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课题 圆的标准方程 数学是思维的体操数学是磨砺的底石 让我们一起迎着朝阳出发 探索数学的奥妙 河北省赵县的赵州桥 是世界上历史最悠久的石拱桥 赵州桥的跨度约为37 4m 圆拱高约为7 2m 如何写出这个圆拱所在的圆的方程 问题情境 圆的方程 1 圆的标准方程 问题1 在初中平面几何中我们学习过圆 圆是最完美的曲线 请同学们回忆一下圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆的圆心 定长就是圆的半径 问题情境 问题2 假如让你来画一个圆 你应该注意的是什么 并说出你的理由 圆心和半径 问题情境 问题3 如何建立圆的方程 问题情境 求圆心是 半径是的圆的方程 r 设是圆上任意一点 圆就是集合 由两点间的距离公式可得 整理 得 学生活动 反过来 若点的坐标是方程的解 则 即 这说明点在以为圆心 为半径的圆上 所以 方程叫做以点为圆心 为半径的圆的标准方程 学生活动 当 时 圆的方程是 学生活动 方程 叫做以为圆心 为半径的圆的标准方程 特别地 当圆心为原点时 圆的方为 建构数学 求曲线方程的一般步骤 建系 设点 代入 化简 检验 建构数学 圆的标准方程 的特征 含有三个参数 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 从圆的标准方程可以直接看出圆的圆心和半径 其中圆心定位 半径定形 建构数学 学生练习 判断下列命题是否正确 圆的圆心坐标是 半径是 圆的圆心坐标是 半径是 圆的圆心坐标是 半径是 例1求下列圆的标准方程 例题分析 圆心是 且经过原点 以为直径 过点 圆心在直线上 且半径为 例1求下列圆的标准方程 例题分析 过点 且圆心在直线 注 求圆的标准方程的求法待定系数法几何法 确定圆心和半径 轨迹法 例2 问题情境 例题分析 河北省赵县的赵州桥 是世界上历史最悠久的石拱桥 赵州桥的跨度约为37 4m 圆拱高约为7 2m 如何写出这个圆拱所在的圆的方程 例2变式1已知隧道的截面是半径为的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为 高为的货车能不能驶入这个隧道 例题分析 例2变式2已知隧道的截面是半径为的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 假设货车的最大宽度为 那么货车要驶入该隧道 限高为多少 例题分析 例3若点在圆的外部 求实数的取值范围 例题分析 注 点与圆的位置关系设圆 点到圆心的距离为 则有 点在圆外 点在圆上 点在圆内 已知两点和 求以为直径的圆的方程 试判断点 是在圆上 在圆内 还是在圆外 课堂巩固 已知圆及点 若在圆上 求线段的长及直线的斜率 若是圆上任意一点 求长的最大值和最小
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