仿真第四章课件

控制系统仿真ControlSystemSimulation 电力学院自动化系 温素芳 wensf 本课程内容 第一章系统仿真概述第二章控制系统的数学描述第三章MATLAB SIMULINK第四章控制系统CAD第五章数字仿真技术的综合应用 第四章控制系统CAD Outline 现代控制理论CAD 控制工具箱 控制系统稳定性分析 经典控制理论CAD 早期的控制系统分析过程复杂而耗时 如想得到一个系统的冲激响应曲线 首先需要编写一个求解微分方程的子程序 然后将已经获得的系统模型输入计算机 通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据 然后再编写一个绘图程序 将数据绘制成可供工程分析的响应曲线 MATLAB控制工具箱是MATLAB最早的工具箱 给控制系统分析带来了福音 控制工具箱 位置 matlab toolbox control 控制工具箱 1 1系统建模 Creatinglinearmodels tf Createtransferfunctionmodels zpk Createzero pole gainmodels ss dss Createstate spacemodels Modelconversions tf2ss Transferfunctiontostatespaceconversion zp2tf Zero pole gaintostatespaceconversion ss2zp Statespacetozero pole gainconversion c2d Continuoustodiscreteconversion d2c Discretetocontinuousconversion d2d Resamplediscrete timemodel residue ConversionbetweenPartial fractionexpansionandtransferfunction 控制工具箱 1 4模型属性函数 Modelproperties ctrb Controllabilitymatrix obsv Observabilitymatrix gram Controllabilityandobservabilitygramians damp Naturalfrequencyanddampingofsystem dcgain Computesthesteady stategainofsystem 控制工具箱 1 5分析函数 step Stepresponse impulse Impulseresponse initial Responseofstate spacesystemwithgiveninitialstate lsim Responsetoarbitraryinputs covar Covarianceofresponsetowhitenoise Time domainanalysis Forexample 控制工具箱 1 5分析函数 bode Bodediagramsofthefrequencyresponse bodemag Bodemagnitudediagramonly nyquist Nyquistplot nichols Nicholsplot margin Gainandphasemargins allmargin Allcrossoverfrequenciesandrelatedgain phasemargins Frequency domainanalysis Forexample rootlocus 控制工具箱 1 5分析函数 pzmap Pole zeromap rlocus Evansrootlocus sgrid Generates planegridlinesforarootlocusorpzmap zgrid Generatez planegridlinesforarootlocusorpzmap Forexample lyap SolvecontinuousLyapunovequations dlyap SolvediscreteLyapunovequations care SolvecontinuousalgebraicRiccatiequations dare SolvediscretealgebraicRiccatiequations Matrixequationsolvers 控制工具箱 1 6系统设计函数 place MIMOpoleplacement acker SISOpoleplacement Poleplacement Forexample LQRdesign lqr dlqr Linear quadratic LQ state feedbackregulator lqry LQregulatorwithoutputweighting lqrd DiscreteLQregulatorforcontinuousplant kalman Kalmanestimator kalmd DiscreteKalmanestimatorforcontinuousplant Forexample Outline 现代控制理论CAD 控制工具箱 控制系统稳定性分析 经典控制理论CAD 对于连续系统 如果闭环极点全部在S平面左半平面 则系统是稳定的 对于离散系统 如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内 则系统是稳定的 控制系统稳定性分析 系统稳定性是系统能够成立和运行的首要条件 经典控制理论 现代控制理论 劳斯判据 胡尔维茨判据 奈奎斯特稳定性判据 系统矩阵A的全部特征值位于复平面左半部 具有负实部 Lyapunov第一法 给定一个正定对称矩阵Q 存在一个正定对称矩阵P 使满足 Lyapunov第二法 控制系统稳定性分析 2 1利用极点判断系统的稳定性 可以利用roots函数或零极点模型来判断系统稳定性 Forexample 可以利用pzmap 绘制出系统的零极点图 控制系统稳定性分析 2 2利用特征值判断系统的稳定性 可以利用eig 函数求出系统矩阵A的全部特征值来判断系统稳定性 Forexample 可以利用lyap dlyap函数求解Lyapunov方程 从而分析系统的稳定性 调用格式为 P lyap A Q 控制系统稳定性分析 2 3利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性 Forexample Outline 现代控制理论CAD 控制工具箱 控制系统稳定性分析 经典控制理论CAD 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 1 时域分析 时域分析 是指典型输入信号作用下 通过过渡过程曲线来分析和评价控制系统的性能 MATLAB实现 step Stepresponseofcontinuoussystem dstep impulse impulseresponseofcontinuoussystem dimpulse initial Initialconditionresponseofstate spacemodels lsim Simulatetimeresponseofcontinuoussystemtoarbitraryinputs 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 1 时域分析 step 函数的用法 y step num den t 其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数 t为选定的仿真时间向量 一般可以由t 0 step end等步长地产生出来 该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵 y x t step A B C D iu 其中A B C D为系统的状态空间描述矩阵 iu用来指明输入变量的序号 x为系统返回的状态轨迹 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 1 时域分析 Forexample 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 2 频域分析 频域分析 通常将频率特性用曲线的形式进行表示 包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线 MATLAB实现 bode drawstheBodeplotoftheSYS createdwitheitherTF ZPKorSS nyquist drawstheNyquistplotoftheSYS nichols drawstheNicholsplotoftheSYS dbodednyquistdnichols 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 2 频域分析 bode 函数的用法 bode SYS drawstheBodeplotoftheSYS createdwitheitherTF ZPKorSS Thefrequencyrangeandnumberofpointsarechosenautomatically bode SYS W usestheuser suppliedvectorWoffrequencies inradian second atwhichtheBoderesponseistobeevaluated m p w bode SYS returntheresponsemagnitudesandphasesindegrees alongwiththefrequencyvectorWifunspecified Noplotisdrawnonthescreen 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 2 频域分析 margin 函数的用法 margin页边空白 边缘 余量 裕度 Gm Pm Wcg Wcp margin SYS computesthegainmarginGm thephasemarginPm andtheassociatedfrequenciesWcgandWcp ThegainmarginGmisdefinedas1 GwhereGisthegainatthe 180phasecrossing ThegainmarginindBisderivedbyGm dB 20 log10 Gm 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 2 频域分析 Forexample 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 3 根轨迹分析 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法 使用十分简便 利用它可以对系统进行各种性能分析 所谓根轨迹是指 当开环系统的增益K从零变到无穷大时 闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹 闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点 MATLAB实现 pzmap SYS computesthepolesandzerosoftheSYSandplotstheminthecomplexplane rlocus SYS computesandplotstherootlocusoftheSYS rlocfind findrootlocusgainsforagivensetofroots 经典控制理论CAD 3 1控制系统固有特性分析 3 根轨迹分析 某开环系统传递函数如下所示 要求绘制系统的闭环根轨迹 分析其稳定性 并绘制出当k 55和k 56时系统的闭环冲激响应 Forexample 控制系统仿真ControlSystemSimulation 信息工程学院自动化系 温素芳 wensf Outline 现代控制理论CAD 控制工具箱 控制系统稳定性分析 经典控制理论CAD 经典控制理论CAD 3 2控制系统的设计方法 解决的主要问题 已知系统结构与参数 进行相应的仿真来计算系统的性能指标 系统分析 所谓系统设计 就是在给定性能指标的情况下 对于给定的对象模型 确定一个能够完成任务的控制器 常称为校正器或补偿控制器 即确定校正器的结构与参数 经典控制理论CAD 3 2控制系统的设计方法 串联校正 超前校正 滞后校正 滞后 超前校正 一 超前校正 其基本思想是 改变原有系统开环频率特性的形状 使其具有希望的低频增益 中频段具有希望的增益穿越频率和充分的稳定裕量 高频段增益尽快减小 二 滞后校正 经典控制理论CAD 3 2控制系统的设计方法 Forexample 已知单位负反馈系统被控对象传函 试用BODE图设计方法对系统进行校正设计 使之满足 1 在单位斜坡作用下 系统速度误差不小于30s 12 校正后系统剪切频率不小于2 3s 13 系统校正后相角稳定裕度大于40 1 求K0 K0 30 取K0 302 做原系统Bode图及阶跃响应曲线3 求滞后校正器传函4 校验 解 经典控制理论CAD 3 2控制系统的设计方法 课后自己练习 1 Bode图法超前校正器程序设计2 Bode图法滞后超前校正器程序设计3 根轨迹法滞后校正器程序设计4 根轨迹法超前校正器程序设计5 根轨迹法滞后超前校正器程序设计 经典控制理论CAD 3 3控制系统的优化设计 优化设计是指从控制系统设计的多个不同方案中选择目标函数为最优的设计方案 通常控制系统优化设计包括 控制器参数优化设计结构优化设计 优化设计的流程框图 经典控制理论CAD 3 3控制系统的优化设计 1 优化设计中的几个概念 设计变量 在优化设计中 将某些有待选择的量值称为设计变量 约束条件 通常约束条件是由物理上无法实现的硬件所导致的 目标函数 目标函数是系统设计的最终目标或希望获得的目标 目标函数的评定与权函数 把几个约束条件统一起来综合考虑再进行评判 经典控制理论CAD 3 3控制系统的优化设计 2 优化设计原理 单纯形法 常见的优化方法有黄金分割法 单纯形法以及随机射线法 其中单纯形法以其概念清晰 实现便利等优良性能广泛为人们所采用 所谓单纯形是指变量空间内最简单的规则形体 单纯形法的寻优原理可以用右图表示 经典控制理论CAD 3 3控制系统的优化设计 3 目标函数的选取 参数的优化设计常用的目标函数有 IAE准则 ISE准则 ITAE准则 ITSE准则 ISTAE准则 ISTSE准则 经典控制理论CAD 3 3控制系统的优化设计 Forexample 仿真程序 Outline 现代控制理论CAD 控制工具箱 控制系统稳定性分析 经典控制理论CAD 现代控制理论任务 现代控制理论是指用状态空间方法作为描述动态系统的手段 来研究系统的稳定性 能控性 能观性等定性问题 用极点配置 状态反馈等理论及方法设计与分析控制系统 现代控制理论CAD 现代控制理论CAD 4 1极点配置 定理 用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是 受控系统完全可控 acker PoleplacementgainselectionusingAckermann sformula 现代控制理论CAD 4 1极点配置 MATLAB实现 K acker A B P calculatesthefeedbackgainmatrixKoftheSISOsystem x Ax ButheclosedlooppolesarespecifiedinvectorP place poleplacementtechniqueappliestotheMIMOsystem K place A B P computesastate feedbackmatrixK 解 1 判别系统能控性2 极点配置 现代控制理论CAD 4 1极点配置 Forexample 现代控制理论CAD 4 2状态观测器的设计 statefeedback stateobserver 1 只要A HC满足什么条件 状态变量误差会逼近零 原系统 originalsystem 指数项 2 状态观测器的设计其实是一个什么问题 现代控制理论CAD 利用对偶原理 可以使设计问题转化为状态反馈极点配置问题 使设计大为简化 1 首先构造系统的对偶系统 2 利用MATLAB和函数place 或acker 求得状态反馈的反馈矩阵K 3 根据H KT确定状态观测器的反馈矩阵H 现代控制理论CAD 4 2状态观测器的设计 现代控制理论CAD 4 2状态观测器的设计 Forexample 解 1 判别系统能观性2 设计状态观测器 现代控制理论CAD 4 3线性二次最优控制器设计 一 基本原理