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多元函数微分学习题课1.已知，且，求出的表达式。2.讨论二重极限时，下列算法是否正确？解法1：；解法2：令，；解法3：令，。3.求极限。4.证明不存在。5.证明 在其定义域上处处连续。6.试确定的范围，使 7.设 （1）在处是否连续？（2）在处是否可微？8.证明函数 在点(0,0)处连续且偏导数存在 , 但不可微。9.设 y=y(x), z=z(x) 是由，确定的隐函数，其中 f 与 F 分别具有一阶导数或偏导数, 求。10.设有二阶连续偏导数, 且，求，。11.设F( x , y)具有连续偏导数, 已知方程，求。12.若可微函数满足方程，证明：在极坐标系里只是的函数。13.设，其中是由方程 所确定的二元函数，其中是可微函数，求。14.设是由方程 所确定的隐函数，其中有连续二阶偏导数，求。15.设，其中都具有连续一阶偏导数，且，求。16.设，求。17.设有连续的一阶偏导数 , 又函数及分别由下两式确定：，求。18.求常数的值，使函数 在点处沿轴正方向的方向导数有最大值64。19.设轴的正方向到的转角为，求函数在点沿方向的方向导数，并确定，使这导数有（1）最大值；（2）最小值；（3）等于零。20.直线L：，在平面上，而与曲面相切于，求之值。21.在第一卦限作椭球面的切平面，使其在三坐标轴上的截距的平方和最小，并求切点。 22.已知椭球面 ，（1）求椭球面上坐标为最大和最小的点；（2）求椭球面在面上的投影区域的边界曲线。23.求两球面与的公切面方程，使该公切面在轴和轴的上半轴上的截距相等。24.试求椭圆的长轴和短轴之长。25.当个正数之和为常数时，求它们的乘积开次方的最大值，并由此证明。26.已知为实数，且，求证：。27设是由方程确定的隐函数. 已
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