1.5.1曲边梯形的面积.doc

1 1 1 5 15 1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 课前预习学案课前预习学案 预习目标 预习 曲边梯形的面积 初步体会以直代曲 以不变代变及无限逼近的思想 预习内容 1 曲边梯形的概念 2 如何利用 以直代曲 的思想得到曲边梯形的面积 3 如何实施曲边梯形的面积的求解 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 学习目标 1 理解 以直代曲 的意义 2 理解求曲边梯形面积的四个步骤 3 了解 近似代替 时取点的任意性 学习重难点 对以直代曲 无限逼近思想的理解 以及一般曲 边梯形的面 积的求法 学习过程 一 情景问题 我们在小学 初中就学习过求平面图形面积的问题 但基本是规则的平面图形 如矩 形 三角形 梯形 而现实生活中更多的是不规则的平面图形 对于不规则的图形我 们该如何求面积 比如我们山东省的国土面积 二 合作探究 精讲点拨 例题 例题 对于由 y x2与 x 轴及 x 1 所围成的面积该怎样求 该图形为曲边三角形 是曲边 梯形的特殊情况 探究探究 1 1 分割 怎样分割 分割成多少个 分成怎样的形状 有几种方案 2 特别帮助 12 22 32 n2 1 6 n n 1 2n 1 探究探究 2 2 采用哪种好 把分割的几何图形变为代数的式子 探究探究 3 3 如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多 探究探究 4 4 采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样 其意义是什么 变式训练 1 求直线 x 0 x 1 y 0 与曲线 y x2所围成的曲边梯形的面积 变式训练 2 求直线 x 1 x 4 y 0 与曲线 y x2所围成的曲边梯形的面积 3 三 反思总结 1 对于一般曲边梯形 如何求面积 2 求曲边梯形面积的方法步骤是什么 四 当堂检测 求由 y 2x2 1 和 x 1 x 3 x 轴围成的曲边梯形面积 课后练习与提高课后练习与提高 1 把区间 1 3 n等分 所得n个小区间 每个小区间的长度为 A n 1 B n 2 C n 3 D n2 1 2 把区间 ba ba n等分后 第i个小区间是 A 1 n i n i B 1 ab n i ab n i C 1 n i a n i a D 1 ab n i aab n i a 3 在 近似替代 中 函数 xf在区间 1 ii xx上的近似值 A 只能是左端点的函数值 i xf B 只能是右端点的函数值 1 i xf C 可以是该区间内的任一函数值 ii f 1 ii xx D 以上答案均正确 练习答案 练习答案 1 1 B B 2 2 D D 3 3 C C 4 1 5 1 曲边梯形的面积教案 一 学习目标一 学习目标 1 通过对曲边梯形面积的探求 掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤 分割 近似代替 求和 求极限 2通过求曲边梯形的面积 变速运动中的路程 初步了解定积分产生的背景 二 重点 难点二 重点 难点 重点 求曲边梯形的面积 难点 深入理解 分割 近似代替 求和 求极限 的思想 三 知识链接三 知识链接 1 直边图形的面积公式 三角形 矩形 梯形 2 匀速直线运动的时间 t 速度 v 与路程 S 的关系 四 学法指导四 学法指导 探求 讨论 体会以直代曲数学思想 五 自主探究五 自主探究 1 概念 如图 由直线 x a x b x 轴 曲线 y f x 所围 成的图形称为 2 思考 如何求上述图形的面积 它与直边图形的主要区 别是什么 能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的 面积问题 例 求由抛物线 y x2与 x 轴及 x 1 所围成的平面图形的面 积 S 分析 我们发现曲边图形与 直边图形 的主要区别是 曲边图形有一边是 线段 而 直边图形 的所有边都是 线段 我们可以采用 以直代曲 逼近 的思想得到解决问题的思路 将求曲边梯形面积的 问题转化为求 直边图形 面积的问题 解 1 分割 分割 把区间把区间 0 1 等分成等分成 n 个小区间 个小区间 过各区间端点作过各区间端点作 x 轴的垂轴的垂线 从而得到线 从而得到 n 个小曲边梯形 他们的面积分别记作个小曲边梯形 他们的面积分别记作 2 以直代曲以直代曲 3 作和 作和 n n n 1n n i n 1i n 2 n 1 n 1 0 n 1 n 1i n i x 每个区间的长度为 S S S S ni21 n 1 n 1i x n 1i fS 2 i 1n 210 n 1 n 1 n 1 i n 1 n 1 i f SSSSS 2222 3 n 1i 2 n 1i n 1i in21 5 4 逼近 逼近 分割分割 以曲代直以曲代直 作和作和 逼近逼近 当分点非常多 当分点非常多 n 非常大 时 可以认为非常大 时 可以认为 f x 在小区间上几乎没有变化 或变化非常小 在小区间上几乎没有变化 或变化非常小 从而可以取小区间内任意一点 从而可以取小区间内任意一点 xi 对应的函数值对应的函数值 f xi 作为小矩形一边的长 于是作为小矩形一边的长 于是 f xi x 来近似表示小曲边梯形的面积来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 表示了曲边梯形面积的近似值 变式拓展 求直线 x 0 x 2 y 0 与曲线 y x2所围成的曲边梯形的面积 反思 例 2 一辆汽车在笔直的公路上变速行使 设汽车在时刻t的速度为2 2 ttv 单位 hkm 求它在10 t 单位 h 这段时间内行使的路程S 单位 km 面积为 即所求曲边三角形的所以 时 亦即当分割无限变细 即 3 1 3 1 S 3 1 n 1 2 n 1 1 6 1 12n n 1n 6 1 n 1 1n 210 n 1 n 0 x 3 2222 3 x f xx f xx x f n21 6 变式拓