华中科技大学 教案∶博弈论（第一部分第3章）.ppt

2020 2 24 1 第3章混合战略Nash均衡 3 1混合战略 2020 2 24 2 在许多情况下 前面所介绍的Nash均衡并不存在 例如 猜硬币游戏 B正反正A反 2020 2 24 3 猜硬币博弈的特征 每位参与人都想猜透对方的战略 而每位参与人又都不能让对方猜透自己的战略 2020 2 24 4 这里虽然不存在Nash均衡 但存在混合战略的Nash均衡 即在游戏中 每位参与人都以50 概率选择 正 反 2020 2 24 5 纯战略 参与人在给定信息下只选择一种特定战略 或行动 2020 2 24 6 混合战略 参与人给定信息下以某种概率分布随机地选择不同的行动 它可以定义为战略空间 集 上概率分布 2020 2 24 7 2020 2 24 8 2020 2 24 9 2020 2 24 10 2020 2 24 11 2020 2 24 12 2020 2 24 13 其中 2020 2 24 14 2020 2 24 15 2020 2 24 16 2020 2 24 17 2020 2 24 18 2020 2 24 19 2020 2 24 20 2020 2 24 21 2020 2 24 22 2020 2 24 23 2020 2 24 24 2020 2 24 25 2020 2 24 26 3 2混合战略Nash均衡 2020 2 24 27 2020 2 24 28 2020 2 24 29 2020 2 24 30 2020 2 24 31 2020 2 24 32 则 2020 2 24 33 令 2020 2 24 34 2020 2 24 35 2020 2 24 36 2020 2 24 37 2020 2 24 38 2020 2 24 39 混合战略Nash均衡的求解 2020 2 24 40 2020 2 24 41 2020 2 24 42 3 1 2020 2 24 43 战略的支撑 support 中具有正概率的所有纯战略的集合 支集 2020 2 24 44 战略组合的支撑 局中人按照选择战略时 中具有正概率的所有纯战略组合的集合 2020 2 24 45 考察下列博弈 BA 2020 2 24 46 该博弈存在三个均衡 均衡 其支撑为均衡 其支撑为 2020 2 24 47 均衡其支撑为 2020 2 24 48 设表示当前局中人在均衡中具有正概率的战略的集合 若存在以为支撑的均衡 则一定存在数组 使下列方程组成立 2020 2 24 49 3 2 2020 2 24 50 3 3 2020 2 24 51 3 4 2020 2 24 52 条件 3 2 3 4 共给出个方程 与未知数的个数相同 2020 2 24 53 在求解方程组 3 2 3 4 时 可能会遇到如下问题 1 可能解不存在 2 3 2020 2 24 54 对于第一个问题 说明的猜测有问题 对于第二个问题 规定 2020 2 24 55 对于第三个问题 规定 2020 2 24 56 求解下列博弈的混合战略Nash均衡 B LMR TAB 2020 2 24 57 对于上述博弈 1 不存在纯战略Nash均衡 2 不存在其支撑中只包含局中人一个战略的均衡 2020 2 24 58 假设支撑为 则 矛盾 2020 2 24 59 假设支撑为 即则 2020 2 24 60 同时根据上述关系可解得 上述结果不合理 2020 2 24 61 假设支撑为 即则 2020 2 24 62 同时根据上述关系可解得 2020 2 24 63 但是 此时有 所以 上述结果同样不合理 2020 2 24 64 假设支撑为 即则 2020 2 24 65 根据上述关系和规范性条件 可解得 2020 2 24 66 由于所以上述结果合理 2020 2 24 67 例 2020 2 24 68 2020 2 24 69 由于 2020 2 24 70 所以 2020 2 24 71 即 3 5 2020 2 24 72 2020 2 24 73 所以 2020 2 24 74 即 3 6 2020 2 24 75 由 3 3 3 4 可得 2020 2 24 76 3 3混合战略Nash均衡的存在性 2020 2 24 77 1 各种均衡间的关系 2020 2 24 78 MNE混合战略NASH均衡 PNE纯战略NASH均衡 IEDE重复剔除的占优战略 DSE占优均衡 2