第5章三角比教学指导.doc

第5章 三角比一、内容和课程标准弧度制，任意角及其度量1利用旋转运动引出任意角的概念，建立弧度制，引进象限角理解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化2掌握任意角三角比的定义(含正弦、余弦、正切、正割、余割)和同角三角比的关系3利用任意角的三角比的定义和单位圆的性质以及向量知识等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题(说明1)4由物理模型和简单实例引人向量的数量积，并导出数量积运算的性质掌握向量的数量积运算及其性质5掌握二倍角公式；了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程，体会三角变换的思想方法(说明2) 6经历正弦定理、余弦定理的推导过程；会利用计算器根据已知三角比的值求角；会利用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题7会用三角比的知识去观察、解决一些实际问题，增强用数学的意识 任意角的三角比 同角三角比的关系 诱导公式两角和与差的余弦、正弦、正切二倍角及半角的正弦、 余弦、正切正弦定理和余弦定理说明1. 诱导公式中主要涉及、的正弦、余弦、正切公式2. 半角公式的运用列为拓展（二）内容，这里不作教学要求二、2010年高考数学考试说明内容要 求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平弧度制，任意角及其度量理解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化。任意角的三角比掌握任意角三角比的定义(含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)。同角三角比的关系掌握同角三角比的关系式。诱导公式研究、 的正弦、余弦、正切公式。两角和与差的正弦、余弦、正切研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。二倍角及半角的正弦、余弦、正切了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程。体会三角变换的思想方法。掌握二倍角公式。正弦定理和余弦定理会根据已知三角比的值求角。会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题。会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。三、近五年（2005-2009）上海秋季高考三角试题一填空题：只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、（2005年9）在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=_。解答：由余弦定理解的AC=3，因此的面积2、（2005年10）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_解答：从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时, 3、（2006年6）如果，且是第四象限的角，那么 ； 解：已知；4、（2007年6）函数的最小正周期 5、（2009年6）函数的最小值是_ .【解析】，所以最小值为：6、（2009年10）在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_. 【解析】化为普通方程，分别为：y0，yx，xy1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：7、（2009年11）当，不等式成立，则实数的取值范围是_.k1 【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k1。8、（2009年12）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.三解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤.10、（2006年17）（12分）求函数的值域和最小正周期解 函数的值域是,最小正周期是；11、（2006年18）（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？解 连接BC,由余弦定理得 BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援.12、（2007年17）（14分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 13、（2005年21）(16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分对定义域分别是、的函数、，规定：函数（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明解（1）（2）当 若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立， 函数（3）解法一令则于是解法二令，则于是四、教学设计建议 1. 三角比是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，主要用代数方法来研究它，因此三角比的研究，已经初步把代数和几何联系起来角是由射线旋转运动形成的，要理解任意角中正角和负角是具有相反意义的量，它的正、负是为了区分其旋转方向而人为规定的同样，象限角也是为了需要人为规定的，这些规定是合理的在教学中，应通过具体实例，用运动的观点讲清角的概念推广的实际意义，说明角的概念推广的必要性，引进任意角的概念 2由于研究三角比已经初步把数、形结合起来，在教学中应尽量多用图形来帮助学生加深理解，又由于三角比的知识之间前后联系非常紧密，后面的知识经常要用到前面的知识，因此在教学中要随时了解学生的情况，在学生掌握了所学知识的基础上再讲新的知识 3本章出现的公式数量非常多，但公式之间的关系非常密切，针对这一特点，在教学中要充分揭示公式之间的内在联系，使学生明白公式的来龙去脉，即掌握每个公式的推导方法，公式之间的内在联系及其转化规律在公式导出后，通过对典型例题的讲解、归纳、概括，准确地揭示不同类型例题的解题规律与方法再配合适量的习题，使学生理解并掌握公式的正用、逆用以及变形后的公式的应用，使学生在获取知识的同时，培养他们观察问题、分析问题与解决问题的能力 4灵活运用两角和的正弦公式，利用辅助角把形如的三角式化为的形式，蕴含了如何把一个角的正弦与余弦的一次式化为一个复角的正弦的思想方法同理，也可化为一个复角的余弦式 5正弦定理与余弦定理的教学一定要联系实际，使学生懂得解斜三角形的知识在实际中有着广泛的应用，从而加强数学的应用意识在教学中，要引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，启发学生正确运用正弦定理与余弦定理正弦定理的推广不作要求已知三角形两边和其中一边的对角解三角形是一个难点，关于是否有解的问题不作要求，只要求根据条件会求出它的解即可 五、评价建议 本章的评价应关注以下几点： 1关注学生对任意角三角比的概念的理解，对角的推广的必要性和弧度概念的理解，以及对角与实数之间的对应关系的理解 2关注学生能否从整体上把握同角三角比的关系、诱导公式、两角和与差的三角公式，并能数形结合地推导、解释和记忆三角公式 3关注学生能否灵活地应用三角公式、正弦定理和余弦定理解决问题，以及在知识应用过程中思维能力的发展六、备注 本章内容建立在初中学习了四个锐角三角比的基础上，并加以扩充，定义了任意角的六个三角比，公式众多，应用广，应重点掌握它们之间的联系，以推导的方式记忆公式不失为一种好方法，应淡化技巧，重视通性、通法的教学，不要增加难度，并适当渗透集合的思想、数形结合的思想与化归的思想方法建议：1、在记忆公式时不要死记硬背，应该了解各个三角公式之间的联系，来龙去脉，相互之间的推出关系。可以结合一些口诀，如“奇变偶不变，符号看象限”等。记忆公式要敢于脱离课本，即在做题时不要一天到晚拿着课本翻阅公式，结果是到了高考还是离