厦门大学 大学物理B 第09章 热力学基础(1).pdf

9 1 热力学过程 内能 功和热量 9 2 热力学第一定律 9 3 热力学第一定律对理想气体的应用 9 4 循环过程 9 5 热力学第二定律 卡诺定理 9 6 热力学第二定律的统计意义 熵的概念 1 1 热力学过程热力学过程 2 2 准静态过程准静态过程 3 3 准静态过程的功准静态过程的功 4 4 内能内能 5 5 热量热量 1 1 热力学过程热力学过程 111222 1 2 p V Tp V T 系统从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程系统从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程 p 12 111iii222 1 2 p V Tp V Tp V T 2 2 准静态过程准静态过程 过程进行的每一步系统均处于平衡态过程进行的每一步系统均处于平衡态 说明 说明 是一理想模型是一理想模型 当实际过程进行得非常缓慢 可近似认当实际过程进行得非常缓慢 可近似认 为是准静态过程为是准静态过程 系统平衡态可用系统平衡态可用 P V 或或P T V T 描述描述 一个平衡态可用一个平衡态可用一个点一个点表示表示 一个准静态过程 一个准静态过程 可用可用一条曲线一条曲线表示表示 反之亦如此 反之亦如此 非准静态过程对应一条虚线非准静态过程对应一条虚线 2 p2 V2 T2 O V p 1 p1 V1 T1 一般地 一般地 无限缓慢无限缓慢 进行的过程可近似看进行的过程可近似看 成准静态过程成准静态过程 假定系统从某一平衡态开始变化 状态的变化必假定系统从某一平衡态开始变化 状态的变化必 然会使原来的平衡受到破坏 需要经过一定的时然会使原来的平衡受到破坏 需要经过一定的时 间才能达到新的平衡态 间才能达到新的平衡态 弛豫时间弛豫时间 例如 气缸气体的弛豫时间例如 气缸气体的弛豫时间 10 3s 常温下气体分子速率 常温下气体分子速率 容器线度容器线度为为 1 m 1000 m s 则弛豫时间约为 则弛豫时间约为 压缩时间压缩时间 驰豫时间 相比是个缓慢的过程驰豫时间 相比是个缓慢的过程 气缸一次压缩时间 气缸一次压缩时间 1010 2 2秒秒 则该气缸压缩近似为准静态过程 则该气缸压缩近似为准静态过程 1010 2 2s s 又如 系统 初始温度又如 系统 初始温度T1 从外界吸热 从外界吸热 T1 T2 若系统温度若系统温度 T1 直接直接 与热源与热源 T2 接触 接触 非淮静态过程非淮静态过程 T1 T2 T1 T1 TT1 2 TT1 3 T T2 3 3 准静态过程的功准静态过程的功 系统对外做功系统对外做功 pdVpSdldW 2 1 V V pdVW pdVdW 说明说明 0 dW 系统对外做功系统对外做功 系统所作的功在数值上等于系统所作的功在数值上等于P P V V图上图上 过程曲线以下的面积 过程曲线以下的面积 VV2V1 O p m 1 2 dl p 12 4 4 内能内能 焦耳实验 焦耳实验 焦耳反复做了大量此类的实验 结果发现 用焦耳反复做了大量此类的实验 结果发现 用 各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度 各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度 所需要的功是相等的 所需要的功是相等的 上述实验事实表明 系统一定存在一个态函上述实验事实表明 系统一定存在一个态函 数数 E 称为内能 它在初态 末态之间的差 称为内能 它在初态 末态之间的差 值等于沿任意值等于沿任意绝热过程绝热过程外界对系统所作的功外界对系统所作的功 s WEE 12 利用功来定义内能 利用功来定义内能 理想气体 理想气体 内能是温度的单值函数 内能是温度的单值函数 内能是状态的单值函数内能是状态的单值函数 E E V T 微观上 热力学系统的内能是所有分子热运微观上 热力学系统的内能是所有分子热运 动的动能和分子间相互作用势能之和 动的动能和分子间相互作用势能之和 一般气体 一般气体 RT i M m TfE 2 能量均分 5 5 热量热量 在功和内能的基础上可进一步引入热量的概念 在功和内能的基础上可进一步引入热量的概念 热传递 热传递 热力学系统之间的另一种相互作用 热力学系统之间的另一种相互作用 温度不同的两个系统接触时 冷的物温度不同的两个系统接触时 冷的物 体温度会升高 热的物体温度会降低体温度会升高 热的物体温度会降低 热功当量 热功当量 焦耳做了大量实验 发现传热和做功焦耳做了大量实验 发现传热和做功 都可使物体温度升高 并精确地测出都可使物体温度升高 并精确地测出 了传热和做功的数值关系了传热和做功的数值关系 热功当量热功当量 热量 热量 热力学系统从外界吸收的热量定义为在不热力学系统从外界吸收的热量定义为在不 做功过程中系统内能的增量做功过程中系统内能的增量 12 EEQ 说明说明 微观上看 传热相当于内能在微观上看 传热相当于内能在 不同系统之间的流动不同系统之间的流动 改变系统内能的两种途径 改变系统内能的两种途径 做功和热传递做功和热传递 钻木取火钻木取火 热容量热容量 dT dQ C 摩尔热容量摩尔热容量 Cm 比热容比热容 c 单位 单位 J mol K 单位 单位 J kg K Cm与过程有关与过程有关dQ 为过程量为过程量 某一过程 系统从外界吸收热量某一过程 系统从外界吸收热量 Q 对外界做功 对外界做功 W 系统内能从初始态系统内能从初始态 E1 变为变为 E2 则由能量守恒 则由能量守恒 Q A p1 E1 p2 E2 热力学第一定律热力学第一定律 WEQ 注意注意 4 Q W E的正负号 的正负号 1 对一切热力学系统适用 对一切热力学系统适用 固 液 气 本质是能量守恒 固 液 气 本质是能量守恒 2 对微元过程 对微元过程 dWdEdQ 3 对准静态过程 对准静态过程 2 1 12 V V pdVEEQ 5 热力学第一定律另一种表述 热力学第一定律另一种表述 第一类永动机制不成 第一类永动机制不成 WEQ W 系统对外做功为正 系统对外做功为正 外界对系统做功为负外界对系统做功为负 Q 吸热为正 放热为负 吸热为正 放热为负 E 增大为正 减小为负 增大为正 减小为负 不工作机器博物馆不工作机器博物馆 据说 据说 13世纪有一个法国人叫奥恩库尔的 他在一世纪有一个法国人叫奥恩库尔的 他在一 个轮子的边缘上等间隔地安装了个轮子的边缘上等间隔地安装了12根可活动的锤杆根可活动的锤杆 如如 图图1 他设想一旦轮子被启动 他设想一旦轮子被启动 由于轮子右边的各个重锤由于轮子右边的各个重锤 距轮轴更远些 就会驱动轮子按箭头方向永不停息地转距轮轴更远些 就会驱动轮子按箭头方向永不停息地转 动下去 动下去 Overbalanced Wheel Simon Stevin s Chain 斯蒂文于斯蒂文于1568年写了一本年写了一本 静力学基础静力学基础 明确地提 明确地提 出了永动机不可能实现的观点出了永动机不可能实现的观点 神奇其实并不神奇 神奇其实并不神奇 运动没有尽头是荒谬的 运动没有尽头是荒谬的 1570年 意大利的泰斯尼尔斯 提出用磁石的吸力可以实年 意大利的泰斯尼尔斯 提出用磁石的吸力可以实 现永动机 现永动机 A是一个磁石 铁球是一个磁石 铁球C受磁石吸引可沿斜面滚到受磁石吸引可沿斜面滚到 上端的上端的E处 从小洞落下 经曲面返回 复又被磁石吸引处 从小洞落下 经曲面返回 复又被磁石吸引 铁球就可以沿螺旋途径连续运动下去 铁球就可以沿螺旋途径连续运动下去 1681年 英国有一位著名的医生弗拉德提出一个建议 年 英国有一位著名的医生弗拉德提出一个建议 利用阿基米得螺旋 如图 把水池的水提到高处 再让利用阿基米得螺旋 如图 把水池的水提到高处 再让 升高的水推动水轮机 水轮机除了带动水磨做功以外 升高的水推动水轮机 水轮机除了带动水磨做功以外 还可使阿基米得螺旋转不断提水 如此周而复始 还可使阿基米得螺旋转不断提水 如此周而复始 浸润永动机浸润永动机 Buoyancy Motor A wheel in the form of a perfect sphere or cylinder rotates about a frictionless horizontal shaft The left side is in a chamber filled with water perfect frictionless and leakproof seals around the rotating wheel prevent the liquid from escaping The left side of the wheel therefore experiences an upward buoyant force due to the liquid it displaces So that side will rise and the wheel rotates clockwise Capillary Motor capillary action Suppose we have such a tube capable of lifting the liquid to a height h Now lower the tube to a height less than h Or make a hole in its side below the top of the liquid column The liquid trying to rise to height h will then spill out the top of the tube where a very tiny waterwheel can capture its energy as it falls The shield apertures permit each armature pole to see only a couple of the magnets of the outer ring Each armature pole is affected primarily by the north poles of the ring those being nearest Therefore in the position shown in the picture the N pole of the armature is repelled experiencing a force to the left The S pole of the armature is attracted experiencing a force to the right These two forces make a couple which rotates the armature clockwise Magnetic Shield Engine It may be perpetual motion but it will take forever to test it Cartoon by Donald Simanek 1 将一理想气体封闭起来 将一理想气体封闭起来 m 不变 不变 2 特殊的等值过程 过程中某一状态 特殊的等值过程 过程中某一状态 参量不变参量不变 3 在 在 p V 图中给出过程曲线图中给出过程曲线 4 计算 计算 W Q E 和和 Cm 1 1 等体过程等体过程 热力学过程中体积保持不变热力学过程中体积保持不变 过程特点 过程特点 V const 过程方程 过程方程 功 功 dW pdV 0 W 0 热量 热量 QV E QV E2 E1 内能 理想气体 内能 理想气体 2 1212 TTR i M m EE Vpp i 2 12 定体摩尔热容 定体摩尔热容 V mV dT dQ m M C R i C mV 2 证明 证明 热力学第一定律热力学第一定律 dWdEdQ V dE V mV dT dQ m M C V dT dE m M 理想气体 理想气体 RT i M m E 2 dTC M m dE V m R i M m dT dE 2 适用于所有过程 适用于所有过程 2 2 等温过程等温过程 热力学过程中温度保持不变热力学过程中温度保持不变 过程方程 过程方程 T const 或或 pV const 功 功 对理想气体 对理想气体 内能内能 0 E TT WEQ 2 1 V V T pdVW 2 1 V V V dV RT M m 1 2 ln V V RT M m p1 p2 T VO p V1V2 2 1 ln p p RT M m 热量 热量 T W 等温过程 吸收的热量全部用来对外做功 等温过程 吸收的热量全部用来对外做功 思考 等温过程的摩尔热容量思考 等温过程的摩尔热容量 T T dT dQ m M C 0 dQ m M 3 3 等压过程等压过程 热力学过程中压强保持不变热力学过程中压强保持不变 过程方程 过程方程 p const 热量 热量 内能内能 E 2 1 V V p pdVW pp WEQ p VO p V1V2 功 功 12 VVp 12 TTR M m 2 12 TTR i M m 2 1212 TTR M m TTR i M m 2 2 12 TTR i M m 理想气体 理想气体 定压摩尔热容 定压摩尔热容 p mp dT dQ m M C RCC mVmp 证明 证明 p mp dT dQ m M C dT dWdE m M dT dV p dT dE m M dT dV p m M C mV p const RT M m pV RdT M m pdV 迈耶公式迈耶公式 状态方程 状态方程 过程方程 过程方程 R i 2 2 R i C mV 2 定压摩尔热容 定压摩尔热容 RCC mVmp 定体摩尔热容 定体摩尔热容 R i C mV 2 热容比 热容比 mV mp C C i i2 单原子气体 单原子气体 3 i67 1 双原子气体 双原子气体 5 i40 1 多原子气体 多原子气体 6 i33 1 同一状态下同一状态下1 mol 的理想气体温度升高的理想气体温度升高1 K 等压过程需要吸收的热量比等体过程中吸收的热等压过程需要吸收的热量比等体过程中吸收的热 量多量多8 31 J 为什么 为什么 这是因为在这两个过程中内能的增量相同 这是因为在这两个过程中内能的增量相同 但是等压过程需要吸收更多的热量用于对外做功 但是等压过程需要吸收更多的热量用于对外做功 mpmV CC用用值和实验比较 值和实验比较 1 5 2 5 1 67 2 5 3 5 1 40 3 0 4 0 1 33 常温下 常温下 符合得很好 符合得很好 4 4 绝热过程绝热过程 重点重点 热力学过程中没有任何热传递热力学过程中没有任何热传递 过程特点 过程特点 转化成对 转化成对 p V T 的约束方程的约束方程 绝热过程方程绝热过程方程 0 dQ CpV Q 0 W 过程方程 过程方程 证明 证明 从热力学第一定律出发从热力学第一定律出发 dWdEdQ 0 dQ RdT i M m dE 2 pdVdW RdT i M m pdV 2 RT M m pV 微分得 微分得 RdT M m VdppdV pdV i VdppdV 2 0 2 VdppdV i i 0 p dp V dV 1 CpV 讨论讨论 过程曲线过程曲线 1 CpV p OV 过程方程的其它形式过程方程的其它形式 RT M m pV 2 1 CTV 3 1 CpT 绝热过程曲线比等温线陡绝热过程曲线比等温线陡 绝热线绝热线 等温线等温线 OV p A A T V p dV dp ACpV 0 pdVVdp V p dV dp A A S V p dV dp 1 CpV 1 TS dV dp dV dp 图中的等温线与绝热线分别对应哪一组 图中的等温线与绝热线分别对应哪一组 绝热过程的功绝热过程的功 p OV1V2V 绝热线绝热线 21 VV 1 CpV 2211 VpVp 2 1 V V pdVW 2 1 1 V V V dV C 1 1 1 1 2 1 VV C 1 1122 VpVp 绝热过程内能的改变绝热过程内能的改变 2 12 TTR i M m E EW 1 1122 VpVp W 111 RT M m Vp 222 RT M m Vp 21 1i 2 12 TT i M m W 绝热过程的热容量呢 绝热过程的热容量呢 EW 例例 9 1 0 014kg 标态下的标态下的 N2气体经气体经 1 等压 等压过程 过程 2 等温 等温过程 过程 3 绝热过程 绝热过程 使其体积膨胀为原来的两倍 试分别求出这些过程使其体积膨胀为原来的两倍 试分别求出这些过程 的的E W 和和 Q 解 解 先求原体积先求原体积 V1 M m VV 01 molkg kg molm 028 0 014 0 1041 22 33 33 102 11m 33 12 1041 222mVV 1 等压过程 等压过程 2 2 1 V T V T KT V V T546 1 1 2 2 33 12 1041 222mVV 2 5 12 TTR M m E J 3 1084 2 121 VVpW JWEQ 3 1097 3 J 3 1013 1 2 等温过程 等温过程 0 E 2 1 V V pdVW 2 1 1 V V V dV RT M m 1 2 1 ln V V RT M m J787 JWEQ787 3 绝热过程 绝热过程 33 12 1041 222mVV 0 Q 1122 VpVp 2 1 12 V V pp 5 25 1 2 1 p 1 379 0p 2 5 12 TTR M m E 2 5 1122 VpVp 11 12379 0 2 5 Vp J684 EQW J684 例例 9 2 双原子双原子理想气体经如图所示的直线过程从理想气体经如图所示的直线过程从 状态状态 a 过渡到状态过渡到状态 b 求此过程中系统内能的改变 求此过程中系统内能的改变 做功和热传递 做功和热传递 V 10 3m3 2 a b 1 p 105Pa 2 6 O V 10 3m3 2 a b 1 p 105Pa 2 6 O 1 内能改变 双原子理想气体 内能改变 双原子理想气体 RT M m E 2 5 5 i pV 2 5 2 5 aabb VpVpE 335 1010 6122 2 5 mPa J500 2 功 功 2 1 V V pdVWJ400 3 热量 热量 JWEQ100 何何时时气体可达到气体可达到最高温度 最高温度 以及吸放热的具体情况以及吸放热的具体情况 kVpp 0 过程方程 VmPaPap 386 10410 RT M m pV pV mR M T V 10 3m3 2 a b 1 p 105Pa 2 6 O 2 0 kVVp mR M 1025 1 2 33 0 时当m k p V 温度最高 温度最高 何何时时气体可达到气体可达到最高温度 最高温度 以及吸放热的具体情况以及吸放热的具体情况 1 VgpdVW V V VgVfQ V 10 3m3 2 a b 1 p 105Pa 2 6 O kVpp 0 过程方程 VmPaPap 386 10410 2 VfVppV i E aa WEQ 何何时时气体可达到气体可达到最高温度 最高温度 以及吸放热的具体情况以及吸放热的具体情况 V 10 3m3 2 a b 1 p 105Pa 2 6 O kVpp 0 过程方程 Vmp 386 Pa104Pa10 1110110 2 3 2 1 2 1 2 1 3 3VpVpkVppkV 10 24 35 6 2 1 2 1 3 33 110 时当m k kVpp V 既不放热 也不吸热 既不放热 也不吸热 之前吸热 之前吸热 VQ V 10 3m3 2 a b 1 p 105Pa 2 6 O 用斜率求 用斜率求 38 Pa104 m dV dp 等温线斜率 等温线斜率 V p dV dp 等温线斜率 等温线斜率 V p dV dp 何时何时气体可达到最高温度 以及吸放热的具体情况气体可达到最高温度 以及吸放热的具体情况 最高温度时 最高温度时 V 1 25 10 3m3 V 35 24 10 3m3 之前吸热之前吸热 热力学第一定律小结热力学第一定律小结 热力学第一定律 热力学第一定律 内能增量 内能增量 功 功 摩尔热容 摩尔热容 定体摩尔热容 定体摩尔热容 定压摩尔热容 定压摩尔热容 迈耶公式 迈耶公式 比热比比热比 2 1 V V pdVW 2 12 TTR i M m E WEQ dT dQ m M Cm R i dT dQ m M C V m V 2 R i dT