平方差公式的应用

平方差公式 四川省渠县土溪中学杨伦 在下列多项式的乘积中 你任选一题 老师不用计算就能说出它的结果 x 2 x 2 x y x y 1 3a 1 3a 2x 4y 2x 4y 1 9a2 x2 y2 4x2 16y2 自学 X2 4 规律 1 左边是2 右边是 x 2 x 2 x2 22 x y x y x2 y2 1 3a 1 3a 1 3a 2 2x 4y 2x 4y 2x 2 4y 2 导学 两数和与这两数差的积 这两数的平方差 请用多项式乘多项式的法则计算 验证老师的结果 x 2 x 2 x y x y 1 3a 1 3a 2x 4y 2x 4y 自学 数学模型 数 平方差公式 a b a b a2 b2 语言表述 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 直观模型 形 2 2 平方差公式的代数验证 解 a b a b 单 多 合并同类项 单 单 验证成功 1 图中阴影部分的面积为 3 比较 1 2 的结果即可验证 平方差公式 平方差公式的几何验证 验证成功 归纳 a b a b a2 b2 符号相同 符号相反 用符号相同数的平方减去符号相反的数的平方 x 1 x 1 m 2 m 2 运用平方差公式计算 x y x y 互学 x2 y2 x2 1 m2 4 x y 练学 x 2 x2 4 x2 22 1 3a 1 9a2 12 3a 2 2x 4y 4x2 16y2 2x 2 4y 2 项数变化 x y z x y z 互学 位置变化 x y y x 符号变化 x y x y 系数变化 2x 3y 2x 3y 解题步骤 一 看 是否符合公式 二 写 写成公式的结构 三 用 用公式 符号相同数的平方减去符号相反的数的平方 当数a 数b是分数或数与字母的乘积或多项式时 要用括号把这个数整个括起来 四 化简 最后的结果去掉括号 注意 1 公式结构的不变性 字母的可变性 2 公式中的a b可以表示具体的数 也可以表示单项式或多项式 1 下面各式的计算对不对 为什么 1 x 2 x 2 x2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 a 2 a 3 a2 6 3x y 3x y 9x2 y2 x 3 y 3 xy 9 y 2x y 2x 4x2 y2 抢答题 练学 2 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算 2a b a b 练学 2a b 2a b a b a b 3 运用平方差公式计算 m n m n 5 6x 5 6x 3 x y x y 4 ab 8 8 ab 4a2b2 练学 运用平方差公式计算 1 an b an b 拓学 2 4a 4b a b 3 a 1 a 1 a2 1 4 指数变化 因式变化 连用公式变化 添项变化 2 1 22 1 本节课你学到了什么 1 平方差公式 a b a b a2 b2语言叙述 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 2 口诀 平方差要判断 分清a b是关键 相同a 相反b 用a2减去b2把结果算 3 解题步骤 一看 二写 三用 四化简 1 基础训练 教材p21习题