清华课件04电工（第2章正弦量的特征值及表示法）

海南风光 第2章正弦交流电路2 1正弦量的特征值2 2正弦量的表示方法2 3单一参数的正弦交流电路 清华大学电机系电工学教研室 第2章正弦交流电路 2 1正弦电压与电流2 1 1正弦量的参考方向和电源模型2 1 1周期 频率和角频率2 1 2相位 初相位和相位差2 1 3最大值和有效值2 2正弦量的相量表示法和复数表示法2 3正弦交流电路中的元件2 3 1电阻元件2 3 2电感元件2 3 3电容元件 2 4正弦交流电路的分析与计算2 4 1RLC串联电路2 4 2阻抗网络与等效阻抗2 4 3复杂正弦交流电路的计算2 5正弦交流电路的功率2 5 1正弦交流电路的功率2 5 2功率因数的提高2 4 3最大功率传输原理2 6电路中的谐振2 6 1串联谐振2 6 2并联谐振2 7电路的频率特性2 7 1传递函数与电路的频率特性2 7 2滤波器与波特图 第2章正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化 由此产生的电流 电压大小和方向也是正弦的 这样的电路称为正弦交流电路 用小写字母表示交流瞬时值 正弦交流电也要规定正方向 表示电压或电流的瞬时方向 交流电路进行计算时 首先要规定物理量的正方向 然后才能用数字表达式来描述 实际方向和假设方向一致 实际方向和假设方向相反 正弦交流电的正方向 2 1正弦波的特征量 为正弦电流的最大值 正弦波特征量之一 幅度 可得 有效值电量必须大写 如 U I 有效值概念 交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等 则称I的数值为i的有效值 若购得一台耐压为300V的电器 是否可用于220V的线路上 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值 所以不能用 描述变化周期的几种方法1 周期T 变化一周所需的时间单位 秒 毫秒 正弦波特征量之二 角频率 3 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 2 频率f 每秒变化的次数单位 赫兹 千赫兹 正弦波特征量之三 初相位 t 0时的相位 称为初相位或初相角 正弦波的相位角或相位 两个同频率正弦量间的相位差 初相差 两种正弦信号的相位关系 相位差为0 如果相位差为 180 或 180 称为两波形反相 例 可以证明同频率正弦波加减运算后 频率不变 结论 因角频率 不变 所以以下讨论同频率正弦波时 可不考虑 主要研究幅度与初相位的变化 2 2正弦波的相量表示方法 正弦波的表示方法 概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示 正弦波的相量表示法 矢量长度 矢量与横轴夹角 初相位 有效值 1 描述正弦量的有向线段称为相量 phasor 若其幅度用最大值表示 则用符号 最大值 相量的书写方式 2 在实际应用中 幅度更多采用有效值 则用符号 正弦波的相量表示法举例 例1 将u1 u2用相量表示 相位哪一个领先 哪一个落后 u u1 u2 180 1 相量的复数表示 设a b为正实数 在一 二象限 一般 取值 180 0 在三 四象限 一般 取值 0 180 1 相量的复数运算 1 复数加 减运算 2 复数乘 除法运算 乘法 设 除法 j称为90 旋转因子乘以 j使相量逆时针转90 乘以 j使相量顺时针转90 波形图 瞬时值 相量图 复数符号法 小结 正弦波的四种表示法 符号说明 瞬时值 小写 u i 有效值 大写 U I 复数 相量 大写 U 最大值 大写 下标 一 电阻电路 根据欧姆定律 2 3单一参数的正弦交流电路 1 频率相同 2 相位相同 3 有效值关系 电阻电路中电流 电压的关系 4 相量关系 5 相量图 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 2UIsin2 t 电阻的瞬时功率波形图 p 2UIsin2 t 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内的平均值 大写 P UI U IR I2R U2 R 电感元件 N匝线圈产生的磁通总和称为磁链 磁链与电流成比例 磁通的参考方向与电流的参考方向符合右手螺旋法则 L称为电感 无铁心线圈L是常数 电感元件 参考方向规定 感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右手螺旋定则 则 如果线圈有N匝 则 磁通变化 将在线圈中产生感应电动势 电感元件 电感元件 若i I直流电流 则u 0 电感在直流电路中相当于短路 3 电容C 单位电压下存储的电荷 单位 F F pF 电容上电流 电压的关系 所以 在直流电路中电容相当于断路 开路 U为直流电压时 以上电路等效为 思考题 U为直流电压 画出下列电路的等效电路 二 电感电路 基本关系式 电感电路中电流 电压的关系 设 其中 U IXL XL L 3 有效值 4 相量关系 5 相量图 电感电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 电感电路中的功率 1 瞬时功率p 储存能量 释放能量 可逆的能量转换过程 p为正弦波 频率加倍 2 平均功率P 有功功率 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q的定义 电感瞬时功率所能达到的最大值 用以衡量电感电路中能量交换的规模 基本关系式 设 三 电容电路 则 1 频率相同 2 相位相差90 i领先u90 电容电路中电流 电压的关系 则 4 相量关系 设 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 电容电路中的功率 1 瞬时功率p 2 平均功率P 瞬时功率达到的最大值 吞吐规模 3 无功功率Q 电容性无功取负值 单位 var 乏 1