专题6——电场和磁场第2课时(6).ppt

第2课时带电粒子 或导体 在复合场中的运动 基础回扣1 电场与磁场比较 1 带电粒子 不计重力 在电场中的运动可以分为两种特殊类型 加速和偏转 带电粒子在电场中加速问题的分析 通常利用动能定理qU 来求vt 而带电粒子在电场内的偏转常采用的办法来处理 粒子在垂直于电场方向匀速运动 在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 运动分解 2 带电粒子在匀强磁场中的运动 若v B 带电粒子以速度v做直线运动 此情况下洛伦兹力F 0 若v B 带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 3 电场对电荷一定有力的作用 磁场对有力的作用 静电力的方向 正电荷受力方向与场强方向 负电荷受力方向与场强方向 4 静电力做功与无关 且等于电势能的变化量 而洛伦兹力不做功 2 复合场 复合场一般包括 和 在同一区域 可能同时存在两种或三种不同的场 匀速 匀速圆周运动 运动电荷 相同 相反 路径 重力场 电场 磁场 3 应用 1 速度选择器 如图6 2 1所示 由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成 带电粒子进入速度选择器 静电力和洛伦兹力平衡时 粒子做 由qE qvB得v 速度选择器只选择一定的粒子 与粒子的电性 电荷量 质量无关 2 质谱仪 如图6 2 2所示 可认为由加速电场 速度选择器和偏转磁场组成 匀速 图6 2 1 运动 速度 图6 2 2 不同带电粒子以同样速度进入偏转磁场 偏转距离d 2r 可以用来确定带电粒子的和分析同位素等 3 回旋加速器 由D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成 为使粒子不断被加速 加速电场的变化周期必须等于 在粒子质量 电荷量确定的情况下 粒子所能达到的最大动能只与和有关 与加速电压无关 4 带电粒子在复合场中的运动的应用还有磁流体发电机 霍尔效应等 比荷 粒子在磁场内运动的周期 D形盒半径 粒子运动圈数 电磁流量计 4 带电粒子的运动 1 匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力时带电粒子做匀速直线运动 如速度选择器 2 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力时 带电粒子可以在洛伦兹力的作用下 在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动 3 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力 且与方向不在同一条直线上 粒子做非匀变速曲线运动 这时粒子运动轨迹不是圆弧 也不是抛物线 为零 大小相等 方向 相反 初速度 4 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 其运动情况随区域情况发生变化 其运动过程由几种不同的运动阶段组成 思路方法 1 带电粒子在电场内运动的分析思路 若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学公式求解 若是曲线运动一般是先把 然后用动力学方法来求 在涉及功能转化时常利用定理来求 2 带电粒子在磁场中运动的分析思路 1 根据确定圆心 运动分解 动能 2 利用平面几何知识确定半径 3 根据 为圆心角 求粒子在磁场内运动的时间 3 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动 取决于带电粒子所受的及初始运动状态的速度 因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时 做匀速直线运动 当带电粒子所受的合外力是变力 且与初速度方向不在一条直线上时 粒子做非匀变速曲线运动 这 合外力 时粒子的运动轨迹既不是圆弧 也不是抛物线 由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区 因此粒子的运动情况也发生相应的变化 其运动的过程可能由几种不同的运动阶段组成 4 灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时 应根据列方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时 应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解 平衡 条件 题型1带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动例1 2009 长春 哈尔滨 沈阳 大连第二次联考 如图6 2 3所示 在平面直角坐标系xOy的第一象限内 有垂直纸面向外的有界匀强磁场区 磁感应强度为B y轴是磁场左侧的边界 直线OM是磁场的右侧边界 磁场上方足够大 在第二象限内有与坐标系xOy在同一平面的足够大的匀强电场 电场强度为E 方向沿x轴正方向 有一电荷量为q带正电的粒子 质量为m 重力不计 图6 2 3 1 现将此粒子从第二象限的A x a 点由静止释放 其中a为已知常数 最后粒子垂直于直线OM射出磁场 求A点横坐标x的绝对值 2 图中的虚线是抛物线 其轨迹方程为y2 其中b为常数 是已知量 若将此粒子从该抛物线轨迹上位于第二象限的任意一点由静止释放 粒子都能沿垂直x轴方向射出磁场 求直线OM与x轴的正方向的夹角 解析 1 设从A点释放的粒子经电场加速后的速度为v0 由动能定理qE x 射入磁场时 其圆周运动的半径为 r a 由牛顿运动定律得qv0B 由上式得v0 代入得 x 2 设在第二象限从抛物线上任意一点释放的粒子 射入磁场时的速度为v 由动能定理 Eq x 由抛物线方程 得 x 代入上式得v by 粒子进入磁场时的轨迹如下图所示 设其半径为r 由牛顿运动定律得qvB 可得r 由几何关系可得tan 解得tan 故 arctan 答案 组合场内粒子的运动也是组合的 因此对这样的多过程问题的分析 需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件 一般是分析转折点的速度 往往成为解题的突破口 预测演练1 2009 绍兴市质量调测 如图6 2 4所示 左侧为两块长为L 10cm 间距d cm的平行金属板 加U 104V的电压 上板电势高 现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒 微粒质量m 10 10kg 带电量q 10 4C 初速度v0 105m s 中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强 磁场B1 三角形的上顶点A与上金属板平齐 BC边与金属板平行 AB边的中点P1恰好在下金属板的右端点 三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里 范围足够大的匀强磁场B2 且B2 4B1 求 图6 2 4 1 带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向 2 带电微粒进入中间三角形区域后 要垂直打在AC边上 则该区域的磁感应强度B1是多少 3 确定微粒最后出磁场区域的位置 解析 1 设带电微粒在电场中做类平抛运动的时间为t 加速度为a 设出电场时竖直方向的速度为vy ma L v0t vy at 得a 1011m s2 t 10 6s 由 得vy at 105m s 由 得v 105m s 与水平方向夹角 tan 即垂直于AB射出 2 设带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移为y有y 代入 得 y 恰好粒子由P1点垂直AB射入磁场 带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示 设匀速圆周运动P1Q1段半径为R1 根据几何关系有 R1 10 2m 由qvB1 得B1 3 带电粒子在B2磁场中以O2为圆心做匀速圆周运动即Q1Q2段 其半径R2 再次进入B1区域时做以O3为圆心 半径仍为R1的匀速圆周运动 即Q2P2段 最后从P2点射出磁场区域 如图所示 在三角形P2CO3中 根据数学知识 有 P2C 7 68cm 答案 1 105m s垂直与AB出射 2 3 距C点7 68cm处 题型2带电粒子在电场和磁场的叠加场内的运动 例2 2009 聊城市高考模拟二 18分 如图6 2 5所示 第四象限内有互相垂直的匀强电场E与匀强磁场B1 匀强电场大小E 0 5 103V m 匀强磁场的方向垂直纸面向里 其大小B1 0 5T 第 图6 2 5 一象限的某个矩形区域内 有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2 磁场的下边界与x轴重合 一质量m 1 10 14kg 电荷量q 1 10 10C的带正电微粒 以某一初速度v沿与y轴正方向成60 角从M点进入第四象限后沿直线运动 在P点进入处于第一象限内的磁场B2区域 一段时间后 微粒经过y轴上的N点并以与y轴正方向成60 角飞出 M点的坐标为 0 10 N点的坐标为为 0 30 不计微粒重力 g取10m s2 1 请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的速度大小 2 匀强磁场B2的大小为多大 3 B2磁场区域的最小面积为多少 解答 1 由于重力忽略不计 微粒在第四象限内仅受静电力和洛伦兹力 且微粒做直线运动 而速度的变化会引起洛伦兹力的变化 所以微粒必做匀速直线运动 这样 静电力和洛伦兹力大小相等 方向相反 电场E的方向与微粒运动的方向垂直 并与y轴负方向成30 角斜向下 2分 由力的平衡有qE qvB1 所以v m s 103m s 3分 2 画出微粒的运动轨迹如图所示 2分 由几何关系可知LPD 20cm 微粒在第一象限内做圆周运动的半径为 R 2分 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 即 qvB2 解得B2 3分 3 由图可知 磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内 2分 由几何关系易得LPA R 1 cos60 2分 所以 所求磁场的最小面积为 S LPD LPA m2 2分 答案 1 方向与微粒运动的方向垂直 并与y轴负方向成30 角斜向下 103m s 带电粒子在复合场中运动问题的解决方法是 确定研究对象 受力分析 运动状态和运动过程分析 可以用力的平衡或动力学规律解决问题 也可以用能量转化的观点解决问题 一般情况下用能量观点显得非常简捷 特别是带电粒子受变力作用的较复杂的曲线运动 必须借助功能关系解决 预测演练2 2009 烟台市高考适应性练习三 在地面附近的真空中 存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场 如图6 2 6甲所示 磁场随时间变化情况如图乙所示 该区域中有一条水平直线MN D是MN上的一点 在t 0时刻 有一个质量为m 电荷量为 q的小球 可看作质点 从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动 t0时刻恰好到达N点 经观测发现 小球在t 2t0至t 3t0时间内的某一时刻 又竖直向下经过直线MN上的D点 并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点 求 图6 2 6 1 电场强度E的大小 2 小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间 3 小球运动的周期 并画出运动轨迹 只画一个周期 解析 1 小球从M点到N点有qE mg 解得E 2 小球从M点到达N点所用时间t1 t0 小球从N点经过个圆周 到达P点 所以t2 t0 小球从P点到D点的位移x R 小球从P点到D点的时间为t3 所以t t1 t2 t3 2t0 或t 3 1 t 2t0 3 小球运动一个周期的轨迹如下图所示 小球的运动周期为T 8t0 或T 答案 1 2 3 8t0或见解析图 题型3带电粒子在场内运动的应用例3 2009 珠海市第二次调研 如图6 2 7甲是质谱仪的工作原理示意图 设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A容器 使它受到电子束轰击 失去一个电子成为正一价的离子 离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区 初速度不计 加速后再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场 该 偏转磁场是一个以直线MN为上边界 方向垂直于纸面向外的匀强磁场 磁场的磁感应强度为B 离子经偏转磁场后 最终到达照相底片上的H点 图中未画出 测得G H间的距离为d 粒子的重力可忽略不计 试求 图6 2 7 1 该粒子的比荷 q m 2 若偏转磁场为半径为的圆形区域 且与MN相切于G点 如图乙所示 其它条件不变 仍保证上述粒 子从G点垂直于MN进入偏转磁场 最终仍然到达照相底片上的H点 则磁感应强度的比值为多少 解析 1 qU R qvB 得 2 轨迹如下图所示 设 GOH 带电粒子在磁场中运动半径为R 则tan 即 60 则HO 2O P 即d R 2R 得R 因为其它条件不变 由牛顿第二定律 qvB qvB 联立以上两式 得 1 5 答案 2 1 5 预测演练3 2009 广东 12 如图6 2 8是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E 平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 平板S下方有强度为B0的匀强磁场 下列表述正确的是 图6 2 8 A 质谱仪是分析同位素的重要工具B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P 粒子的荷质比越小 解析由加速电场可知被加速粒子带正电 只有磁场B向外 才能保证带电粒子在速度选择器中受到的静电力与洛伦兹力平衡 即qE qvB v B对 C对 由于R R越小 越大 D错 答案ABC 1 2009 杭州市模拟三 有一个带电量为 q 重为G的小球 从两竖直的带电平行板上方h处自由落下 两极板间另有匀强磁场 磁感应强度为B 方向如图6 2 9所示 则带电小球通过有电场和磁场的空间时 下列说法错误的是 A 一定作曲线运动 B 不可能做曲线运动 C 有可能做匀加速运动 D 有可能做匀速运动 图6 2 9 解析由于小球的速度变化时 洛伦兹力会变化 小球所受合力变化 小球不可能做匀速或匀加速运动 B C D错 答案BCD 2 2009 南平市适应性考试 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场 使粒子在通过狭缝时都能得到加速 两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场 图6 2 10 中 如图6 2 10所示 设匀强磁场的磁感应强度为B D形金属盒的半径为R 狭缝间的距离为d 匀强电场间的加速电压为U 要增大带电粒子 电荷量为q 质量为m 不计重力 射出时的动能 则下列方法中正确的是 A 增大匀强电场间的加速电压 B 增大D形金属盒的半径 C 减小磁场的磁感应强度 D 增大两D形金属盒狭缝间的距离 解析由于R Ek 可知B正确 B 3 2009 南昌市第二次模拟 如图6 2 11所示 在长为宽2倍的矩形区域abcd内有正交的匀强电场和磁场 一带正电粒子 不计重力 从左侧中点O水平射入电磁场 恰能沿直线通过P点 时间为T 若撤去磁场 粒子通过电场时间为t0 且t0 T 若撤去电场 则带电粒子从下述哪个部位飞离磁场 A O a之间B a b之间 C b点D P b之间 图6 2 11 解析恰能沿直线从O点到P点 说明qE qvB 即v 设OP L vT 撤去磁场后作类平抛运动 从cd边 射出 Od OP L L 即 vT 得 撤去电场后 轨道半径为R 因t0 T 所以R 即R 答案A A 以 Q为圆心 r为半径的纸面内的圆周 B 沿初速度v0方向的直线 C 开始阶段在纸面内向左偏的曲线 D 开始阶段在纸面内向右偏的曲线 答案ACD 5 2009 山东 25 如图6 2 13甲所示 建立Oxy坐标系 两平行极板P Q垂直于y轴且关于x轴对称 极板长度和板间距均为l 在第一 四象限有磁感应强度为B的匀强磁场 方向垂直于Oxy平面向里 位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m 电荷量为 q 速度相同 重力不计的带电粒子 在 0 3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压 不考虑极板边缘的影响 图6 2 13 已知t 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场 上述m q l t0 B为已知量 不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况 1 求电压U0的大小 2 求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 3 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短 求此最短时间 解析 1 t 0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动 t0时刻刚好从极板边缘射出 在y轴负方向偏移的距离为 则有 E qE ma 联立 式 解得两板间偏转电压为 U0 2 时刻进入两板间的带电粒子 前时间在电场中偏转 后时间两板间没有电场 带电粒子做匀速直线运动 带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 v0 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 vy a 带电粒子离开电场时的速度大小为 v 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R 则有 qvB 联立 式解得 R 3 2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短 带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为vy at0 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为 则 tan 联立 式解得 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 圆弧所对的圆心角2 所求最短时间为tmin 带电粒子在磁场中运动的周期为 T 联立式得tmin 答案 3 2t0 6 2009 晋城市二模 如图6 2 14所示 两足够长的平行光滑金属导轨MN PQ相距为L 导轨平面与水平面夹角 30 导轨电阻不计 磁感应强度B1 2T的匀强磁场垂直导轨平面向上 长L 1m 质量m1 2kg 电阻R1 1 的金属棒ab垂直MN PQ放在导轨上 且始终与导轨接触良好 两金属导轨的上端连接右侧电路 电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板 两板间的距离和板长均为d 0 5m R2 3 现闭合开关S并将金属棒由静止释放 取g 10m s2 求 图6 2 14 1 当金属棒下滑达到稳定状态时 整个电路消耗的电功率是多少 2 当金属棒稳定下滑时 在平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B2 3T 从极板右端且紧靠下板的位置将一质量m2 3 10 4kg 带电量q 1 10 4C的液滴以初速度v0水平向左射入两板间 将液滴视为 质点 两金属板间电场看做匀强电场 要使液滴能从极板间左侧射出 v0应满足什么条件 解析 1 金属棒稳定时速度为v E B1Lv I mgsin B1IL P I2 R1 R2 mgsin v P 100W 2 金属棒稳定时 UR2 IR2 两金属板间电场强度 E 得F电 qE mg 故带电液滴在极板间运动时 只在洛伦兹力作用下偏转 r 欲使带电液滴从极板左侧射出 带电粒子运动的半径r d v0 0 5m s 答案 1 100W 2 v0 0 5m s 7 2009 贵州省普通高校招生适应性考试 如图6 2 15所示 坐标平面的第 象限内存在大小为E 方向水平向左的匀强电场 第 象限内存在磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 足够长的挡板MN垂直于x轴放置 距原点O的距离为d 一质量为m 带电量为 q的粒子在距原点O为L的A点以大小为v0 方向沿y轴正方向的速度进入磁场 则粒子恰好到达O点而不进入电场 现该粒子