24.2.2 直线和圆的位置关系.docx

24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容切线长概念和切线上定理、三角形的内切圆和内心的概念、，内心的来源和特点。2.内容解析在已有切线知识的基础之上，掌握切线和切线长的异同，探索过圆外一点画出的切线切线数量及特点。通过三角形材料剪出最大的圆形材料的思考，得到三角形的内切圆和内心概念，以及通过探究内心的画法，顺其自然引出内心的特性。基于上述分析，本节课重点是学习切线长定理和内心的特性。二、目标和目标解析1.目标（1）了解切线长概念，区别切线长和切线，会证明切线长定理和运用切线长定理。（2）了解三角形的内切圆和内心，分清三角形的外接圆和内切圆的“接”和“切”的来源和各自的特性。（3）记忆和掌握三角形的另一个面积公式：以及在直角三角形中内切圆半径和边长的关系：2.目标解析达成目标（1）的标志：能够识别切线和切线长，知道过圆外一点能够画出的切线长的数量，通过证明深刻理解和掌握切线长定理，并能运用切线长定理解决问题。达成目标（2）的标志：能够准确画出三角形的内心认识内心的特性，解决有关内心的问题。达成目标（3）的标志：能够解决内切圆半径的计算和相关面积计算。三、教学问题诊断分析掌握了切线的判定定理通过观察来探索切线长定理，在本节课中还可以进一步巩固复习切线的判定定理，通过过圆外一点画线、画切线寻求切线的数量不会有问题，难点在于发现结论，处理的关键在于引导启发观察：切线和切线上的线段长。连线观察夹角和连线的位置。最后通过几何画板元素的可变性和运动特点以及可度量性，发现结论。通过两个思考：点在圆上画切线；点在圆内画切线；都不会有结论，最终发现结论。用全等来证明发现不会有障碍。通过切线的性质和角平分线来寻求三角形的内切圆，难点在于寻求圆心和半径，利用寻求的过程理解三角形的内切圆和三角形的位置，区别“切”和“接”的不同以及内心的来源和性质，掌握内心的来源（角平分线的交点）就可以掌握内心的性质（也就是角平分线的交点）。处理关键在于用好面积最大，边与圆相切，角平分线的性质依次过度，探求。所以，本节课教学难点：发现、探求切线长定理。寻求三角形内切圆的圆心和半径，掌握内心的性质。处理关键都已写在上文当中。教学重点：切线长定理及应用；内心的性质及应用。四、教学支持条件分析利用几何画板进行发现、探索、验证条件和结论。五、教学设计过程1.复习引入，新课铺垫问题1提问：圆一章中，我们通过探索，有了哪些重要的发现？师生活动：教师提问，学生回答。互相补充，纠正错误。复习记忆，巩固知识。设计意图：帮助学生回忆记忆重要发现（定理及推论），巩固知识。告知学生本节课发现八是本章中的最后一个重要发现，坚持就是胜利，树立冲刺的勇气，挑战巅峰的精神和必胜的信心，培养成功感和喜悦感，为进行新课做铺垫，为学生做好思想准备和精神准备（挑战、冲刺、必胜！喜悦！）。2.画图探究，感知新知问题2每人任意画一个圆和圆外一点，过圆外这一点画圆的切线。可以画几条切线？你有哪些发现？连接这一点和圆心。又有什么发现？你的发现对吗？师生活动：学生画图，尽其所能写出自己的发现，同学间互相交流探索，鼓励写出教材上没有的发现。教师批阅学生的画图和发现，利用展台展示课本以外的发现。教师利用几何画板引导启发学生进行动态的探索发现，写出结论，归纳发现。若有课本以外的发现，利用展台给予展示和奖励。设计意图：学生能在自主学习，教师启发诱导的基础上探索新知，交流探索成果，合作学习。3.证明切线长定理问题3 我们的发现对不对？怎么办？如何说明我们的发现？师生活动：通过几何画板，明确命题的条件和结论。教师提问，怎样知道我们的发现对不对？证明的常用方法是师生分析，明确利用全等的证法，学生完成证明过程。设计意图：掌握观察、探索、发现、证明的逻辑思维能力，明确证明的必要性和证明的方法。4.归纳、记忆、理解定理，引入切线长概念问题4 通过证明，说明发现是一个（真）命题？谁能简要的归纳？师生活动：教师：过圆外一点画条(两条)切线，用了一个闻所未闻的词：引。线段长不便于表达，取名切线长。借机板书切线长概念。学生：学生归纳，教师板书命题。教师：询问：如何给命题命名？师生共同写出命题的几何推理形式。定理有何用途？设计意图：使学生学会归纳概括的方法与技巧，通过引入概念，命名的方式强化理解记忆，发挥学生的主观能动性和创造性。5.探索三角形的内切圆问题5 右图是一块三角形铁皮废料，为充分利用废料，如何用它剪下一块最大的圆形材料？师生活动：教师：如何剪出一个最大的圆片？最大指的是什么？动画展示不同的圆。提问：怎样让圆片最大？启发：圆和三角形的边有何关系？分析得到圆心和半径。学生：画出这个圆，教师批阅。学生思考：这个圆会在哪里？三角形外部、内部？各边与圆有何关系？给出概念，板书三角形的内切圆和内心。提问：内心有何特性？教师板书内心的性质。三角形还有什么圆？“接”和“切”有什么区别？设计意图：通过探索，画出三角形的内切圆，理解掌握内心的性质，运用对比手法区别“接”和“切”的异同，熟练掌握三角形的内心和外心的画法和性质。6.运用举例师生活动：教师引导分析，学生独立完成，教师批阅，点评。学生完成：学生完成：教师活动：询问：线段大小求解，使用哪些数学方法或数学思想？得出运用方程思想列方程组解答。询问：要做哪些准备工作？得出运用切线长定理先做证明准备。解方程组。回顾方程组解法。引申：换为再做计算。总结任意一条切线长的计算规律，为页14题做准备。教师引导推理，解方程组，并发现规律。学生独立解答，投影展示、点评学生解答成果。设计意图：掌握切线长定理的基本运用，巩固线段大小求解的方法或思想，学会观察、发现、认识、归纳、总结的认识事物、发现事物、总结规律的思维模式和学习方法。7.小结本节课学了哪些重要内容？在三角形和圆的位置关系中，“接”和“切”有何区别？本节课学到