2016聚焦中考数学（辽宁省）习题课件专题三类型四二次函数与几何图形综合题

类型四二次函数与几何图形综合题 专题三解答题重难点突破 点评 此题属于二次函数综合题 涉及的知识有一次函数与坐标轴的交点 待定系数法确定抛物线解析式 相似三角形的判定与性质 利用了分类讨论的思想 熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 例8 2015 荆门 如图 在矩形ABCO中 OA 5 AB 4 点D为边AB上一点 将 BCD沿直线CD折叠 使点B恰好落在边OA上的点E处 分别以OC OA所在的直线为x轴 y轴建立平面直角坐标系 1 求OE的长及经过O D C三点抛物线的解析式 2 一动点P从点C出发 沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动 同时动点Q从E点出发 沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动 当点P到达点B时 两点同时停止运动 设运动时间为t秒 当t为何值时 DP DQ 3 若点N在 1 中抛物线的对称轴上 点M在抛物线上 是否存在这样的点M与点N 使得以M N C E为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出M点坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 由折叠的性质可求得CE CO 在Rt COE中 由勾股定理可求得OE 设AD m 在Rt ADE中 由勾股定理可求得m的值 可求得D点坐标 结合C O两点 利用待定系数法可求得抛物线解析式 2 用t表示出CP BP的长 可证明 DBP DEQ 可得到BP EQ 从而求得t的值 3 可设出N点坐标 分三种情况 EN为对角线 EM为对角线 EC为对角线 根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标 从而可求得M点的横坐标 再代入抛物线解析式可求得M点的坐标 点评 本题主要考查二次函数的综合应用 涉及待定系数法 全等三角形的判定和性质 折叠的性质 平行四边形的性质等知识点 在 1 中求得D点坐标是解题的关键 在 2 中证得全等 得到关于t的方程是解题的关键 在 3 中注意分类讨论思想的应用 1 0 分析 1 把点D坐标代入抛物线y x 1 x 3 即可得出m的值 再令y 0 即可得出点A B坐标 2 根据尺规作图的要求 画出图形 3 过点D作射线AE的垂线 垂足为N 交AB于点M 此时DN的长度即为ME MN的最小值 4 假设存在点P 使以P G A为顶点的三角形与 ABD相似 设点P坐标 再表示出点G坐标 计算 ABD的三边 根据勾股定理的逆定理 判断三角形的形状 即可得出结论 若 ABD是直角三角形 即可得出相似 再得出对应边成比例 求得点P坐标即可 点评 本题是二次函数的综合题 考查了用待定系数法求二次函数解析式 勾股定理和逆定理以及轴对称 最小路径问题 相似三角形的性质等重要知识点 难度较大 对应训练 1 2015 酒泉 如图 在直角坐标系中 抛物线经过点A 0 4 B 1 0 C 5 0 其对称轴与x轴相交于点M 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使 PAB的周长最小 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 连接AC 在直线AC的下方的抛物线上 是否存在一点N 使 NAC的面积最大 若存在 请求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 x 2 45 3 2015 抚顺 已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示 A点坐标为 6 0 B点坐标为 4 0 点D为BC的中点 点E为线段AB上一动点 连接DE经过点A B C三点的抛物线的解析式为y ax2 bx 8 1 求抛物线的解析式 2 如图 将 BDE以DE为轴翻折 点B的对称点为点G 当点G恰好落在抛物线的对称轴上时 求G点的坐标 3 如图 当点E在线段AB上运动时 抛物线y ax2 bx 8的对称轴上是否存在点F 使得以C D E F为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请直接写出点F的坐标 若不存在 请说明理由 5 2015 潍坊 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y mx2 8mx 4m 2 m 2 与y轴的交点为A 与x轴的交点分别为B x1 0 C x2 0 且x2 x1 4 直线AD x轴 在x轴上有一动点E t 0 过点E作平行于y轴的直线l与抛物线 直线AD的交点分别为P Q 1 求抛