋转 90 得到线段 AE 连接 DE DC 点 P 是线段 CD 的中点 1 若点 D 在线段 BC 上 点 Q 是线段 DE 的中点 连接 PQ 在图 1 中补全图形 写出线段 PQ 与线段 BD 的关系 并证明 2 如图 2 连接 BE 写出线段 AP 与 BE 的关系 并证明 图 1图 2 8 29 我们常常用符号 f x表示 x 的函数 例如函数 2 21f xxx 则 2 3 32314f 对于函数 f x 若存在 a b f x满足以下条件 当 0 axx 时 随着 x 的增大 函数值 f x 增大 当 0 xxb 时 随着 x 的增大 函数