十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题08不等式理（含解析）.docx

专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014线性规划2014年新课标1理科09填空题2018线性规划2018年新课标1理科13填空题2017线性规划2017年新课标1理科14填空题2016线性规划2016年新课标1理科16填空题2015线性规划2015年新课标1理科15填空题2012线性规划2012年新课标1理科14填空题2011线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3p4：（x，y）D，x+2y1其中真命题是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y1与x2y4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y2 区域的上方，故：（x，y）D，x+2y2成立；p2：在直线x+2y2的右上方和区域D重叠的区域内，（x，y）D，x+2y2，故p2：（x，y）D，x+2y2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y3的上方，因此p3：（x，y）D，x+2y3错误；p4：x+2y1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：（x，y）D，x+2y1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C2【2018年新课标1理科13】若x，y满足约束条件，则z3x+2y的最大值为【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z3x+2y得yxz，平移直线yxz，由图象知当直线yxz经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z326，故答案为：63【2017年新课标1理科14】设x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z3x2y的最小值为31215故答案为：54【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100216000元故答案为：2160005【2015年新课标1理科15】若x，y满足约束条件则的最大值为【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），kOA3，即的最大值为3故答案为：36【2012年新课标1理科14】设x，y满足约束条件：；则zx2y的取值范围为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由zx2y可得，y，则表示直线x2yz0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax3，Zmin3则zx2y3，3故答案为：3，37【2011年新课标1理科13】若变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最小值为【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数zx+2y，变化为yx，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由yx9与2x+y3的交点得到A（4，5）z4+2（5）6故答案为：6考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1已知，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】令则，又，得则故选C2已知点，动点的坐标满足不等式组，设为向量在向量方向上的投影，则的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则， ，则在向量方向上的投影为，设，则，平移直线，由图象知当直线经过点时直线的截距最小，此时，当直线经过时，直线的截距最大，由，得，即，此时即，则，即， 即的取值范围是，故选：A3已知实数，满足约束条件，若的最大值为（ ）A-6B-4C2D3【答案】C【解析】解：由z2x+y，得y2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y2x+z，由平移可知当直线y2x+z，经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得将A的坐标代入z2x+y，得z2，即目标函数z2x+y的最大值为2故选：C4若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,如下图所示直线过定点 要使得直线与不等式组表示的平面区域有公共点则.故选B5已知满足约束条件，则 的最大值与最小值之和为（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.综上可得： 的最大值与最小值之和为8.故选：C.6设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.7若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A8B4C2D6【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由，解得，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点，直线的截距最大，此时最大，此时，故选：D8“”是“，成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.9已知函数，若f（a）f（b），则a+2b的取值范围为（ ）A（4，+）BC6，+）D【答案】B【解析】函数f（x）|ln（x1）|，f（a）f（b），且x1，不妨设，则.ln（a1）ln（b1），b1，b+1，a+2ba+，当且仅当a+1取等号，a+2b的取值范围是故选：B10已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）ABCD不存在【答案】C【解析】设正项等比数列an的公比为q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为aman=16a12，所以=16a12，则qm+n-2=16，解得m+n=6，所以 .当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C11若正数满足，则的最小值为（ ）ABCD3【答案】A【解析】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.12若实数满足，则的最大值是（ ）A-4B-2C2D4【答案】B【解析】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B13已知，则取到最小值时（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可得.所以，当时等号成立，解得.所以取到最小值时.故选D.14已知函数，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题可知：令又于是有 因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：15在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是ABC4D【答案】D【解析】设M（m，0），N（n，n），（m，n0），当且仅当时取等号可得： 则的最大值是故选：D16定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，【答案】B【解析】当m0时，00，令f（x）mx2（3+3m）x+2m+40的两根为x1，x2，且x1x2，则0，且x1+x2，f（1）m33m+2m+410，f（2）4m66m+2m+420，1x12x2，所以不等式的解集为（1，x1（2，x2，lx11+x22x1+x233，故选：B17关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）A B C D【答案】D【解析】当时，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为不是恒成立，所以舍去；当时，因为的解集为，所以只需，解得;综上，的取值范围为：.故选D18若关于x的不等式上恒成立，则实数a的取值范围是A B C D【答案】A【解析】解：关于x的不等式上恒成立，等价于，当时，成立，当时，即，因为恒成立，所以，故选：A19已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a的值是（ ）A- B C2 D5【答案】C【解析】由题意，因为的解集为,所以，且，则，的极小值为，解得，故答案为C.20在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即对任意实数都成立，所以，即，解得，故选B。21在中，分别为角所对边的长，为的面积若不等式恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：22已知实数满足约束条件，若的最大值为，则实数的值是_【答案】【解析】作出可行域如图：由可得，平移直线，当直线过点A时，有最大值，由 得 ，解得 或（舍去），故填1.23已知实数满足不等式组，则的取值范围为_【答案】【解析】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.24若，均为正实数，则的最小值为_.【答案】【解析】当，即时取得最小值为：本题正确结果：25点在曲线：上运动，且的最大值为，若，则的最小值为_.【答案】1【解析】曲线可整理为：则曲线表示圆心为，半径为的圆设，则表示圆上的点到的距离则，整理得：又（当且仅当，即，时取等号），即的最小值为本题正确结果：26已知实数满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】解：作出实数满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得代入目标函数得即的最大值为：故答案为：27已知实数，满足，则的最大值是_【答案】【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中，又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍可行域中点到直线距离最大的点为本题正确结果：28设,满足约束条件,若目标函数的值是最大值为,则的