新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制学习过程.doc

1.1任意角和弧度制学习过程知识点1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=23600+300；-6900=-23600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：33600+300-33600+30043600+300-43600+300，由此，我们可以用S=|=k3600+300，kZ来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S=|=+k3600，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。知识点2：弧度制弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2prad 360=2prad 180=p rad 1= 1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02 角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角，与它终边相同的角的集合表示为;S=|=+k，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。2弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）360=2prad 180=p rad 1= 典型例题例1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合解析：(1) 第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ（2）在 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例2、在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 解析：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角例3、利用弧度制证明扇形面积公