电子科技大学-数字通信课件整理版.ppt

DigitalCommunications LiXingming李兴明e mail xingmingl 2 研究数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的传输问题 本课程研究的主要内容 介绍数字通信系统分析和设计基础的基本原理 参考教材 Digitalcommunication Proakis 电子工业出版社 先修课程 通信原理 概率论和随机过程等 第1章绪论 数字通信系统的组成通信信道的特征及数学模型数字通信发展的回顾与展望 4 1 1数字通信系统的组成 信源和输入变换器 信源编码器 信道 信源译码器 数字调制器 信道编码器 数字解调器 信道译码器 输出变换器 输出信号 模拟信源 音频 视频 数字信源 计算机 电传机 将信源输出变换为二进制数字序列 输出 二进制数字序列 以受控方式引入冗余 克服信道噪声和干扰 将二进制信息序列映射为信号波形 连接发送机和接收机的物理媒质 将接收波形还原成数字序列 依据信道编码规则重构出初始的信息序列 重构原始信号 指标 失真 指标 误码率 码率 k n 不产生冗余 5 1 2通信信道及其特征 通信信道 类型 电线 电缆 以电信号形式传输 光纤 以光信号形式传输 水下海洋信道 以声波形式传输 自由空间 以电磁波形式传输 其它媒质 磁带 磁盘 光盘 特征 共性问题 加性噪声其它噪声和干扰源信道损伤 如信号衰减 失真 多径效应等 发送信号功率信道带宽 限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据量 无论用什么媒质来传输信息 发送信号都要随机地受到各种可能机理的恶化 限制条件 解决途径之一 通过增加发送信号功率来减小噪声的影响 6 1 3通信信道的数学模型 用数学模型来反映传输媒质最重要的特征 内部因素 加性噪声 热噪声 外部因素 其它噪声和干扰源 三种常用的信道模型 加性噪声信道 n t r t as t n t s t 信道 特点 发送信号s t 被加性随机噪声过程n t 恶化噪声统计地表征为高斯噪声过程简单 适用面广 数学上易于处理 是最常用 最主要的信道模型 7 线性滤波器信道 n t r t s t c t n t s t 线性滤波器c t 信道 1 3通信信道的数学模型 特点 适用于对传输信号带宽有限制的信道采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制 带有加性噪声的线性滤波器 8 线性时变滤波器信道 n t s t 线性时变滤波器c t 信道 1 3通信信道的数学模型 特点 考虑到了发送信号的时变多径效应 例 移动通信中的多径传播 接收信号 时变冲激响应 如 水声信道 电离层无线信道等 9 1 4数字通信发展的回顾与展望 电通信 最早起源于电报 S Morse 1837 现代数字通信 起源于Nyquist的研究 1924 带宽受限的电报信道 最大信号传输速率 要解决的问题 1 抽样点上无ISI的最大比特率 2 最优脉冲形状 发送信号 当带宽限于wHz时 最大脉冲速率是2w脉冲 秒 采用脉冲形状 可以达到此脉冲速率 结论 10 带限信号的抽样定理 带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s nT 通过下列插值公式重构 Hartley1928 多进制数据通信 用多幅度电平传输数据 结论 当最大的信号幅度限于Amax 且幅度分辨率为A 时 存在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率 1 4数字通信发展的回顾与展望 11 Kolmogorov Winer1939 1942 解决了在加性噪声n t 存在的情况下 从接收信号r t s t n t 中估计信号波形s t 的问题 最佳线性滤波器 在均方近似意义上的最佳 结论 Shannon1948 信息论奠定了信息传输的数学基础 信道容量 Shannon建立了对信息通信的基本限制 开创了一个新的领域 信息论 bit s 1 4数字通信发展的回顾与展望 在高斯白噪声下 12 随后的几十年中 尤其是在编码领域 人们开始向逼近Shannon极限进行了不懈的努力 Hamming 1950 纠错和纠错编码的经典研究Muller Reed Solomen 1960 新的分组码Fony 1966 级连码1968 BCH码Viterbi等人 卷积码及译码Ungerboeck Fony Wei 1982 1987 网格编码调制TCMBerrou 1993 Turbo码和迭代译码 1 4数字通信发展的回顾与展望 第2章确定与随机信号分析 本章介绍学习后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识 傅里叶变换及其性质 随机过程 等等 14 2 1带通与低通信号的表示 是一种实信号 其频谱集中在某个频率 f0 附近 且频谱宽度远小于f0的信号 系统 带通信号 系统 双边带调制DSB 传输信号的信道带宽限制在以载波为中心的一个频段上 单边带调制SSB 传输信号的信道带宽限制在邻近载波的频段上 本节目的 希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号 这样可以大大简化带通信号的处理 15 2 1带通与低通信号的表示 理论依据 实信号x t 的傅里叶变换特性 结论 x t 的全部信息都包含在正 或负 频域中 由X f f 0 可以完整地重构x t 事实上 表明X f 对重构X f 是充分的 幅度偶对称 相位奇对称 16 定义 x t 的解析信号 x t 傅里叶变换中正频率的部分X f 设带通信号x t 频谱 X f 时域表达式 U 1 f 单位阶跃函数 等价于一个滤波器在x t 激励下的输出 2 1带通与低通信号的表示 则 f0 f0 X f 17 对输入信号频率90o的相移器 滤波器的冲激响应 Hilbert变换器 2 1带通与低通信号的表示 定义 带通信号x t 的等效低通信号xl t 由频谱2X f f0 确定的信号 频率搬移 f0 f0 X f xl t 等效低通信号 18 时域 xl t 一般是复低通信号 2 1带通与低通信号的表示 任何一个带通信号都可以用其等效低通信号来表示 同相分量 正交分量 复包络表达式 19 由 2 1带通与低通信号的表示 任何一个带通信号都可以用两个低通信号来表示 同相分量 正交分量 极坐标形式 其中 代入 极坐标表达式 正交表达式 20 2 1带通与低通信号的表示 注意 xl t xi t xq t rx t x t 都取决于中心频率f0的选择 所以 相对于特定的f0 定义带通信号的等效低通更有意义 大多数情况下 f0的选择是明确的 通常不作这样的区分 带通信号及其包络 用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法 1 用同相分量和正交分量2 用包络和相位 21 小结 2 1带通与低通信号的表示 低通变为带通的处理过程 调制 调制器 22 2 1带通与低通信号的表示 从带通信号中提取低通信号的处理过程 解调 解调器 第2章确定与随机信号分析 本章介绍学习后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识 傅里叶变换及其性质 随机过程 等等 24 频谱 考虑到实部运算关系 2 1带通与低通信号的表示 能量 忽略高阶项的影响 等效低通的能量是带通信号能量的2倍 25 2 1带通与低通信号的表示 显然 信号x t 的能量 能量也可以用内积来表示 信号x t y t 的内积 可以证明 两个带通信号x t y t 的内积 结论 如果 那么 反之不一定成立 基带的正交性蕴含着带通的正交性 但反之不亦然 互相关系数 表示两个信号之间的归一化内积 如果两个信号的内积 或 x y 为零 则它们是正交的 26 2 1带通与低通信号的表示 例 实带通信号m t 带宽为W定义两个信号 显然 x t y t 的等效低通信号 而 即 x t y t 是正交的 但它们的等效低通并不正交 27 带通信号与系统的表示 h t 是实的 时域 冲激响应h t 频域 频率响应H f 线性带通系统 描述线性滤波器或系统 定义等效低通系统 28 2 1带通与低通信号的表示 带通系统h t 带通信号 带通响应 x t y t 等效低通系统hl t 等效低通信号 等效低通响应 xl t yl t 关系 下面讨论 带通信号通过带通系统时 唯一的差别是等效低通系统中引入了1 2的因子 等效低通的输入与输出的关系 带通系统中输入与输出的关系 相似于 29 结论 在研究带通信号与系统时 不必考虑调制中遇到的任何线性频率搬移 只需讨论等效低通信号通过等效低通信道的传输 2 1带通与低通信号的表示 30 2 2波形的信号空间表示 31 波形的信号空间表示 矢量空间n维 矢量表示 信号具有类似矢量的特征 内积 正交 范数 线性独立 一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合 线性组合 特征矢量 特征值 Cauchy Schwartz不等式 三角不等式 Gram Schmidt正交化 32 矢量空间n维 向量表示 信号具有类似向量的特征 信号空间xi t 在区间 a b 上 内积 正交 范数 线性独立 一组m个向量集中没有一个向量能表示成其余向量的线性组合 线性组合 波形的信号空间表示 33 矢量空间n维 矢量表示 信号具有类似矢量的特征 信号空间xi t 在区间 a b 上 内积 正交 范数 线性独立 一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合 线性组合 Cauchy Schwartz不等式 三角不等式 波形的信号空间表示 34 矢量空间n维 矢量表示 信号具有类似矢量的特征 信号空间xi t 在区间 a b 上 内积 正交 范数 线性独立 一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合 线性组合 问题 信号波形是否也与其矢量之间具有等价性 也可以用矢量表示 波形的信号空间表示 35 信号的正交展开 具有有限能量 设实信号s t 假设存在一个标准正交函数集 n t n 1 2 K 当标准正交函数集是完备的时 s t 与级数展开式的均方误差为0 可以用这些函数的加权线性组合来表示信号 波形的信号空间表示 误差 下面进一步讨论 如何构架一个完备的标准正交函数集 n t n 1 2 K 可以证明 36 Gram Schmidt正交化 i 1 2 K 1 s1 t 能量 1 2 t 能量 2 k t 能量 k 假设有一个能量有限的信号波形集 任务 构架一个标准正交波形集 波形的信号空间表示 正交化过程继续下去 直到M个信号波形处理完毕 37 例 对图中4个波形集进行Gram Schmidt正交化 波形的信号空间表示 s1 t 能量 1 2 最终得到3个标准正交函数 38 表示N维信号空间中一个点 矢量表示 原点到信号点的欧氏距离平方 一旦构建起标准正交波形集 n t 就可以将M个信号 sm t 表示成 n t 的线性组合 结论 信号能量 任何信号都可以表示成由完备的标准正交函数 n t 构架的信号空间中的一个点 相应的这些点的集合称为星座图 m 1 2 M 波形的信号空间表示 39 带通信号 nl t 构成等效低通信号集的标准正交基n 1 2 N 等效低通正交 m 1 2 M 波形的信号空间表示 带通和低通标准正交基 相应的带通信号也正交 n t 则是标准信号集 n 1 2 N 问题 n t 不能保证展开式是完备的基 原因 等效低通信号 带通信号 归一化因子 40 波形的信号空间表示 可以证明 其中 当 nl t 构成 sm t 的N维复基时 则集 n t n t 构成表示M个带通信号的2N维充分的标准正交基 41 波形的信号空间表示 例 由于 M个带通信号 AM是任意复数 g t 是实低通信号 能量为 g 等效低通信号 等效低通信号展开式 构成复维度 即等效为两个实维度 带通信号展开式的基 展开式 42 则sm t 可以表示为 例 下一节描述的线性数字调制信号 可以方便地用两个标准正交函数展开 因此 如果 波形的信号空间表示 43 如何度量信号波形之间的相似性 两种度量方法 互相关系数 mk信号之间的欧氏距离 互相关系数 带通信号 波形的信号空间表示 44 信号之间的欧氏距离 当时 波形的信号空间表示 45 带通信号与系统的表示 带通平稳随机过程的表示 假设 广义平稳随机过程样本函数n t 零均值功率密度谱 nn f 窄带带通过程 表达式 x t y t 是零均值联合WSS随机过程 等效低通过程 特性 证明略 x t y t 具有相同的功率谱密度 x t y t 两者都是低通过程 即它们的功率谱密度位于f 0附近 46 带通信号与系统的表示 互相关对称 n t 零均值 x t y t 也一定是零均值 n t 平稳性 x t y t 的自相关 互相关满足 下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数 功率谱方面的关系 等效低通过程 自相关相等 47 带通信号与系统的表示 n t 的自相关函数 等效低通过程 定义自相关函数 代入z t 后 根据对称性质 带通随机过程的自相关函数 nn 可由等效低通过程z t 的自相关函数 zz 和中心频率f0唯一确定 48 带通信号与系统的表示 n t 的功率谱 1 正交分量x t y t 的性质 互相关函数 奇函数 x t 和y t 不相关 仅对于 下面进一步讨论 49 带通信号与系统的表示 例 特殊情况 当n t 是高斯随机变量时 联合PDF 方差 x t 和y t 是联合高斯型 且 0时 它们统计独立 2 白噪声 特点 在整个频率范围内 功率密度谱保持为常数 白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声 带通白噪声 表达式 带通信号的3种表示法 如等效低通噪声表示 50 带通信号与系统的表示 自相关函数 互相关 等效低通噪声的功率谱 白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于f 0对称 结论 正交分量x t y t 对所有时间偏移都是不相关的 z t x t y t 的自相关函数都是相等的 对于任意 51 2 9带通和低通随机过程 52 带通信号与系统的表示 定义 假设 广义平稳随机过程样本函数n t 零均值功率密度谱 nn f 窄带带通过程 表达式 x t y t 是零均值联合WSS随机过程 等效低通过程 特性 证明略 x t y t 具有相同的功率谱密度 x t y t 两者都是低通过程 即它们的功率谱密度位于f 0附近 带通和低通随机过程 广义平稳随机过程 其自相关函数是带通或低通信号 带通过程的功率谱位于 f0附近 低通过程的功率谱位于零频附近 53 带通信号与系统的表示 互相关对称 n t 零均值 x t y t 也一定是零均值 n t 平稳性 x t y t 的自相关 互相关满足 下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数 功率谱方面的关系 等效低通过程 自相关相等 54 带通信号与系统的表示 n t 的自相关函数 等效低通过程 定义自相关函数 代入z t 后 根据对称性质 带通随机过程的自相关函数 nn 可由等效低通过程z t 的自相关函数 zz 和中心频率f0唯一确定 55 带通信号与系统的表示 n t 的功率谱 1 正交分量x t y t 的性质 互相关函数 奇函数 x t 和y t 不相关 仅对于 下面进一步讨论 推论 56 带通信号与系统的表示 例 特殊情况 当n t 是高斯随机变量时 联合PDF 方差 x t 和y t 是联合高斯型 且 0时 它们统计独立 2 白噪声 特点 在整个频率范围内 功率谱密度保持为常数 白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声 带通白噪声 表达式 带通信号的3种表示法 如等效低通噪声表示 57 白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于f 0对称 所以 对于任意 带通信号与系统的表示 自相关函数 互相关 等效低通噪声的功率谱 结论 正交分量x t y t 对所有时间偏移 都是不相关的 z t x t y t 的自相关函数都是相等的 第3章数字调制方法 59 为什么要调制 信号传输时 信道的自然属性会带来各种损伤 噪声 衰减 失真 干扰 传输的二进制流必须经过变换 要求变换后的信号满足 应能表示二进制数据 即能方便地从中恢复出数据流 应当匹配信道的特征 带宽适配 抗损伤 将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制 信息序列 an 波形信号 sm t 信息空间 波形空间 一组二进制比特 映射为其中一个波形 数字调制信号 数字调制后的输出是一个带通信号 60 数字调制信号 调制的分类 无记忆调制有记忆调制 二进制调制多进制调制 线性调制非线性调制 调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm t 1 m M 假设每Ts秒发送某个映射的波形 信号 Ts 信号传输间隔 下面先介绍一些常用概念的含义 符号速率 信号传输速率 61 数字调制信号 每一个信号携带k个比特信息 比特间隔 已调信号Sm t 能量 m 比特率 平均信号能量 pm 第m个信号的概率 平均比特能量 发送机在Tb秒内发送该平均能量 则平均发送功率 消息等概时 等能量信号的情况下 62 无记忆调制 无记忆调制 脉冲幅度调制PAM 幅移键控ASK 信号波形 假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为Rbit s 特点 用不同的载波幅度来承载信号 共有M 2k个 1 基带PAM p T 持续时间为T的脉冲 Am 脉冲幅度 能量 63 无记忆调制 2 PAM信号被载波调制成带通信号 等效低通信号 Am和g T 是实信号 信号波形 与基带PAM相比 注意 在带通PAM中 64 无记忆调制 2 PAM信号被载波调制成带通信号 符号速率 R k比特间隔 Tb 1 R 符号间隔 Ts k R kTb 能量 65 矢量表示 PAM信号是一维的 基函数 无记忆调制 基带PAM 带通PAM 一维矢量 66 最小距离 信号星座图 M 2 4 8 相邻信号点之间的距离 任何一对信号点之间的欧氏距离 无记忆调制 m n 1 K个信息比特与M 2k个信号幅度的分配 Gray编码 带通PAM 基带PAM 67 最小距离dmin用能量 bavg来表示 无记忆调制 3 单边带 SSB PAM 信号波形 SSB信号的带宽是DSB的一半 4 M元PAM当M 2 二进制 时 双极性信号 这两个信号具有相等的能量 互相关系数为 1 代入 68 3 2 2相位调制PSK 相移键控PSK 信号波形 能量 特点 用载波的M个相位传送数字信息 提供M个相位取值 这些信号可以表示为两个标准正交波形 1 t 2 t 的线性组合 无记忆调制 69 最小距离 信号空间图 M 2 4 8 相邻信号点之间的距离 向量表达式 二维 任何一对信号点之间的欧氏距离 m n 1 无记忆调制 70 由 无记忆调制 最小距离用能量表示为 当M值很大时 代入 71 3 2 3正交幅度调制QAM QAM信号波形 另一种表示 从正交PAM SSBPAM信号的形成谈起 其中 上式表明 QAM信号可以看作组合幅度和相位调制 将信息序列 an 分离成两个k比特组 同时分别加在两个正交载波上 无记忆调制 SSBPAM信号 正交PAM或QAM 72 信号空间图 M1个幅度PAM M2个相位PSK M M1M2组合PAM PSK信号星座图 每个符号包含m n个比特 符号速率 R m n 可以选择 如果 组合星座图将产生以下结果 例 M 8 16时 圆周形信号星座 矩形信号星座 无记忆调制 73 矢量表达式 二维 与PSK相同 二维矢量 无记忆调制 能量 任何一对向量之间的欧氏距离 74 相邻两点的欧氏距离 最小距离 特殊地 当信号幅度取值为 2m 1 M 时 信号空间图是矩形的 无记忆调制 与PAM结果相同 矩形星座的平均能量 代入 75 PAM PSK QAM小结 无记忆调制 信号通用形式 Am由传输方式确定 PAM Am是实数 取值 1 3 M 1 PSK Am是复数 取值 QAM Am是一般的复数 取值 三种传输方式均属同一种类型 PAM和PSK可认为是QAM的特例 76 无记忆调制 QAM中 幅度和相位都携带消息 PAM和PSK只是幅度或相位携带消息 三种方式的信号空间维度都很低 且与星座的大小M无关 调制器结构 映射器 将M个消息映射到M星座上 77 3 2 4多维信号传输 78 多维信号 无记忆调制 维数高于二维 在时域 频域 或者在两域上增加维数 1 正交信号 特点 一个等能量的信号集sm t 1 m M 且两两正交 标准正交基 矢量表达式 79 无记忆调制 最小距离 信号点之间的欧氏距离 m n 由 2 频移键控FSK 正交信号构成的一个特例 特点 用不同的频率来传输信号 其中 1 m M 80 无记忆调制 不满足线性叠加性质 是非线性调制 FSK与QAM的区别 QAM ASK PSK是QAM的特例 等效低通信号Amg t Am是复数 两个等效低通信号之和是QAM的等效低通 即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号 ASK PSK QAM是线性调制 FSK 81 无记忆调制 要满足正交条件 必须 k为正整数 结论 由于 FSK信号满足正交的条件 在FSK中 是保证信号正交性的最小频率间隔 82 无记忆调制 3 双正交信号 特点 由个正交信号与其负信号来构架 构成M个信号集 例 M 4 M 6的双正交信号 任意一对波形之间的相关系数 1或0 任意两个信号点之间的欧氏距离 最小距离 83 3 3有记忆信号的传输方式 84 有记忆调制 有记忆调制的概念 有记忆 连续发送的信号之间具有相关性 如何引入相关性 编码 调制码 有记忆调制的分类 有记忆线性调制有记忆非线性调制 引入相关性的目的 为了发送信号频谱的形成 以便与信道的频谱特性相适应 有记忆线性调制 85 NRZ信号 数据1 A电平数据0 A电平 无记忆 二进制PAM PSK NRZI信号 差分编码 发送数据1 幅度电平发生转换发送数据0 幅度电平不发生转换 编码运算关系 ak 输入的二进制信息 bk 编码器的输出序列 差分编码运算在信号中引入了记忆 例 三种基带信号 有记忆线性调制 011011110 86 信号相关性的描述方法 以NRZI信号为例 状态图 转移矩阵 网格图 状态图 马尔可夫链 转移矩阵 ak 0时 ak 1时 编码器停留在同一状态 编码器发生状态转移 网格图 不仅描述与状态图相同的信号相关性信息 还描绘了状态转移的时间演进 有记忆线性调制 说明了由比特到相应波形的映射 t 0t T1t T2t T3t T4 87 延迟调制 Miller码 特点 四个状态 s1 t s2 t s3 t s2 t s4 t s1 t 状态转移矩阵 ak 0时 ak 1时 状态图 有记忆线性调制 88 有记忆线性调制技术的表征 稳态概率 Pi i 1 K 转移概率 Pij i j 1 2 K 与每一个转移相关联的是一个信号波形sj t j 1 2 k 转移概率Pij表示当先前发送信号波形si t 之后 发送当前波形sj t 的概率 转移概率矩阵 有记忆线性调制 转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用 89 有记忆非线性调制 连续相位FSK CPFSK 问题 回顾 常规FSK调制 用不同频率携带要发送的数字信号 各频率间相互独立 无记忆 存在频率突发式切换 造成频谱旁瓣增加 需要较大的传输带宽 解决措施 使载波频率连续变化 连续相位FSK CPFSK 有记忆非线性调制 CPFSK和CPM 由于载波相位限定是连续的 因此CPFSK是有记忆的 90 调制信号 数字序列 等效低通波形 CPFSK信号表示 峰值频偏 假设 对载波进行频率调制 其中 In 幅度电平n 1 3 M 1 g t 幅度为1 2T 持续时间为T的矩形脉冲 频率调制 有记忆非线性调制 T 1 2T g t 91 相应的已调信号波形 其中 t I 是载波时变相位 尽管d t 具有不连续性 但d t 的积分是连续的 连续相位 有记忆非线性调制 等效低通波形 92 在内 上式中 定义 调制指数 t nT以前所有符号的累积 有记忆非线性调制 考查 nT时刻输入符号对相位的贡献 T 1 2T g t 93 CPFSK推广到一般情况 连续相位调制CPM CPM载波相位 Ik M元信息符号序列 hk 调制指数序列q t 某个归一化波形 通过选择不同的脉冲形状g t 改变调制指数h和符号数目M 就可以产生无穷多的CPM信号 如果 t T时 g t 0 全响应CPMt T时 g t 0 部分响应CPM q t 一般可以表示成某个脉冲g t 的积分 有记忆非线性调制 94 例 几种常用的脉冲形状g t LERC 带宽参数为B的高斯最小频移键控脉冲GMSK LRC 当L 1时 脉冲g t 给CPM信号引入了附加的记忆 持续时间为LT的矩形脉冲 持续时间为LT的升余弦脉冲 有记忆非线性调制 95 CPM信号的表示 相位轨迹 相位图 相位树 表示随着信息序列 In 的输入 相位变化的轨迹 例 二进制CPFSK的相位轨迹 四元CPFSK的相位轨迹 t 0为起始点 上下对称 分段线性 相位树随时间而增长 但载波相位仅仅在0 2 范围内是唯一的 有记忆非线性调制 96 状态网格仅显示在t nT时刻的信号相位终值 称为相位状态 表示在t nT时刻终值状态的相位转移 随时间的演进 状态图状态网格的另一种表示法 更紧凑 更简洁的表示 说明t nT时刻可能的终值相位状态及其转移 不反映时间演进 有记忆非线性调制 97 CPFSK CPM 的特例 最小移频键控MSK 载波相位 已调信号 特点 二进制CPFSK CPM 的特例 调制指数h 1 2 两个频率 随In 1而定 为了保证s1 t s2 t 的正交性 必须保证最小频率间隔 有记忆非线性调制 该式表明MSK信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波 h 1 2 98 MSK也可以表示成等效低通信号的形式 推导从略 正弦和余弦载波分量的比特在时间上交错或偏移了T秒 两个正交载波分量传输速率为1 2T 合成传输速率为1 Tbit s 信息序列偶数编号的符号 I2n 由余弦载波发送 奇数编号的符号 I2n 1 由正弦载波发送 MSK信号可以看做四相PSK信号 其中脉冲是半个周期正弦波 说明 有记忆非线性调制 MSK信号 99 偏移正交PSK OQPSK交错正交PSK SQPSK MSK表示为两个交错正交调制二进制PSK信号 相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度的频率调制信号 MSK也称为 有记忆非线性调制 100 MSK 正弦脉冲 OQPSK 矩形脉冲 QPSK 矩形脉冲 比较 共同点 都具有相同的数据速率 不同点 MSK 连续相位 OQPSK 包含 90o相位跳变 在每T秒频繁发生 QPSK 每2T秒包含 180o或 90o的相位跳变 有记忆非线性调制 101 CPM信号的线性表示法Laurent1986 定理 若脉冲g t 具有有限持续时间LT T为比特间隔 那么 二进制CPM可用有限数量的调幅脉冲线性叠加来表示 多幅度CPM 是普通CPM的一般形式 信号可以在一组幅度值上变化 但相位限定于连续的 例 两幅度CPFSK信号 由两个不同幅度的CPFSK信号叠加而成 In 和 Jn 不是统计独立 而是受约束的 以便在两个分量叠加中实现相位的连续性 说明 有记忆非线性调制 102 3 4数字调制信号的功率谱 推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK CPM调制信号 103 数字调制信号的功率谱 信息序列 随机 调制信号 随机过程 已调信号 带通信号 自相关函数 功率谱密度 回顾 选择调制技术时 必须考虑信道带宽的约束和带宽效率 如果求出随机过程的功率谱密度 就可以确定信号所需的信道带宽 背景 104 数字调制信号的功率谱 等效低通信号 v t 的自相关 假设 In In 广义平稳均值为 i自相关函数 线性数字调制的功率谱 In 输入符号序列 速率1 T R k 105 数字调制信号的功率谱 求时间平均 考虑到v t 具有周期性均值具有周期性自相关函数 广义循环平稳过程或周期平稳过程 106 数字调制信号的功率谱 v t 的功率谱密度 该式说明了v t 的功率谱密度由两个因素决定 其中 v t 的自相关函数 信息序列的功率谱密度 较平滑的g t 导致更紧凑的功率谱密度 1 调制用的基本脉冲g t 2 信息序列 In 的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性 控制它可以得到不同的PSD 107 数字调制信号的功率谱 关于 ii f 的讨论 1 对于任意信息序列的自相关 ii m 相应的功率谱密度 ii f 是以1 T为周期的频率函数 付里叶系数 108 数字调制信号的功率谱 2 当信息符号为实信号 且互不相关时 面积为1 T的冲激序列的付里叶级数 109 数字调制信号的功率谱 连续谱 离散谱 取决于信号脉冲g t 的频谱特性 每根谱线功率与在f m T处的 G f 2值成正比 当信息符号均值时 离散频率分量消失 当信息符号等概 在复平面上位置对称时 可满足该条件 通过适当选择要发送信息序列的特性 就可以控制数字调制信号的频谱特性 v t 的功率谱密度 110 3 4 5CPFSK和CPM信号的功率谱 111 数字调制信号的功率谱 CPFSK和CPM信号功率谱 等效低通信号 自相关函数 CPM信号 其中 In 取值 1 3 M 1 个电平值 这些符号统计独立 先验概率Pn P Ik n 112 数字调制信号的功率谱 CPM信号的功率谱密度 平均自相关函数 其中 随机序列 In 的特征函数 113 数字调制信号的功率谱 特征函数的性质 且符号等概 当 此时 平均自相关函数可简化为 相应的功率谱密度 114 数字调制信号的功率谱 1 CPFSK的功率谱密度 其中 假设脉冲形状g t 为矩形 在 0 T 区间之外为0 115 CPFSK的功率谱 h1时 谱宽变宽 在使用CPFSK的通信系统中 为了节省带宽 应设计调制指数h 1 116 数字调制信号的功率谱 MSK的功率谱密度 特别地 当的二进制CPFSK MSK OQPSK的功率谱密度 比较 考虑到 MSK 二进制 T TbOQPSK T 2Tb 比较 117 数字调制信号的功率谱 MSK OQPSK功率谱比较 MSK主瓣比OQPSK宽50 但MSK旁瓣下降得相当快 通过减小调制指数h可以达到比MSK更高的带宽效率 但这样做后 FSK信号就不再是正交的 而且差错概率将增加 注意 118 数字调制信号的功率谱 2 CPM的频谱特性 CPM占用的带宽取决于 调制指数h h小 带宽占用小 h大 带宽占用大 脉冲平滑 如升余弦脉冲 带宽占用小 带宽效率高 脉冲形状 信号数目M 119 数字调制信号的功率谱 这些频谱特性与前述的CPFSK相似 但由于采用了更为平滑的脉冲形状 致使它们的频谱较窄 例 M 4 L 3的升余弦脉冲情况下 不同调制指数h的功率谱密度 注意 当L增加时 脉冲变得更平滑 相应的信号频谱占用减小 例 h 1 2 不同脉冲形状CPM的功率谱密度 Chapter4AWGN信道的最佳接收机 研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征 4 2波形与矢量AWGN信道 121 122 波形与矢量AWGN信道 Sm t n t r t sm t n t Sm t M个可能的信号之一 r t AWGN信道 n t 零均值 方差为N0 2的高斯白噪声 接收机对接收信号r t 进行观测 作出判决输出 最佳判决 导致最小错误概率的判决准则 分析 利用标准正交基 j t 1 j N 每一个信号sm t 可以用矢量表示 适当扩展 j t 1 j N 可以用作噪声过程n t 的展开式 推论 波形信道可以看做为矢量形式 矢量信道 r sm n r t sm t n t 波形与矢量信道模型 其中所有的矢量是N维的 123 波形与矢量AWGN信道 Sm t n t r t sm t n t r t 波形与矢量AWGN信道 施密特正交化 标准正交基 j t 信号的矢量表达式 Sm 1 m M n t 不能用基 j t 全部展开 将其分解为两部分 n1 t 噪声中以 j t 展开的部分 n2 t 噪声中不能以 j t 表示的部分 n t n t sm t 其中 124 波形与矢量AWGN信道 均值 协方差 nj 是零均值 方差的不相关的高斯随机变量 先研究nj的性质 再研究n2的性质 nj是联合高斯随机变量 n1 t 是高斯过程 n2 t 是也是高斯过程 其中 n2 t 与 rj 是不相关的 125 下面说明 与rj是不相关的 均值为0 结论 n2 t 不包含与检测有关的任何信息 可以忽略而不影响检测器的最佳性 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 AWGN波形信道 N维矢量信道 等效于 126 矢量AWGN信道的最佳接收机 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 127 任务 根据对r t 在信号间隔时间上的观测 设计一个接收机 使错误概率最小 最佳接收机 信号解调器 检测器 将接收波形变换成n维向量 根据向量r 在M个可能波形中判定哪一个波形被发送 相关解调器 匹配滤波器 r t 输出判决 接收机分解 接收机 Sm t n t r t sm t n t Sm t M个可能的信号之一 r t n t 零均值 方差为N0 2的高斯白噪声 接收机 AWGN信道 128 相关解调器 正交基函数 n t 互相关器计算r t 在N个基函数 n t 上的投影 将接收到的信号加噪声变换成N维向量 即将r t 展开成一系列线性加权正交基函数之和 实现 积分器输出 t T抽样 k 1 2 N 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 129 随机变量r r1 r2 rN 的联合条件PDF m 1 2 M 在发送第m个信号的条件下 相关器输出 rk 是统计独立的高斯随机变量 rk 的均值 方差 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 统计独立 高斯分布 130 2 匹配滤波器接收机 t T抽样 滤波器冲激响应 用一组N个线性滤波器替代N个相关器来产生 rk 滤波器输出 在t T时刻滤波器输出样值与由N个相关器得到的一组 rk 完全相同 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 k 1 2 N 131 y t 本质上是s t 的时间自相关函数 是t的偶函数 在t T时达到峰值 0 t T 滤波器的响应 h t s T t y t s t 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 原因的解释 用N个匹配滤波器匹配基函数 k t 产生观测向量 rk 匹配滤波器解调器 匹配滤波器 132 匹配滤波器的性质 冲激响应 h t s T t y t s t n t 在抽样时刻t T 匹配滤波器的输出信噪比最大 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 0 t T 其中 噪声功率谱 N0 2 匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形s t 的能量 而与s t 的细节特征无关 133 匹配滤波器的频域解释 冲激响应 h t s T t y t s t n t 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 0 t T 匹配滤波器输出 信号部分 抽样时刻t T 匹配滤波器输出信号功率 相位因子 表示抽样延迟T 134 匹配滤波器的频域解释 h t s T t y t s t n t 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 0 t T 匹配滤波器输出 噪声的PSD 噪声功率 t T输出信噪比 结论与时域分析得到的一致 135 例 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 构成M 4双正交信号的两个正交信号如图 噪声均值为0 方差N0 2 求 解 1 该信号集的基函数 2 匹配滤波器解调器的冲激响应 3 当发送信号为s1 t 时匹配滤波器的输出波形 1 维数N 2 两个基函数 2 两个匹配滤波器的冲激响应 136 例 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 构成M 4双正交信号的两个正交信号如图 噪声均值为0 方差N0 2 求 解 1 该信号集的基函数 2 匹配滤波器解调器的冲激响应 3 当发送信号为s1 t 时匹配滤波器的输出波形 3 发送s1 t 时 匹配滤波器的输出波形如图c t T时抽样 两个匹配滤波器输出形成的接收向量 其中 噪声分量 第一个匹配滤波器的SNR 137 任务 在观测向量r r1 r2 rN 的基础上 实现最佳判决 目标 使正确判决的概率最大 最佳检测器 定义 后验概率 P 发送信号sm r m 1 2 M 其中 给定sm条件下观测向量的条件PDF 第m个发送信号的先验概率 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 在观测向量r的基础上 推断发送信号sm的概率 最大后验概率准则 选择后验概率集 P sm r 中最大值的信号 Bayes公式 138 当M个信号先验等概时 最大 最大 等价于 似然函数 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 先验概率P sm 完全相等时 结论 最大后验概率MAP准则 最大似然ML准则 等同于 最大似然准则 139 似然函数 在AWGN信道情况下 最大 等价于 最小 欧氏距离 距离度量 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 对于AWGN信道 结论 最小距离D r sm 检测 最大似然ML准则 选择在距离上最接近于接收信号向量r的信号sm 简化为 140 距离度量 最小 等价于 最大 只需考虑 距离度量 相关度量 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 对所有距离都相同计算中可以忽略 信号的能量 定义 相关度量 如果信号具有相同的能量 计算中可以忽略该项 141 相关度量的检测 m 1 2 M 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 等效于接收信号通过一组M个匹配于可能发送信号 sm 的滤波器 并在符号间隔终止时刻t T抽样 最佳接收机的另一种实现形式 计算M个距离D r sm 或D r sm 选择最小者 计算M个相关度量C r sm 选择最大者 最大ML检测器 等效于 结论 142 域Dm称为消息域m的判决域 MAP和ML检测器将N维空间RN划分成M个域 D1 D2 DM r r1 r2 rN sm 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 判决域 如果 则 检测器的判决为m 差错概率 例 MAP检测器 最佳判决域Dm将导致最小的差错概率 当发送Sm而接收r不在Dm时 发生差错 143 其中 表示消息或符号传输时发生差错的概率 即符号差错率 比特差错率Pb 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 单个比特传输时的差错概率 一般与不同的比特序列如何映射成信号点等因素有关 144 1 二进制双极性信号传输的最佳检测 二进制PAM 信号波形 双极性信号 一维向量表示 信号点 接收信号 假设两信号等概 发送信号为s1 t 最大相关度量判决规则 判决为 0 n 加性高斯白噪声均值为0 方差 信号等概 等能量 将r与阀值0比较 若 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 145 r的两个PDF 发送s1 t 情况下 错误概率 r 0的概率 同样 发送s2 t 时 错误概率 r 0的概率 平均错误概率 先验等概条件下 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 146 S1和S2信号点之间的距离 0 平均错误概率 先验等概条件下 说明 Pb只取决于 与信号和噪声的其它细节特征无关 也是匹配滤波器或相关器的输出SNR Pb也可以用两信号之间的距离来表示 说明错误概率与两个信号点之间的距离有关 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 147 2 二进制正交信号传输的最佳检测 信号向量 二维 假设发送信号为s1 则接收向量 0 错误概率 考虑到 n1和n2 n2 n1 x 同理 发送s2时 P e s2 也相同 0均值 方差为N0 2 统计独立的高斯随机变量 平均错误概率 b 比特信噪比 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 148 比较 二进制双极性信号 二进制正交信号 3dB的性能差别 结论 要达到同样的错误概率 正交信号的能量需增加一倍 3dB 正交信号的性能劣于双极性信号3dB 3dB的性能差别是由两信号之间的距离引起的 正交信号 双极性信号 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 149 4 3带限信号传输的最佳检测和错误概率 信号类型 ASK PSK QAM 特点 以低带宽需求为主要特征 传输方式具有低维度 与发送信号的数目无关 功率效率随消息数的增加而减小 150 4 3 1ASK或PAM信号传输的最佳检测和错误概率 151 选择离r最近的幅度电平为判决输出 带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号 M个一维信号点 任意两点之间的最小距离 m 1 2 M 最大相关度量判决规则 sm sm 1 sm 1 两相邻信号点之间的距离 ASK星座图中两种类型的点 2个外点 外点的错误是内点错误概率的一半 因为噪声仅在一个方向上引起错误 M 2个内点 内点被发送时 当时 发生错误 152 符号的错误概率 代入dmin 带限信号传输的最佳检测和错误概率 153 注意 M 2时 相当于二进制双极性信号的错误概率M较小时 M每增加1倍 比特SNR的增加超过4dB当M较的大时 M每增加1倍 要求比特SNR增加近6dB 平均比特SNR用6log2M M2 1 来加权 当M增加时 要使Pe不变 必须提高比特SNR 带限信号传输的最佳检测和错误概率 154 4 3 2PSK信号传输的最佳检测和错误概率 155 计算接收信号r r1 r2 的相位 选择相位最接近r的信号向量sm 向量表达式 信号波形 1 m M 0 t T 最大相关度量判决准则 m 1 2 M 相关检测器 相位检测器 等价为 其中 每个波形的能量 g t 发送信号的脉冲波形 等能量 r的相位 PSK信号 带限信号传输的最佳检测和错误概率 156 假设 发送信号相位 发送信号向量 判决域为D1 相当于 发送信号s1 t 接收信号r r1 r2 向量分量 由于 n1 n2 联合高斯随机变量 r1 r2 也是联合高斯随机变量 联合PDF 带限信号传输的最佳检测和错误概率 问题 接收信号r的相位的PDF 157 设 符号SNR 符号错误概率 在V的范围积分 发送信号相位为0时 带限信号传输的最佳检测和错误概率 158 讨论几种特殊情况 M 2 二进制相位调制 M 4 实际上是两个相位正交的二进制相位调制 正确判决概率 错误概率 比特错误概率 同上 符号错误概率 带限信号传输的最佳检测和错误概率 159 M 4 数值积分 在大M值和大SNR时 近似处理 等价的比特错误概率 当M增加时 比特SNR付出的代价 k比特中仅含单比特差错 带限信号传输的最佳检测和错误概率 4dB 5dB 考虑到 1 Gray码映射 2 最可能相邻相位间差错 160 PSK相干解调存在的问题 相位模糊 解决办法 采用差分编码PSK DPSK 相干相位解调需要载波相位的信息 载波相位来自接收信号 通过某些非线性运算得到 因为 对前后相邻的信号间的相位差进行编码 例 二进制PSK 平方运算 滤除倍频分量 二分频后提取载波频率和相位的估值 结果 会产生180o的相位模糊 四相PSK 4次方运算 滤除4次谐波分量 4分频后提取载波频率和相位的估值 结果 会产生 90o和180o的相位模糊 带限信号传输的最佳检测和错误概率 161 5 2无记忆调制的最佳接收机性能 相干解调 近似于PSK错误概率的2倍 将当前时刻接收信号与前一时刻接收信号的相位进行比较 非相干解调 DPSK性能 经推导可得二进制DPSK错误概率 DPSK与PSK性能比较 大SRN时 DPSK稍次于PSK 但DPSK不需要用复杂的方法来估计载波相位 四相DPSK比四相PSK 即QPSK 差大约2 3dB Pe 10 5时 二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB 162 4 3 3QAM信号传输的最佳检测和错误概率 163 QAM信号的最佳检测中 需要两个滤波器匹配于基向量 向量表达式 QAM信号波形