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初一数学期末复习 北京一零一中学李爱民 第一部分考试要求 一 考试的性质本次考试属于阶段性考试 是过程评价中的一次比较重要的考试 有学习和诊断的性质 同时还应该具有激励的性质 是教学质量与学业水平的测试与反馈 从中要总结问题 为今后的教学情况的改善提供信息 二 考试的功能 1 检测功能 2 导向性功能 3 定位功能 三 考试的大背景 以 国家课程标准 根本 立足于 新人教版教材 新人教版教材 和 国家课程标准 是我们成卷的载体 四 指导思想 1 确保新课标实验的延续性 2 重视基础知识的落实 重视基本技能的形成 重视基本能力的提升 学习必然要落实 三基 我们在这里提及的 三基 不能只停留在模仿水平 应是在模仿基础上 学生结合自己的认识而形成的 三基 五 命题原则 1 体现新课标的 基础性 选择性 激励性 的理念 以课标为准 以教材分析为准 2 体现过程性 题目要反映阶段性 3 注重基础 知识的覆盖尽量广 关注学生数学素养的培养 应用 推理 交流 4 体现考试也是一种在特殊情况下的学习 也是学习过程中的一部分 在题目的设计中注意这部分问题的设计与实现 5 形式不能有突变 灵活性 开放性的比重增大 综合题入手容易出手难 六 考试的范围 新人教版初一 七年级 上 的全册教材 共四章 第一章 有理数第二章 整式的加减第三章 一元一次方程第四章 图形的认识初步 七 试卷分数及答题时间 考试方式 全区统一命题 闭卷 书面作答 考试时间 90分钟 满分100分 八 试卷结构 本试题共8版 共约27道题 选择题12道 本题共36分 每小题3分 填空题8 9道 本题共27分 每空3分 解答题约6 7道 本题共37分 计算题 画图题 应用题 综合题 九 比例 1 代数 几何比例 约为1 5 1 2 难易度比例 易 中 难比例约为5 3 2 十 试题特点 注重基础知识在考题中的应用比重 力争在平淡中见珍奇 出题的形式变化不是特别大 但是灵活题 开放题比重增大 综合题入手容易出手难 第二部分复习建议 一 复习要求 三个层次的具体涵义如下 基本要求 指对所学知识有初步的认识 形成基本技能并达到基本落实的水平 它包括对知识的过程性的认识 对知识的了解与基本再现等 略高要求 指能在理解知识形成技能的基础上 准确运用知识解决与之相应的数学问题和简单实际问题的水平 它应是在掌握知识的前提下 对知识的简单应用 较高要求 指能合理的综合运用知识与技能 并达到了灵活的程度 从而形成相应的能力 实现对数学问题或实际问题的分析 推理以及准确表达的水平 一 基本要求 1 会识别 会判断 有理数的有关概念 方程 一元一次方程 方程的解等基本概念 图形的认识与识别 2 会计算 会求解 能算并能算对 会利用有理数的相关概念求解一些简单问题 会求解一元一次方程 会角度的计算 度 分 秒 及余角 补角相关计算 会利用图形的性质计算与图形有关的简单问题 要边推理边计算 一 基本要求 3 会求解未知量 求值 建关系 表示 会根据已知条件布列简单的方程求解 4 会画图及表述 能识别图形 会数图形 会画图形 计算与表达的准确是基本能力要求 二 略高要求 1 在准确计算的基础上 在要求或提示下合理选择方法 会进行估算 2 会必要的代数式的变形 如方程求解问题 3 与现实生活结合或由两个数学事实结合的问题的求解 二 略高要求 4 考察对基本图形的拆分与拼接 展开与组合 体现一些空间与平面意识的应用 5 在几何图形的计算过程中 能进行说理 并准确表述 6 能通过考试现场的学习 求解相关的问题 三 较高要求 1 综合运用知识 比大小 估算 整体代入 变形与互化 解决相关问题 2 应用意识 体现用数学做的全过程 符号感 等问题 3 图形的应用问题 能识别立体图形的组合图形 解决与图形有关的实际问题 三 较高要求 4 会根据题目的条件以及数量关系寻求规律 并能自己选择所用的知识与解题方法 5 逆向思维的运用 二 复习建议 1 梳理知识 明确概念 关注课本全面梳理 激活例题 串联知识编织网络 形成结构 突出重点 突破难点 解决疑点 消灭弱点 第一章有理数 第二章整式的加减 第三章一元一次方程 代数知识的发展 去括号法则 有理数的计算 整式的加减 解一元一次方程 等式的性质 合并同类项法则 移项法则 有理数计算 3 32 2 7整式的加减 3 32 2 7解方程 3x 32 2x 7有理数计算 3 7 1 2 5 2 2 3 整式的加减 3 7 x 2 5 2 2x 3 解方程 3 7 x 2 5 2 2x 3 x x 0 2 落实基础 准确计算 灵活运用一元一次方程的解法 使学生各有最大限度的提高 能够利用等式的性质和解一元一次方程的一般步骤 准确 灵活 熟练的解一元一次方程 方程的解法 整系数方程 分数系数方程 注意 分母不要漏乘公分母 3 提炼思想 发展能力 数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的 对于它们的认识需要一个较长的过程 既需要教科书的渗透反映 也需要教师的点拨 最终还需要学生自身的感受和理解 数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识 化归思想 树立 转化 意识 解方程就是要使方程不断地向x a的形式转化 整体思想 1 字母表示数 充分体现了整体思想 即一个字母不仅代表一个数 而且代表一系列的数或有许多字母构成的式子等 在某些条件求值问题中 往往不求每个量的具体数值 而把他们当成整体代入求值 如当x 1时 代数式px3 qx 1 2007 求x 1时 代数式px3 qx 1的值 2 解一元一次方程需要去分母时 分子如果是个多项式 应把他看成一个整体加括号 3 若 1 a 3 化简 a 3 a 1 的结果是 数形结合思想 例如a b是有理数 在数轴上对应的点如图所示 请你比较a b a b大小 方程思想 如图是学校化学实验室用于放试管的木架 在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔 每个圆孔的直径均为2 5cm 两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm 求x的值 用方程思想解几何题 1 已知 如线段AB和CD的公共部分为BD 且BD AB CD 线段AB CD的中点E F的距离为6cm 求AB CD的长 2 已知 如图 BOC 4 AOC OD平分 AOB 且 COD 36 求 AOB的度数 解 设 AOC x 则 BOC 4x 3 如图 是一块矩形色块图 由6个颜色不同的正方形组成 若中间最小的一个正方形的边长为1 则这个矩形色块图的面积为 4 用8块相同的长方形地砖拼成一块如图所示的长方形地面 则每块地砖的长与宽分别是 分类讨论思想 1 有理数的分类 2 绝对值的分类 如 数轴上与原点的距离为2个单位长度的点所表示的有理数是 D A 2B 2C 4D 2 3 有理数乘方问题中 1 n的分类 4 动态分类 利用数轴来研究问题 5 对于没有给出图形的题目 要注意分类讨论 例 在一条直线上有A B C三点 AB 5cm BC 3cm 并且取线段AC的中点O 求线段OB的长 4 增大容量 提高质量 复习时提倡使用计算机辅助教学 用在适时适当的地方 复习题目精选精炼 事半功倍 三 具体复习建议 利用数轴串联起有理数一章的知识点 例1 1 a b两数在数轴上的位置如右图 下列结论正确的是 C A a 0 b 0B a bC a a b bD a b 2 有理数a b在数轴上的位置如图所示 那么下列式子中成立的是 A A a b 0B a b 0C ab 0D 例2 把2 449精确到百分位的近似数为 保留两个有效数字的近似数为 0 01020精确到位 有个有效数字 1 20 105精确到位 有个有效数字 例3 如图是一个正方体的侧面展开图 如果将它折成一个正方体后 x y与其相对面上的数相反 则图中x y的值为 11 例4 如下图是用若干枚棋子摆成的 上 字 第1个 上 第2个 上 第3个 上 如果按照以上规律继续摆下去 那么通过观察 可以发现 1 第4 第5个 上 字分别需用和枚棋子 2 第n个 上 字需用枚棋子 阅读理解题 例5 下面是某商场电脑产品的进货单 其中进价一栏被墨迹污染 读了进货单后 请你求出这台电脑的进价是多少 写出解答过程 4470 例6 某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动 并设计了两种方案 一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售 一种是采用有奖销售的方式 具体措施是 有奖销售自2006年6月9日起 发行奖券10000张 发完为止 顾客累计购物满400元 赠送奖券一张 假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元 世界杯后 顾客持奖券参加抽奖 奖项是 特等奖2名 各奖3000元奖品 一等奖10名 各奖1000元奖品 二等奖20名 各奖300元奖品 三等奖100名 各奖100元奖品 四等奖200名 各奖50元奖品 纪念奖5000名 各奖10元奖品 试就商场的收益而言 对两种促销方法进行评价 选用哪一种更为合算 例7 有一个只允许单向通过的窄道口 通常情况下 每分钟可通过9人 一天 王老师到达道口时 发现由于拥挤 每分钟可只能3人通过道口 此时 自己前面还有36人等待通过 假设先到的先通过 王老师通过道口的时间忽略不计 通过道口后 还需7分钟到达学校 1 此时若绕道而行 要15分钟到达学校 从节省时间的角度考虑 王老师应选择绕道去学校 还是选择通过道口去学校 2 若在王老师等人的维持下 几分钟后 秩序恢复正常 维持秩序期间 每分钟可仍是3人通过道口 结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口 问维持秩序的时间是多少 例8 某中学建造了一栋四层教学大楼 每层有8间教室 进出这栋大楼共有4扇门 其中两扇正门大小相同 两扇侧门大小也相同 安全检查中 对4扇门进行测试 当同时开启一扇正门和两扇侧门时 2分钟内可通过560名学生 当同时开启一扇正门和一扇侧门时 4分钟内可通过800名学生 1 求平均每分钟一扇正门和一扇侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率将降低20 安全检查规定 在紧急情况下 全大楼的学生应在5分钟内通过4扇门安全撤离 假设每间教室最多有45名学生 问 建造4扇门是否符合安全规定 请说明理由 第四章图形认识初步 1 会说 说出以生活中的实物为原形的几何图形 说出一些简单的平面几何图形的基本特征 用几何语言描述简单的平面几何图形 数学的三种语言的转化 2 会看 识图能力 直观认识立体图形 体验立体图形与三视图以及展开图之间相互表述的关系 会动手拆 拼立体图形 会确定方位角 给出图能读出射线所表示的方向 给出方向画射线 如有公共角的基本图形 3 会画 画从不同方向看一些基本几何体 直棱柱 圆柱 圆锥 球 以及它们的简单组合得到的平面图形 画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角 尺规作图 根据描述性语句画出相应的图形 线段或角 4 会算 计算与图形有关的简单问题 如与线段有关的计算 线段的和 差 倍 分等以及角的和 差 倍 分 对度 分 秒进行简单的换算 会计算一个角的余角或补角 如 给中点 给等分点求线段长 5 会操作 会使用几何工具 根据展开图想象和制作立体模型 会比较线段的大小 会度量 会比较角度的大小 用量角器量角 必须准确 工具不限 6 会说理 利用线段中点的概念 角平分线的概念 等角的补角相等 等角的余角相等 直线的性质 线段的性质 通过代数方程解计算问题等 说点儿理 这一章是平面几何知识的起始课 要过好语言关 图形关 互化关 作图关 要培养两个能力 1 解读图形与语言对应关系的能力 为逐步培养几何直观做必要的铺垫 2 培养 有序 的思想方法 观察与思考 图形内部与外部 先识别谁 先想什么 先做什么 先表述什么 注意线段中点 角平分线的三种表示方法的落实 注意线段的拆分以及数图形问题的基本落实 语言表述与图形的对应关系的落实 线段的和 差 倍的画法的落实等 例1 读下列语句 并画出图形 已知A B C三点 1 画出直线AB 2 画出射线AC 3 连接线段BC 4 在直线AB外找一点D 画出射线AD交线段BC于点E 例2 开动思维 AB是一段火车路线图 图中五个点表示五个车站 在这段路线上往返行车 需印制几种车票 每种车票都印出上车站与下车站 例3 某小区有四座塔楼 为方便居民 准备建一个便民商店 建在何处才能使商店到四座楼的距离之和最小 P 例4 请阅读下列语句 射线AB与射线BA是两条相同的射线 如果C点在线段EF上 那么EC EF 89 5 49 的角是锐角 43 50 43 5 钝角大于直角 锐角小于直角 其中正确的序号为 例5 计算 37 24 56 12 33 29 58 24 12 39 37 24 56 4 37 24 56 4 例6 1 已知 AOB 56 画射线OC 使 AOC 26 求 BOC的度数 2 直线l上有A B C三点 且AB 8cm BC 5cm 求线段AC的长 3 已知 BOC AOC BOC 15 求 AOB的度数 4 有公共顶点的两个直角 AOB和 COD 若 AOC 50 求 BOD的度数 例7 把正方体的表面沿某些棱剪开后展成一个平面图形 请判断这个平面图形可以围成的正方体是 展开图 例8 如图是一个由五个大小一样的小立方体搭成的几何体的俯视图 从上面看 它的组合形式有多种 例如下图中的范例就是其中的一种组合形式 其中小正方形的数字表示该位置上小正方体的块数 请你仿照范例 在下面提供