高数1(2)11级B卷+答案.doc

学院 数 计 出卷教师 李刚(2012.5.30) 系主任签名 制卷份数 专 业 2011级工科，本科 B 班级编号 江汉大学 20112012 学年第 2 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 （2） 试卷类型：A、 B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟一、 选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. 微分方程y=,在下列函数中，该方程的一个解是 ( C ) A. y= ; B. y= ;C. y= ; D. y=+ .2. 设k为常数，极限为 ( B )A. 等于; B. 等于0; C. 不存在; D. 存在与否与k的值有关.3. 设D是由x2+y2=2y,y=x,y=x围成的区域，则D的面积 = ( D )A. ; B. ; C. 2 ; D. 2 .4. 设曲线C为圆,并取正向，则曲线积分= ( A )A. ;B. 2;C. 0 ; D. .5. 下列级数中，发散的级数是 ( A ) A. ; B; ; C. ; D. . 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. 若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)= .2. 过点M(3,1, 2)且通过z轴的平面方程为 x+3y=0 .3. 已知二元函数z=,则= + .4. 函数u=在点P(1, 2,2)处方向导数的最大值为 .5. 设D是闭区域：，则= 0 .6. 设为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分，则第一类曲面积分= .7. 幂级数的收敛区间为 .三、 计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1. 求微分方程的通解.解： 特征方程解为，对应齐次方程的通解为 不是特征方程的根，故可设，代人原方程得a=1, 特解，故所求通解为=+.2. 求过点（3，1，2）且通过直线的平面方程.解: 直线为两平面的交线，通过直线的平面束方程为 ，将点（3，1，2）代人上式得，故所求平面方程为即 .3. 设u=f(x,),其中f具有二阶连续导数,求,.解: =+=+=（+）.4. 计算I=,其中是由曲面z=1x2y2与z=0所围成的闭区域.解: 用柱面坐标计算I=5. 计算曲线积分,其中L为三顶点分别为A(0,0),B(3,0),C(3,2)的三角形正向边界.解: 由于=1=3, 可用格林公式计算. I=4=432=12 .6. 求级数在收敛域内的和函数.解: 收敛域为，=令S(x)= ,积分求导得S(x) =，故=.四、 应用题（6分） 求函数.在条件之下的极值.解:目标函数: , 约束条件为: 作 ,(1)2(2) 3，得，代入（3）得驻点，故极值为 .五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1.设，证明： +=2z. 证明： ，代人左=右 . 2. 设f(x)在有一阶连续导数，L是上半平面（y0）内的分段光滑曲线，其起点为（2,5），终点为（5,2），记 ， （1）证明曲线积分与路径无关.（2）求的值解: （1），故曲线积分与路径无关. （2）=+=高 等 数 学 （2）B卷 答 题 纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）得分评分人二、 填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. .得分评分人三、 计算题（