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高要市第二中学导学案九年级数学 281 锐角三角函数（1）第一课时授课人：李景贤 上课时间：2016年12月12日学习目标：知识与技能：1、通过探究知道，当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观：培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点：1重点：理解认识正弦（sinA）函数的概念，正确进行计算角的正弦值2难点：通过比较、分析理解认识正弦（sinA）函数的本质。学习过程：【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC= .即需要准备 m长的水管在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备 m的水管。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A 的对边与斜边的的比，你能得到什么结论？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。【问题三】完成下表，在直角三角形中角度对边长斜边长对边与斜边的比304560结论：【问题四】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：与，那么与有什么关系？分析：由于，所以，即 ，结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 【活动四】课堂练习1、如图，求sinA和sinB的值。2、在平面直角平面坐标系中，已知点和，则sinOAB= _ .3、在RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，AC=3，BC=4，则sinDAC=_ .4、在RtABC中, C=90, ，则sinA=_ .5、如图，在ABC中， AB=CB=3，AC=2，求s
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