一元一次不等式（课堂实录）.docx

一元一次不等式（课堂实录）一、预留学案，自主学习本节课是一元一次不等式的概念课，主要学习一元一次不等式的相关概念及解法。因与一元一次方程类似，因此提前发放学案，鼓励学生自主学习。二、开门见山，引入新课师：回顾前面几节课的学习，我们都学习了哪些主要内容？生1：我们学习了不等式及其性质。生2：我们还学会了应用不等式的性质解含有未知数的不等式。师：同学们，你们知道吗？前面我们解的那些不等式有一个共同的名字一元一次不等式。（板书课题）师：那么，究竟什么叫一元一次不等式？如何解一元一次不等式呢？就让我们带着这样的问题一起进入今天的数学学习吧。三、组内交流，自学反馈师：请大家拿出学案，在小组内交流一下自主学习的成果，有问题的在组内讨论解决。（学生在组长的带领下在小组内进行广泛而热烈地交流，教师巡视指导，掌握各组出现的问题，并根据典型问题鼓励小组合作解决，分组展示。领到任务的小组迅速分工合作，积极准备，秩序井然。）四、全班交流，加深认识师：大家先暂停，先请四组同学引领大家回顾应用不等式的性质解不等式的过程，看看我们应该注意哪些问题。四组学生已事先板书了一道错例如下：用不等式的性质解不等式 x 3解：不等式的两边同时乘以-3，不等号的方向改变-9 生（李）：这是我解错的一道题，我犯的错误就是在不等式两边乘以一个负数时不等号的方向应该改变，我忘记变了。（说完把-9 改成了-9）生（程）：李X，你改的还是不对，应该将上一步的大于号也改成小于号。（见李X有些茫然，于是，程X走上讲台，当面指导李X改错）你看，当我们在不等式两边都乘以-3时，不等号的方向就应该改变了。（李X点头表示明白）生（钟）：我们组想通过这个错例向大家说明，在解不等式时，一定要注意不等号的方向，别出现类似错误。生（徐）：通过观察以上三个不等式，我们发现它们的共同特征是：都含有一个未知数 未知数的次数都是1，把它们叫一元一次不等式。同学们还有不同意见吗？（见有人举手，于是提问：吴XX，你来说一下）吴：我还发现以上不等式不等号的两边都是整式师：刚才四组的同学讲解得非常好，我想首先我们应该将热烈地掌声送给李X同学，感谢他将自己做错的题给大家示范，使我们提高了对这类问题的认识，避免出现类似错误，我提议给李X同学加1分，同时给四组同学加5分，另外还要给吴XX同学加一分，这种积极思考，勇于质疑的态度很值得大家学习。接下来，让我们请一组同学来给大家讲解一元一次不等式的定义。生（王）：根据刚才四组总结的特点，我们组给一元一次不等式下的定义是：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就叫一元一次不等式。请大家判断下列式子哪些是一元一次不等式？（1）x2 7 26 ( ) （2）3x 2x1 ( ) （3） 50 ( ) （4）4x 3y ( ) （5） 1.（ ） （6）2（x-y）-3x+2y1 ( )(组织学生口答，并说明理由)生（王）：在这里我们想提醒大家注意（5）（6）两个都不是一元一次不等式，不要被表面现象所迷惑。师：一组同学讲得很透彻，这里我想补充一下： 虽然看起来x的次数是1 ，但实际上并不是，而是-1 ，因此，我们没有必要在定义中强调不等号两边都是整式的问题。我觉得一组同学对概念挖掘得很透彻，应该奖励1分，给一组加6分好不好？生（齐答）：好！师：通过一组同学的介绍，我们已经知道了什么是一元一次不等式了，那么，如何解一元一次不等式呢？让我们听听二组的说法。生（王）：我们组发现，一元一次不等式与一元一次方程有密切的关系。先让我们一起来回忆一下一元一次方程的解法吧。解一元一次方程： 解：去分母得： 去括号得： 移项得：合并同类项得：系数化为1得：大家请看，将上面一元一次方程中的等号改为不等号，比如，那么一元一次方程是不是就变成了一个一元一次不等式？我们也可以仿照一元一次方程的解法和步骤来解这个一元一次不等式。去分母得： （这步应用的是不等式性质2）去括号得：移项得：（这步应用的是不等式性质1）合并同类项得：系数化为1得： （这步应用的是不等式性质3，需改变不等号的方向）大家明白吗？有问题的请举手。生：你们组的发现简直太伟大了，我怎么没发现呢？这样解一元一次不等式多简单啊！老师，我建议给二组加8分。师：二组对这个问题的讲解确实有创意，见解独到，讲解清楚，板书工整，就依大家的意见，加8分。下面，请同学们按照二组总结的方法和步骤一起来做例1、例2及课堂练习 。（待学生做完后，再次组织小组讨论交流，并安排六组讲解例2）例2.求下列不等式的正整数解（1）4x12； （2）3x90.生（赵）：以第（2）小题为例，我们先移项得3x9，再系数化1得x3，所以原不等式的正整数解是1,2,3.大家明白吗？生（吴）：为了更好地理解这个问题，我们还可以画数轴确定不等式的正整数解。同学们还有什么问题吗？师：（见同学们没人举手提问，于是总结）刚才六组同学也比较清楚地讲解了这两个题的解题过程。但我认为，这个组没有点名这类题型的解题策略，因此只能给他们组加5分。哪位同学能总结一下这个类型题的解题策略？学生思考片刻后生（孙）：这类题应该分两个步骤：先解不等式，求出未知数的取值范围；再在取值范围内取符合条件的正整数。师：非常好，给五组加一分。同学们，这节课你都学会了哪些数学知识和数学方法？