等腰判定+等边.ppt

第一节你能证明它们吗 三 北师大版九年级数学上册 第一章证明 二 宁远实验学校 肖日成 1 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 等腰三角形三线合一 2 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 等腰三角形三线合一 3 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 等腰三角形三线合一 轮换条件 1 2 AD BC BD CD 可得三线合一的三种不同形式的运用 等腰三角形的判定定理 1 前面已经证明了 等边对等角 反过来 等角对等边 吗 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 注意 这又是一个判定两条线段相等的依据之一 结论 知识运用 例1 已知 如图 D是 ABC的BC边上的中点 DE AC DF AB 垂足分别是E F 且DE DF 求证 ABC是等腰三角形 分析 要证 ABC是等腰三角形 可证 B C 证明线段 角 相等步骤 找到以待证的线段 角 为边 内角 的两个三角形 由全等三角形的性质得出所要证的线段 角 相等 证明这两个三角形全等 当需要证明的线段 角 不在同一个三角形中时 利用三角形全等的性质 证明线段 角 相等步骤 找到以待证的线段 角 为边 内角 的两个三角形 由全等三角形的性质得出所要证的线段 角 相等 证明这两个三角形全等 情况一 当需要证明的线段 角 不在同一个三角形中时 利用三角形全等的性质 证明线段 角 相等步骤 找到以待证的线段 角 为边 内角 的三角形 由等边对等角 等角对等边得到需证明的线段 角 相等 证明这个三角形为等腰三角形 情况二 当需要证明的线段 角 在同一个三角形中时 利用等腰三角形的性质 结论1 等腰三角形两底角的平分线相等 结论2 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 重要结论 结论4 等腰三角形的腰上的垂直平分线与底边的夹角等于顶角的一半 结论5 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 结论3 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 求证 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 证明 A B BC AC 等角对等边 又 A C BC AB 等角对等边 AB BC CA 即 ABC是等边三角形 命题证明 反证法证题范例 求证 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 假设这五个数中没有一个大于或等于1 5 即都不得小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 结论1 等腰三角形两底角的平分线相等 结论2 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 重要结论回顾 结论4 等腰三角形的腰上的垂直平分线与底边的夹角等于顶角的一半 结论5 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 结论3 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 思考 什么样的三角形会是等边三角形 定义 三条边相等的三角形是等边三角形 1 三个角相等的三角形是等边三角形吗 2 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形吗 分析 有一个角是60 在等腰三角形中有两种情况 1 这个角是底角 2 这个角是顶角 求证 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 证明 A B BC AC 等角对等边 又 A C BC AB 等角对等边 AB BC CA 即 ABC是等边三角形 命题证明 求证 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 已知 ABC中 AB AC A 60 求证 ABC是等边三角形 证明 AB AC B C 等边对等角 又 A B C 180 内角和定义 B C 60 A B C即 ABC是等边三角形 命题证明 等边三角形的性质和判定 定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 BAC 30 求证 BC AB 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 90 ACD 90 AC AC ABC ADC SAS AB AD 全等三角形的对应边相等 ABD是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 BC BD AB 知识运用 例题 已知 如图 在 ABC中 AB AC 20 ABC ACB 15 CD是腰AB上的高 1 求CD的长 2 求 ABC的面积 讨论 探索 命题 在三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 BC AB 求证 BAC 30 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 90 ACD 90 又 AC AC ACB ACD SAS AB AD CD BC BC BD 又 BC AB AB BD