固体物理第一章课件.ppt

使用教材方俊鑫 陆栋 固体物理学 上册 上海科学技术出版社参考书C Kittle 固体物理学 科学出版社黄昆 韩汝琦 固体物理学 高等教育出版社 固体物理从微观角度出发 研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质 固体和液体 的结构和动力学过程 及其与宏观物理性质之间关系的一门科学 这门课程的内容 固体物理表面上不同于其他学科 内容显得多而杂 固体物理的重要性它为高技术的发展作出了巨大贡献 如它是晶体管 超导磁体 固态激光器 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头 对通信 计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用 对非核军事技术也产生了深刻的影响 第一章晶体结构 1 1晶体的周期结构 1 晶格平移矢量 这是一个二维晶格 在二维情况下 晶格可以通过2个平移矢量a1 a2 来表示 平移矢量被称为初基平移矢量 初基平移矢量所构成的面积被称为晶胞 当我们从某一点r去观察原子在晶体中的排列时 与我们通过取平移矢量 a1 a2 整数倍得到的r 点所观察到的原子排列情况在各方面都完全一样 这时有r r u1a1 u2a2 1 其中u1 u2为任意整数 这样 根据 1 式 由u1 u2的所有可能取值所确定点r 的集合就定义一个晶格 图1 1 晶体结构是这样形成的 即将基元 b 配置在晶格 a 的每个格点上 通过考察 c 可以辨识基元 然后可引出空间格点 相对于一个格点 将基元放在何处是无关紧要的 2 结构基元与晶体结构 图1 2 图1 3 3 原胞 如图1 3 b 所示 由初基晶轴a1 a2和a3所确定的平行六面体被称之为原胞 又称为初基晶胞 原胞是晶胞的类型之一 经过重复适当的晶体平移操作 晶胞可以填满整个空间 所谓原胞 实际上是体积最小的晶胞 对于某个给定的晶格 其初基晶轴及其原胞的选取方式可以有许多种 图3 a 一个二维晶格的空间格点示意图 其图中每对a1和a2都是晶格平移矢量 但是 和不是初基平移矢量 因为不可能从和的整数倍组合来构成晶格平移T 如图所示的其他成对的a1和a2矢量都可以取为晶格的初基平移矢量 平行四边形1 2 3的面积都是相等的 它们中的任何一个都可以取作原胞 亦即初基晶胞 平行四边形4的面积是原胞面积的两倍 b 是三维晶格的原胞示意图 c 假设这些点是全同的原子 请读者在图中画出一组格点 选择初基晶轴 原胞以及与一个格点相联系的原子的基元 周期性晶格被称为布拉维点阵 如果晶体的基元包含两个 或两个以上的原子 则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的点阵 称为子晶格 它们相对位移形成所谓复式格子 显然 复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成 4 复式格子 对称操作 晶格可以通过晶格平移或其它各种对称操作与其自身重合 1 平移对称操作晶格可以通过晶格平移 T u1a1 u2a2 u3a3 对称操作与其自身重合 2 转动对称操作转动对称操作是围绕一个通过格点的晶轴进行转动 对于转动角度为2 2 2 2 3 2 4 2 6的对称操作 总可以找到一些会与自身重合的晶格 与这些角度相对称的转动轴分别被称为一重 二重 三重 四重 六重对称轴 1 2对称操作 图1 4 周期晶格不可能存在五重对称轴 因为不可能使五边形相互连接的陈列不留空隙地充满整个空间 3 镜面反映 它是以通过一个格点的平面作为反映平面的对称操作 4 反演操作是先转动 弧度之后在垂直于其转动轴的一个平面上反映 总的效果是 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 X2 X3 如图所示 晶格平移失量a1和a2具有任意性 由此给出的一般性晶格通常被称为斜方晶格 当围绕任何一个格点转动时 只有在转动 和2 弧度时才能保持不变 从a1a2的关系可以构造五个不同的二维晶格类型 1 3二维晶格的分类 如果要构造一个晶格 使之在新的一种或多种操作下不变 那么就必须对a1 a2施加一些限制条件 对此 有四种不一样的限制 每一种都引导出一种所谓的特殊晶格类型 因此我们将有五种不同的二维晶格类型 即一种斜方晶格和四种特殊晶格 布喇菲晶格 Bravaislattice 是对某种具体晶格类型的通称 于是有五种二维布喇菲晶格 斜方晶格 5种二维布拉维点阵 按坐标的性质 晶体可以分为7大晶系 在三维情况下每一晶系有一种 或数种特殊的晶格类型 布拉维晶格 有十四种不同类型的晶格 一般的晶格类型为三斜晶格 另外十三种是特殊的晶格类型 布拉维晶格不仅反映晶格的周期性 并且反映晶体的对称性 1 4三维晶格的分类 如图所示 在三维情况下 有三个晶格失量a1 a2 a3 它们之间的夹角用 表示 a1a2之间的夹角是 a2a3之间是 a3a1之间的夹角是 按坐标性质可分为7大晶系 三斜晶系只有一种晶格 简单三斜 1 三斜晶系 2 单斜晶系 单斜晶系有2种晶格 简单单斜 底心单斜 简单单斜 底心单斜 3 正交晶系 正交晶系有4种晶格 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 4 正方晶系 四角晶系 四角晶系有两种晶格 简单四角 体心四角 简单四角 体心四角 6 六角晶系 六角有一种晶格 六角晶格 6 三角晶系 三角晶系有一种晶格 三角晶格 7 立方晶系 立方晶系有三种晶格 简单立方 体心立方 面心立方 简单立方 体心立方 面心立方 立方晶系的对称性 这十四种晶格可以划分为7个晶系 即三斜 单斜 正交 四角 立方 三角和六角晶系 1 4晶面指数系统 对于布拉维晶格 通过两个格点联一直线 则这一直线上包含无限个相同格点 这样的直线称为晶列 晶列上格点的分布具有一定的周期 平行的晶列把所有的格点包括无遗 1 晶列 取某一格点O为原点 a1a2a3为原胞的基失 则晶格中其它任一格点Rl为 Rl l1a1 l2a2 l3a3 式中l1 l2 l3是整数 若l1 l2 l3是互质 就直接用 l1 l2 l3 来表示晶列OA的方向 晶列的表示方法 2 晶面 平行的晶面把所有的格点包括无遗 一个晶面的取向可以由这个晶面上任意三个不共线的点确定 如果这三个点处在不同的晶轴上 则可以由晶格常量a1a2a3表示的点的坐标就能标定它们所决定的晶面 晶面的表示方法 图中所示平面在a1a2a3三个轴上的截距分别是3a1 2a2 2a3 其系数的倒数为1 3 1 2 1 2 与之具有同样比率的三个最小整数是2 3 3 因此 该晶面的指数为 233 1 3 1 2 1 2 2 3 3 1 找出以晶格常量a1a2a3量度的 在各个轴上的截距 2 取这些截距的倒数 然而化成与之具有相同比率的三个整数 通常是将其化成三个最小整数 若用 h1h2h3 表示这三个数 则 h1h2h3 就是所谓的晶面指数 密勒指数 一般表示为 h1h2h3 h1h2h3 可以表示一个平面 或一组平行平面 确定晶面指数的方法 立方晶系晶面指数 1 5典型的晶体结构 氯化纳结构 其晶格属于面心立方 基元由一个Na 和一个Cl 从图中看 如果只看Cl 它构成面心立方结构 同样Na 也构成面心立方 这两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢 只不过互相有一个位移 其晶格属于简单立方 基元由一个位于000的铯离子和一个位于1 21 21 2的氯离子组成 氧化铯晶体结构 按照固体物理的观点 复式格子总是由若干相同结构的子晶格互相位移套构而成 说结构 取原胞都是对布拉维格子而言的 因此 说氧化钠型的结构是面心立方 而不说成为简单立方 说氧化铯型的结构是简立方 而不说或是体心立方 金刚石结构的晶格类型属于面心立方 fcc 与每个格点联系着的初基基元含有两个全同原子 分别位于000和1 41 41 4 如右图所示 左图示为投影在一个立方面上的情况 图中的分数值于表示为以立方体边长为单位 其原子处在基面上方的高度 在0和1 2处在点是处在一个面心立方格子上 在1 4和3 4处的点是处在另一个相似的fcc格子上 第二个格子相对于第一个格子沿体对角线错开 开的距离为体对角线长度的四分之一 如果看着单个的fcc晶格 则基元是由位于000和1 41 41 4的两个全同原子组成 金刚石结构 金属的晶体结构 金属的晶体结构有三种 1 面心立方 fcc face centredcubic 2 密排六方 hcp hexagonalclosepacked 3 体心立方 bcc body centredcubic Thehcpandfccstructures hcpstructure ABABA fccstructure ABCABC hcp fcc Red AGreen BYellow C hcpstructure Thebccstructure 原子的最近邻 原子 数目称为配位数 晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为堆积比率 晶体的配位数和堆积比率愈高 则原子堆积成晶格时愈紧密 1 6配位数和堆积比率 简单立方的英文缩写符号为SC SC格子的原胞和晶胞一致 是边长为a的立方体 a称为晶格常数 如图所示 每个原子的上下左右前后备有一个最近邻原子 故配位数为6 1 简单立方晶格 SC格子的原胞和晶胞 顶角上的原子为8个晶胞所共有 故平均每个晶胞包含一个原子 原子半经