宁夏银川市一中2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.docx

银川一中2018/2019学年度（下）高一期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1.在等差数列中，若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 6【答案】C【解析】【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.2.下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取 不成立B.若，则，取 不成立C. 若，则，正确D. 若，则，取 不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.3.等比数列的前n项和为，且，成等差数列若，则（ ）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】通过，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，成等差数列即 故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.4.在中，则B等于（ ）A. 或B. C. D. 以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C考点：正弦定理.5.若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点时，当过点时，所以的取值范围是考点：线性规划问题6.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B7.若直线过点，则的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.8.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.9.已知数列的前n项和为，且满足，则（ ）A. 1B. C. D. 2016【答案】C【解析】【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足， 相减：取 答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.10.在中，则的最小值是（ ）A. 2B. 4C. D. 12【答案】C【解析】【分析】根据，得到，平方计算得到最小值.【详解】故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.11.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.12.已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为 故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，则的面积是_.【答案】【解析】【分析】计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】， 过C作于D，则 故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.14.已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则33-21+a34-26+a0，即（a+7）a0，解得-7a0，故填写-7a0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。15.当时，的最大值为_.【答案】-3.【解析】【分析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为：-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.16.在中，三个角所对边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_【答案】等边三角形【解析】【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形。点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。三、解答题17.已知函数的定义域为R.（1）求a的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式.【答案】(1)0,1；(2).【解析】试题分析：(1)原问题等价于ax2+2ax+10恒成立,分类讨论：当a=0和a0两种情况可得a的取值范围是0,1.(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时, f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a0的解集为(-,).试题解析：(1)函数f(x)=的定义域为R,ax2+2ax+10恒成立,分类讨论：当a=0时,10恒成立.当a0时,要满足题意,则有，解得0a1.综上可知,a的取值范围是0,1.(2)f(x)=,由题意及(1)可知0a1,当x=-1时, f(x)min=,由题意得,=,a=,不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-0.解得-x,不等式的解集为(-,).点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式18.在梯形ABCD中，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高【答案】(1) (2) .【解析】【分析】（1）首先计算，再利用正弦定理计算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.【详解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得过点D作于E，则DE为梯形ABCD的高，在直角中，即梯形ABCD的高为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】4,6【解析】【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数zx+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设zx+0.5y0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.25187，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力20.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，构成等差数列，是的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值【答案】(1) (2) .【解析】【分析】（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，.设从第3行起，每行的公比都是q，且， ，故是数阵中第10行第5个数，而.（2）， .设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21.已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是.（）若依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值【答案】（1）或.（2），【解析】试题分析：（）由题意可得 a=c-4、b=c-2又因MCN=，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c4，可得c的值（）在ABC中，由正弦定理可得AC=2sn,BC=，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值试题解析：（）a、b、c成等差，且公差为2，a=c-4、b=c-2又因MCN=，,可得,恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（）在ABC中，由正弦定理可得.ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（）取得最大值.考点：1.余弦定理;2正弦定理22.已知数列满足（，且），且，设，数列满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)见解析（2）(3) .【解析】【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调