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三角形的中位线 义务教育教科书数学八年级下册湘教版 石江中学梁毛毛 课前热身 有两块如下图的土地 现在要把它们分成四块 要求所分的每块形状大小相同 请问应该怎么分 温馨提示 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线异同 E D F 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 相同之处 都和边的中点有关 2 不同之处 三角形中位线的两个端点都是边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形的顶点 概念对比 中线DC 中位线DE 画一画 看一看 量一量 猜一猜 三角形中位线有什么特殊的性质 从位置和数量关系猜想 猜想1 DE BC 猜想2 DE BC C E D B A 证明 如图 以点E为旋转中心 把 ADE绕点E 按顺时针方向旋转180 得到 CFE 则D E F同在一直线上 DE EF 且 ADE CFE ADE F AD CF AB CF 又 BD AD CF 四边形BCFD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 DF BC 根据什么 DF BC 证明猜想 三角形中位线性质定理 三角形中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理有两个结论 1 表示位置关系 平行于第三边 2 表示数量关系 等于第三边的一半 应用时要具体分析 需要哪一个就用哪一个 1 如图 在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 DE 3cm C 70 那么BC cm AED 初显身手 6 70 2 如图 AF FD DB FG DE BC PE 1 5 则DP BC 1 5 4 5 9 再显身手 若在 ABC中 D E F分别是AB AC BC的中点 AB AC BC的长分别为6cm 8cm和10cm 则 DEF的周长是cm 6cm 12 E F是AB BC的中点 你联想到什么 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 证明 如图 连接AC EF是 ABC的中位线 同理得 四边形EFGH是平行四边形 答 四边形EFGH为平行四边形 经典例题 实际问题 A B两点被岛屿隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 A B 1 在A B外选一点C 连结AC和BC 2 并分别找出AC和BC的中点M N 3 连结MN 并测量MN的长度 解决方案 4 因此MN是 ABC的中位线 根据三角形中位线定理AB 2MN 如图 在三角形ABC中 AB 3 BC 4 AC 2 D E F分别是AB BC AC的中点 连接DF FE 则四边形DBEF是平行四边形吗 且它的周长是多少 定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 课堂小结 已知 在四边形ABCD中 AD BC P是对角线BD的中点 M是DC的中点 N是AB的中点 求证 1 2 2 如图1 在 A
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