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文档简介

一阶方程的一般形式为 本节主要研究能把导数解出来的一阶方程 的解法 这个方程虽然简单 也常常很难求出解的有限表达式 几种特殊类型的一阶微分方程的解法 所以本节只讨论 特殊类型的一阶方程的求解 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式 它既可视为以x为自变量以y为未知函数的方程 也可以视为以y为自变量 以x为未知函数的方程 很重要的观点 考虑方程 或写成 两边积分得 但并不是所有的一阶方程都能象上面那样采取两边积分的方法来求它的通解 如 困难就在于方程的右端含有未知函数 积分 求不出来 为了解决这个问题 方程的两边同乘以 使方程变为 这样变量x y已经分离在等式的两端 两边积分得 或 可以验证 是方程的通解 注 y 0也是方程的解 但不包含在通解中 称为奇解 一 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 这类方程的特点是 经过适当整理 可使方程的只含有一个变量和其微分 解法 分离变量法 为微分方程的解 求解步骤 分离变量 两边积分 得到隐式通解或通积分 二 典型例题 例1求解微分方程 解 分离变量 两端积分 解 通解为 解 由题设条件 衰变规律 解 设鼓风机开动后时刻的含量为 在内 的通入量 的排出量 6分钟后 车间内的百分比降低到 三 小结 分离变量法步骤 1 分离变量 2 两端积分 隐式通解 注 分离变量时 注意检查是否有漏解 特别是写成对称形式的方程 因为要同除须保证分母不等于0 思考题 求解微
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