高考数学一轮复习专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）.docx

专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).基础知识融会贯通1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .重点难点突破【题型一】和差公式的直接应用【典型例题】求值：sin24cos54cos24sin54等于（）ABCD【解答】解：sin24cos54cos24sin54sin（2454）sin（30）sin30，故选：C【再练一题】若sin，（），则cos（）（）ABCD【解答】解：sin，（），cos，cos（）（cossin）故选：A思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值【题型二】和差公式的灵活应用命题点1角的变换【典型例题】已知tan（）2，则tan（）（）ABC3D3【解答】解：tan（）2，则tan（）tan（），故选：A【再练一题】若sin（）2cos，则（）ABC2D4【解答】解：sin（）2cos，sincoscossin2cos，即 sincos3cossin，tan3tan，则，故选：B命题点2三角函数式的变换【典型例题】若，且，则（）ABCD【解答】解：，2，又，cos2，解得cos，则sin故选：D【再练一题】已知sin+3cos，则tan（）（）A2B2CD【解答】解：（sin+3cos）2sin2+6sincos+9cos210（sin2+cos2），9sin26sincos+cos20，则（3tan1）20，即则tan（）故选：B思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系(2)常见的配角技巧：2()()，()，等基础知识训练1【辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模】已知（），tansin76cos46cos76sin46，则sin（）ABCD【答案】A【解析】解：由tansin76cos46cos76sin46sin（7646）sin30，且（），（0，），联立，解得sin故选：A2【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.若角满足，则（ ）A-2BCD【答案】B【解析】因为角的终边过点，所以，又，所以，即，解得.故选B3【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试】（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选：B4【河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考】已知，则=（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D5【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试】已知，则 ()ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，且解得，故选A.6若，则 ( )ABCD【答案】D【解析】tan（-）3，tan2，可得3，解得tan故选：D7【福建省三明市2019届高三质量检查测试】下列数值最接近的是（ ）AB CD 【答案】D【解析】解：选项A：；选项B：；选项C：；选项D：，经过化简后，可以得出每一个选项都具有的形式，要使得选项的数值接近，故只需要接近于，根据三角函数图像可以得出最接近，故选D.8【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C9【湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知为锐角，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为为锐角因为所以大于90由同角三角函数关系，可得所以=所以选D10【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试】若，且是钝角，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是钝角，且，所以，故，故选:D11【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】_【答案】2【解析】因为，又，所以，所以.故答案为212【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷（六)】函数的最大值为_【答案】1【解析】, 所以，因此的最大值为1.13【吉林省2019届高三第一次联合模拟考试】已知，则_【答案】【解析】由得：整理得： 本题正确结果：14【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】已知,则_【答案】【解析】，则，所以，则：，故答案为：15【江西省新八校2019届高三第二次联考】在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_【答案】【解析】由正弦定理可得： 得： ，即又令，得：为锐角三角形 得：，即 当且仅当，即时取等号本题正确结果：16【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知函数，若对任意实数，恒有，则_【答案】【解析】对任意实数，恒有，则为最小值，为最大值.因为，而，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以.所以.所以.17【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测】在中，已知，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，所以.（2）因为，所以，所以.18【天津市北辰区2019届高考模拟考试】在中，角的对边分别为，已知，（1）求边；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得：，由正弦定理，得（2）由（1）得，.19【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】在中，角 的对边分别为，已知，.（1）求的面积；（2）若，求的值.【答案】（1）4；（2）【解析】解：，易得，又，可得，可得的面积；（2），由余弦定理可得， 20【天津市河北区2019届高三一模】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.（1）求的值；（2）求的值。【答案】（1）（2）【解析】（1）acb，sinBsinC由正弦定理得，sinAsinCsinBsinC，即有sinA2sinC，a2c，bc，由余弦定理知，cosA（2）由（1）知，cosAA为三角形内角，sinA，sin2A=cos2A= - sin2Acos cos2A sin能力提升训练1【陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试】已知，若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】，且，即，即故选：B2【名校联盟2018年高考第二次适应与模拟】已知，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】由可得，故选B.3【广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研】已知函数的零点是，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由，所以,因此，选C.4【辽宁省部分重点高中2019届高三9月联考】已知的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】因为,所以,因为的图象与的图象关于点对称，所以=0，即，因为，所以当时，最小值为，选A.5【湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第二次质检】已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A BC D【答案】C【解析】根据题意，设x0，则-x0，则有f（x）=sin（x+），f（-x）=cos（-x-），又由函数f（x）是偶函数，则有sin（x+）=cos（-x-），变形可得：sin（x+）=cos（x+），即sinxcos+cosxsin=cosxcos-sinxsin，必有：sin=cos，cos=-sin，分析可得：=+，分析选项只有B满足=+，故选：B6【陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试】若都是锐角，且，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，故选A.7【河南省六市2019届高三第二次联考】已知，是第三象限角，则_【答案】【解析】因为，所以解得：，即： 又，所以又是第三象限角，所以8【甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试】已知，均为锐角