期望与方差1.doc

1.某次考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于60分为及格.(I)从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班学生不及格的概率;(II)从甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人数记为,求的分布列及期望.2. 生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(2)生产一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在()的前提下.(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.3. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?()若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.()如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数;()如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.5. 某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(I)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;()从甲班l0人中取两人,乙班l0人中取一人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.6. 某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数的为一等品,的为二等品,的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下; (1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率;(2)该厂生产一件产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和数学期望.7. M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.(I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(II)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.8.为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率60,70)70,80)80,90)90,100)合 计()求出上表中的的值;()按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;记高一二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.9.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在1000,1500),单位:元).()估计居民月收入在1500,2000)的概率;()根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;()若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在1500,2000)的居民数X的分布和数学期望.月收入(元)4000300010000.00050.0002频率/组距0.000120000.0003010从参加某次高三数学摸底考试的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)补全这个频率分布直方图,并估计本次考试的平均分;(2)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求x的分布列和数学期望.11.某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1）：图5网购金额(单位:千元)频数频率合计(1)(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购