多面体、2棱柱与它的性质.ppt

广东茂名市第一中学祝本初制作 9 9棱柱与棱锥 多面体 棱柱与它的性质 一 多面体的概念 多面体 由若干个平面多边形围成的空间图形 多面体的面 各多边形多面体的棱 两个面的公共边多面体的顶点 棱与棱的公共点多面体的对角线 连结不在同一面上的两个顶点的线段 凸多面体 相对于多面体的任一个面 其余各面都在 的同一侧的多面体 多面体的分类 1 按面的多少来分 若多面体有n个面 则称为 n面体 n大于等于4 2 正多面体 每个面都是正多边形 过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体 正多面体只有 正4 6 8 12 20面体 多面体和正多面体展开图 二 棱柱与它的性质 1 棱柱的概念 一个多面体有两个面 其余每相邻两个面的交线互相 这样的多面体叫做棱柱 互相平行 互相平行 棱柱的分类 根据底面边数分为 三棱柱 四棱柱 五棱柱等 根据侧棱与底面是否垂直分为 直棱柱 斜棱柱 按底面是否正多边形分为 正棱柱 其它直棱柱 这两种分类彼此又可渗透 例如斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱等 正四棱柱 正方体是哪一类棱柱 正四棱柱就是正方体 对吗 棱柱的分类 1 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 按侧棱与底面是否垂直分 2 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 按底面多边形的边数分 1 三棱柱 2 四棱柱 3 五棱柱 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 练一练 面数最少的棱柱是棱柱 它有个面 其中个底面 个侧面 它有条棱 其中条侧棱 它有个顶点 条对角线 三 5 2 3 9 3 6 0 6 9 3 2 2 N N是正整数 棱柱有个面 其中个底面 个侧面 有条棱 其中条侧棱 有个顶点 条对角线 N 2 N 2 3N N 2N N N 3 欧拉定理 点 线 面 2 已知 三棱柱ABC A1B1C1求证 AA1 BB1 CC1 侧面ABB1A1是平行四边形 A B C C1 A1 B1 证明 底面ABC 底面A1B1C1底面ABC 平面ABB1A1 AB底面A1B1C1 平面ABB1A1 A1B1 AB A1B1 AA1 B1B 侧面ABB1A1是平行四边形 棱柱的性质 性质1侧棱都相等 侧面都是平行四边形 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 性质2两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形 A B C C1 A1 B1 M N P 已知 三棱柱ABC A1B1C1 平面MNP 底面ABC 且交三条侧棱于M N P求证 MNP ABC 平面MNP 底面ABC平面MNP 平面ABB1A1 MN平面ABC 平面ABB1A1 AB 证明 MN AB AA1 B1B AB MN 棱柱的性质 性质3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 已知 四棱柱ABCD A1B1C1D1求证 截面AA1C1C是平行四边形 棱柱的性质 例1已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 解1 向量解法设 则由已知条件和正三棱柱的性质 得 能不能建立直角坐标系解题 解2 直角坐标法 取由已知条件和正三棱柱的性质 得AMBC 如图建立坐标系 则 例1已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 教学参考 一题多解 例1已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 教学参考 一题多解 应用三垂线定理 解3 纯几何法1 联结AM 由已知条件和正三棱柱的性质 知 例1已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 教学参考 一题多解 应用线面垂直性质定理 解4 纯几何法2 联结AM 已知条件和正三棱柱的性质 知 例1已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 解5 纯几何法3如图 在正三棱柱的上方再补作一个全等的正三棱柱 平移相交法 小结 1 棱柱 侧棱都 侧面和对角面都是 两个底面与平行于底面的截面是 2 直棱柱 各侧面和各对角面都是 侧棱长与高 棱柱 直棱柱 正棱柱的性质 3 正棱柱 底面