一次函数的图象与性质 (15).doc

19.2.2一次函数的图像与性质教学设计一、教材分析一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。二、 教学目标知识与技能目标：1.能从数与形的角度理解正比例函数与一次函数的关系；2.会用两点法画一次函数的图像；3.由图像归纳得出一次函数的性质。过程与方法目标：经历一次函数图象与性质的探索，培养学生观察、比较、概括、推理的能力，同时渗透数形结合、类比等数学思想。情感态度价值观目标：通过自主探究，大胆猜想和合作交流，增强学生乐于探究的良好品质与团队合作意识。三、教学重点和难点重点:通过数与形的对应关系理解一次函数的性质。难点: 从数与形同一的角度理解正比例函数与一次函数的关系。四、教学方法：教师启发引导下的学生自主探究为主的教学方法。五、教学准备：PPT课件，几何画板软件与学案六、教学过程设计教学环节教 学 过 程设计意图复习回顾 引入新课想一想：（1） 什么是正比例函数？什么是一次函数？从解析式看，它们有什么区别？（2）正比例函数的图像是什么形状？请在学案上的两个坐标系中分别画出 y=2x 与 y= -3x的图像。（3）正比例函数y =kx（k0， k 为常数）有什么性质?学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 为探究一次函数的图象及其性质指明方向。动手实践 获取新知动手实践 获取新知动手实践 获取新知自主探究一：一次函数的图像及与正比例函数的图像关系想一想：画函数图像的一般步骤是什么？ 画一画：在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+3和y=2x-3的图象并观察形状 。列表:x-2-1012y=2x+3y=2x-3（学生画图教师巡视同时录制优等学生正确的作图过程以便让其他学生判断自己的作图是否正确）通过作图发现：一次函数 y =2x+3与 y =2x-3的图象是一条直线观察：1.一次函数y =2x3的图象与正比例函数 y =2x 的图像有什么关系？2.一次函数y =2x-3的图象与正比例函数 y =2x 的图像有什么关系？ （学生从形的角度得到y =2x-3与y =2x3与y =2x的图像平行，一次函数y =2x+3的图象与y =2x-3的图像可由正比例函数y =2x的图像向上（向下）平移3个单位长度得到）教师引导学生观察列表从数（图像上上点的坐标的变化）的角度理解一次函数y =2x+3的图象与y =2x-3的图像和正比例函数y =2x的图像关系。教师引导学生归纳得出：1.一次函数y=kxb的图像是由直线y=kx平移向上（b0）向下（bO）平移|b|个单位得到。 2. 所有的一次函数图像都是一条直线（平移的性质）自主探究二：一次函数的图像与性质想一想：画一次函数图象有简便画法了吗？画一画：请同学们用你认为简单的方法在学案上的第二个坐标系中画出一次函数 y=-3x+2的图像与 y=-3x-2 的图像（学生画图教师巡视同时对画得准确的个别学生的图形拍照以便其他学生纠错）提出问题：观察你所画出的一次函数 y=2x+3，y=2x-3，y=-3x+2 与y=-3x-2的图像，类比正比例函数y=kx中k的正负对函数图像的影响，思考讨论一次函数 y=kx+b 中的k，b 的正负对函数图象有什么影响？学生先独立思考，后讨论最后教师用课件配合几何画板演示k的变化对直线的影响。归纳一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质：（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行（2）b的正、负决定直线y=kx向上（b0）或向下（bO）平移|b|个单位得到直线y=kxb的图像。同时b的正、负决定直线y=kxb与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点最后教师从数的角度引导学生理解一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质。最后由学生在学案上自己小结一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的图像与性质。培养学生勤于动手，自主探究发现问题的能力。初步渗透分类讨论、特殊到一般和数形结合的思想会用两点法画一次函数的图像培养学生乐于探究和团队合作的习惯，渗透类比思想与数形结合的思想， 当堂训练巩固新知 1.直线 y=3x-2可由直线 y=3x向 平移 单位得到。 一次函数y=-x+3的图象可由正比例函数 的图象向 平移 单位得到。2.一次函数y =2x-3 的图象经过_象限，y 随x 的增大而_3.已知一次函数 y=kx+b的大致图像如下则k，b的取值k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 04.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b0，则它的图象经过第_象限练习设置由易到难，让不同程度的学生都能感受到获取知识的喜悦小结反思 作业布