书人五年级数学期末复习题.doc

江苏书人教育培训中心 2011年春季五年级数学 五年级数学期末复习题答案1、对于表1，每次使其中任意三个数同时加上或同时减去同一个数，能否经过若干次变换（各次加上或减去的数可以不同），使之变为表2？为什么？解：左边方格数的和为78。780（mod3），右边方格数的和为82（mod3），所以表1不能变成表2。2、如图，是中国象棋棋盘的一部分，这部分棋盘上有一只“马”，按规定马应该走“日”字。问这只 “马”能否用2011步走到棋盘上的A点？请说明理由。答：如图所示将棋盘中的格点黑白相间染色，“马”由白点到黑点，或由黑点到白点需要经过奇数步，由白点到白点或黑点到黑点需要经过偶数步。现在“马”由白点到A点（白点），需要经过偶数步，但2011是奇数，所以不能用2011步走到棋盘中的A点。3、A、B、C、D四个数的和为59，问，这四个数中共有多少个奇数？解：因为A+B+C+D=59，和为奇数，所以A、B、C、D中为一奇三偶或三奇一偶。因为任意个奇数相乘结果为奇，所以，中都是一奇三偶或三奇一偶的和，所以共有4个奇数。4、能否找到自然数a和b，使得a2=2002+b2。解：a2-b2=2002，a2-b2=（a+b）（a-b），a+b和a-b 具有相同的奇偶性。由2002=271113只能分解成一奇一偶，因此使得a2=2002+b2的自然数a,b不存在。5、80个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边的这个数是奇数还是偶数？解：因为这列数的规律是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，所以最右边的这个数是奇数。6、甲、乙、丙三位老师共同承担五（1）班的语文、数学、政治、体育、音乐和美术六门课的教学工作，每人教两门。现在知道：政治老师和数学老师是邻居；乙最年轻；甲喜欢和体育老师、数学老师交谈；体育老师比语文老师年龄大；乙、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。试问，各人分别教哪两门课？解：语文数学政治体育音乐美术甲乙丙所以，甲教语文和政治，乙教数学和美术，丙教体育和音乐。7、图中二、三、四号位为前排、一、五、六号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传；三、六号位站副攻。已知：1号6号不在后排； 2号3号不是二传；3号4号不同排； 5号6号不是副攻。请判断每个队员的站位。解：6号站二号位，1号站三号位，3号站四号位，5号站一号位，2号站六号位，4号站五号位。8、有甲、乙、丙、丁四个队参加女子足球赛，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。丁队胜了几场？解：每个队每两对都要赛一场，每队要赛3场，一共赛了（43）2=6场，已知甲、乙、丙三队胜得场数相同。假设她们各胜1场，则丁队要胜3场，由丁队败给甲队知，这种情况不可能。所以，甲、乙、丙三队各胜2场，因此，丁队胜0场。9、A、B、C、D、E五个足球队两两各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分。10场球赛完后，五个队得分各不相同。已知A队未败一场，且打败了B队，但B队是冠军，C队也为败一场，名次却落在D队之后。E队的了多少分？解：A队打败B队，C队未败一场，则B队最多可得7分由于B队是冠军，A队仅胜了B，平了C、D、E，可得6分，C队未败一场，至少可得4分。而C的名次在D队之后，故D队至少得5分，由于五个队得分各不相同，所以B队得7分，A队得6分，D队得5分，C队得4分。A队与E队打平，B队战胜了E队，C与E队平，D战胜了E队，所以E得2分，各队分数如下表：ABCDE总分A31116B01337C11114D10135E1010210、已知集合A=a、b、c、d、f，B=d、e、f，C=d、g、f 、h，求，。解：a、b、c、d、e、f、g、h， =d，f。11、在1至300的自然数中，既不能被2或3整除，也不能被5整除的数共有多少个？解：有容斥原理知，1至300的自然数中有 ，所以，这样的数有80个。12、某班同学参加语文、数学、英语三科调研考试，得优秀的人数如下：语文20人，数学21人，英语24人，语文和数学两科都得优秀的有7人，语文和英语两科都得优秀的有10人，数学和英语两科都得优秀的有8人，三科都没有得优秀的有10人，问该班至多有多少人？解：假设三科都得优秀的有x人，由容斥原理知，该班人数为：2021247108x+1050+x（人）显然，该班至多有471057（人）。13、某班在四、五和六年级时分别评选出10名三好学生，又知四、五年级连续被评为三好学生的有4人，五、六年级连续被评为三好学生的有3人，四、六年级都被评为三好学生的有5人，四、五、六年级三年都没被评过三好学生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？解：设该班连续3年被评为三好学生的有x人，由容斥原理得，该班的总人数为显然，故这个班最多有38+3=41（人），最少有38+0=38（人）。14、某班有团员23人，这个班里男生共20人，问这个班女生团员比男生非团员多多少人？解：设A=这个班的男生，B=这个班的团员，由条件可知， a+c=20，b+c=23，于是，b比a大3，即这个班女生团员比男生非团员多3人。15、书人小学五年级有59人是1998年出生的，其中至少有几个人的生日在同一月份，为什么？解：59=124+11 4+1=5（个）答：至少有5个人的生日在同一月份。16、从1-50，这50个自然数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取多少个数？解：50个数按照除以7的余数分成7类，取除以7余1、余2、余3的所有数，共22个，再取1个能被7整除的数，共可取22+1=23个，符合题目要求。17、若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？解：一个3、5分别代表买一件3元、5元的商品，共有12种不同的情况：（3），（5），（3，3），（3，5），（5，5），（3，3，3），（3，3，5），（3，5，5），（5，5，5），（3，3，3，3），（3，3，3，5），（3，3，3，3，3）。因为至少有三人购买的情况相同，根据抽屉原理，至少有小朋友122+1=25（名）小朋友。18、任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数和是2008的倍数（单独一个数也当做和）。证明：假设任意给定的2008个自然数分别是，若干个自然数的和分别是，（1）若中有2008的倍数，结论成立。（2）若中没有2008的倍数，除以2008的余数为1-2007中的数，根据抽屉原理，必有两个数除以2008的余数相同，