大学物理实验课程绪论·误差理论.ppt

大学物理实验课程绪论2008年2月 基本问题1 物理实验课的意义 目的2 怎样上好物理实验课3 基础知识 测量 误差和不确定度估计 有效数字 数据处理基本方法 物理实验的意义 物理学是一门实验科学物理实验是系统实验方法和技能训练的开始 物理实验课的目的 学习实验知识培养实验能力提高实验素养 学习实验知识 通过对实验现象的观察 分析和对物理量的测量 学习物理实验知识和设计思想 掌握和理解物理理论 培养实验能力1 通过阅读教材或资料 做好实验的准备 2 正确使用常用仪器 掌握基本物理量的测量方法和技术 3 运用物理理论对实验现象进行初步分析判断 4 正确记录和处理实验数据 分析实验结果 撰写合格的实验报告 5 完成简单的具有设计性内容的实验 提高实验素养 培养理论联系实际和实事求是的科学作风 严肃认真的工作态度 主动研究和创新的探索精神 遵守纪律 团结协作和爱护公共财产的优良品德 物理实验课的基本程序 三个环节 实验预习 实验能否顺利进行的关键实验操作实验报告 实验的总结 明确实验目的 预习实验原理 了解基本仪器使用方法 了解实验注意事项 写好实验预习报告 实验预习 预习报告内容 写明姓名 学号 班级 组别 实验日期等 预习报告是实验工作的前期准备 要求简单明了 实验报告用纸以班为单位到理科楼809购买 实验名称 目的 主要仪器 原理简述 主要公式 原理图 列出记录数据表格 分清已知量 指定量 待测量和单位 根据实验分组情况 按时上课 不准无故旷课或私自调课 有事须向老师请假 否则将不允许补做实验 上课时间自觉遵守课堂纪律 不准大声喧哗和相互走动 更不准私自离开实验台 遵守实验室规则 进入实验室必须在记录本上签字 课前要认真预习 了解实验仪器的使用及注意事项 仔细观察和认真分析实验现象 如实记录实验数据和现象 用钢笔或圆珠笔记录数据 原始数据不得改动 不能使用涂改液 必须由实验老师亲笔签字 整理仪器 清扫实验室 实验操作要求 实验报告 写实验报告是对实验全过程进行总结和深入理解的一个重要步骤 书写实验报告时 要求努力做到字迹端正 文句通顺 数据记录整洁 图表正确 内容简明扼要 实验报告应在课堂实验后独立完成 一周之后交指导老师批阅 交实验报告要求附上原始数据 1 实验名称 2 实验目的 3 实验原理 简明自叙 并附有必要的公式及原理图 4 主要实验仪器设备 5 实验内容 简明叙述 6 数据记录与处理 实验数据表格 数据处理主要过程 作图及实验结果 7 回答思考题及误差分析讨论 写明姓名 学号 班级 组别 日期等 实验报告内容 测量 误差和不确定度 测量与有效数字 测量误差和不确定度估算的基础知识 测量与有效数字 测量 有效数字的读取 有效数字的运算 有效数字尾数的舍取规则 测量 物理实验以测量为基础 所谓测量 就是用合适的工具或仪器 通过科学的方法 将反映被测对象某些特征的物理量 被测物理量 与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程 其比值即为被测物理量的测量值 直接测量 直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较得到测量值 间接测量 利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系 求得该被测物理量 测量值 读数值 有效数字 单位有效数字 可靠数字 可疑数字 有效数字的读取 15 2mm15 0mm 有效数字的运算 加 减法 诸量相加 相减 时 其和 差 数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同 4 178 21 325 478 25 5 乘 除法 诸量相乘 除 后其积 商 所保留的有效数字 只须与诸因子中有效数字最少的一个相同 4 178 101978 42 2 乘方开方 有效数字与其底的有效数字相同 一般函数运算 将函数的自变量末位变化1个单位 运算结果产生差异的最高位就是应保留的有效位数的最后一位 例 sin30 2 0 500503748sin30 3 0 500755559两者差异出现在第4位上 故sin30 2 0 5005 这是一种有效而直观的方法 严格地说 要通过求微分的方法来确定函数的有效数字取位 取常数 如 e等 与测量值的有效数字位数相同 有效数字尾数的舍入规则 四舍六入 五凑偶 拟舍弃数字的最高位为4或4以下的数 则舍去 拟舍弃数字的最高位为6或6以上的数 则进一 拟舍弃数字的最高位为5时 前一位数为奇数 则进一 为偶数 则舍去 例 4 32749 4 3274 32751 4 3284 32761 4 3284 32850 4 328 测量误差和不确定度估算的基础知识 误差 随机误差的处理 测量结果的不确定度表示 间接测量不确定度的合成 定义 对一待测物理量x误差dx 测量结果x 真值 真值 物理量在一定实验条件下的客观存在值 测量误差存在于一切测量过程中 可以控制得越来越小 不可能为零 分类 系统误差 定义 在对同一被测量的多次测量过程中 绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化 产生原因 由于测量仪器 测量方法 环境带入分类及处理方法 1 已定系统误差 必须修正电表 螺旋测微计的零位误差 测电压 电流时由于忽略表内阻引起的误差 2 未定系统误差 要估计出分布范围螺旋测微计制造时的螺纹公差等 随机误差 定义 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量 产生原因 实验条件和环境因素无规则的起伏变化 引起测量值围绕真值发生涨落的变化 例如 电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响 特点 1 小误差出现的概率比大误差出现的概率大 2 无穷多次测量时服从正态分布 3 具有抵偿性取多次测量的平均值有利于消减随机误差 标准差表示测量值的离散程度标准差小 表示测得值很密集 随机误差分布范围窄 测量的精密度高 标准差大 表示测得值很分散 随机误差分布范围宽 测量的精密度低 平均值假定对一个物理量进行了n次测量 测得的值为xi i 1 2 n 可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值 测量次数n为无穷大时 算术平均值等于真值 有限测量时 算术平均值不等于真值 它的标准偏差为 的意义可以理解为 真值处于区间内的概率为0 683 任意一次测量值落入区间的概率为这个概率叫置信概率 也叫置信度对应的区间叫置信区间 表示为 扩大置信区间 可增加置信概率 在测量次数n较小的情况下 测量量将呈t分布 其分布函数为 n较小时 偏离正态分布较多 n较大时 趋于正态分布t分布时 置信区间和置信度的计算需要对特殊函数积分 且不同的测量次数对应不同的值 计算很繁 物理实验中 置信度一般取作0 95 这时t分布相应的置信区间可写为 我们一般取6 n 10 测量结果的不确定度表示 概念 不确定度u是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度 意义 不确定度是一定置信概率下的误差限值 反映了可能存在的误差分布范围 A类分量 可以用统计学方法估算的分量 一般指随机误差 当置信概率取0 95 6 n 10时 A类分量可简化为 组成 B类分量 不能用统计学估算的分量 一般指系统误差 若不特别说明 B类分量可简化为 是仪器的最大允差 某些常用实验仪器的最大允差见讲义P7 合成方法 相对不确定度 结果表示 注意 1 平均值有效数字位数不要超过测量值的有效数字 2 不确定度和相对不确定度保留1 2位有效数字 本课程规定保留1位有效数字 数字的舍入采取只进不舍的规则 3 平均值的末位数字要与不确定度的末位数字对齐 L 1 00 0 02 cm 直接测量量不确定度估算过程与表示 1 求测量数据的平均测值 2 用已知系统误差修正平均值 3 计算标准差 4 5 合成不确定度 6 表示测量结果 直接测量不确定度计算举例 例1 用螺旋测微计测某一钢丝的直径 6次测量值Li分别为 0 249mm 0 250mm 0 247mm 0 251mm 0 253mm 0 250mm 同时读得螺旋测微计的零位为 0 004 已知螺旋测微计的仪器允差 仪 0 004mm 请给出完整的测量结果 解 零位修正 测量结果表示为 间接测量不确定度的计算 设 待测量与各直接测量之间有函数关系则 待测量的平均值待测量的不确定度和差形式方便乘除指数形式方便 测量结果表示 常用公式 同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式 间接测量的不确定度合成过程 1 求出各直接测量量的平均值和不确定度 2 计算 3 利用公式求出和 亦可由已列出的传递公式直接进行计算 4 表示测量结果 例2 已测得金属环的外径内径高度求体积的测量结果 解 求环体积平均值推导不确定度合成公式求相对不确定度结果表示 间接测量量的不确定度合成举例 数据处理的基本方法 列表法 作图法 逐差法 最小二乘法 将实验数据列成表格 可简明的表示出有关物理量之间的关系 分析和发现数据的规律性 有助于检验和发现实验中的问题 列表要求 1 列表要简要明了 便于看出相关量之间的关系 便于数据处理 2 必须交代清楚表中各符号所代表物理量的意义 并写明单位 3 表中的数据要正确反映测量值的有效数字 列表法处理实验数据 测定金属电阻的温度系数 例 作图法可形象 直观地显示出物理量之间的函数关系 也可用来求某些物理参数 作图时要先整理出数据表格 并要用坐标纸作图 或用计算机作图 1 选择合适的坐标分度值 确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度 根据表 数据U轴可选1mm对应于0 10V I轴可选1mm对应于0 20mA 并可定坐标纸的大小 略大于坐标范围 数据范围 作图步骤 表1 伏安法测电阻实验数据 作图法处理实验数据 2 标明坐标轴 用粗实线画坐标轴 用箭头标轴方向 标坐标轴的名称或符号 单位 再按顺序标出坐标轴整分格上的量值 3 标实验点 实验点可用 等符号标出 同一坐标系下不同曲线用不同的符号 5 标出图线特征 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数 如利用所绘直线可给出被测电阻R大小 从所绘直线上读取两点A B的坐标就可求出R值 作图法求直线的斜率和截距见讲义P15 电阻伏安特性曲线 6 标出图名 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明 由图上A B两点可得被测电阻R为 至此一张图才算完成 作者 xx 不当图例展示 图1 n 改正为 改正为 计算机作图的例子 ORIGIN 在两个变量间的函数关系可表达为多项式形式 且自变量为等间距变化的情况下 常用逐差法处理数据 其优点是能充分利用测量数据而求得所需要的物理量 对于一次函数形式 可用逐差法求因变量变化的平均值 具体做法是将测量值分成前后两组 将对应项分别相减 然后取平均值求得结果 逐差法处理实验数据 例 已知弹簧的伸长量x与所加砝码质量m之间满足线性关系 其中k为弹簧的劲度系数 设弹簧悬挂在装有竖直标尺的支架上 记下弹簧下端点读数x0 然后依次在弹簧下端加上1kg 2kg 9kg砝码 分别记下对应的弹簧下端点读数x1 x2 x9 将数据按次序列好后分为前组 x0 x1 x2 x3 x4 和后组 x5 x6 x7 x8 x9 然后两组数据对应相减 得每隔5项差值的平均值 对应砝码增重5kg 弹簧伸长量的平均值 为 故可求得比例系数 最小二乘法直线拟合 设物理量x y满足线性关系y b0 b1x等精度地测得一组互相独立的实验数据 xi yi i 1 n当所测各yi值与拟合直线上的b0 b1xi之间偏差的平方和最小 即所得系数b0 b1最好 拟合公式即为最佳经验公式 解方程得 相关系数r 最小二乘法处理数据除给出b0 b1外 还应给出相关系数r r定义为r表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度 r 1 1 r 1 x y间线性关系好 r 0 x y间无线性关系 拟合无意义 物理实验中一般要求r绝对值达到0 999以上 3个9以上 a b r的具体求解方法 1 用计算机Excel程序 2 用计算机Origin软件或Matlab软件 3 可以根据实际情况自己编程 用函数计算器用最小二乘法处理前要先用作图法作图 以剔除异常数据 例 根据测量结果 我们推测某物理量y与另一物理量成正比 y Ax B式中A是比例常数 B为截距 测量数据如下表所示 试用最小二乘法作直线拟合求出y 解 数据处理如下 以上结果表明 y确实与x成直线关系 其直线方程为y 0 7758x 0 0052 实验环节中应注意 实验前必须认真预习 写出预习报告 经教师