材料力学第十章 压杆稳定 ppt课件

第10章压杆稳定 压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其它支座条件下压杆的临界压力 欧拉公式的适用范围经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施 问题的提出 拉压杆的强度条件 10 1压杆稳定的概念 右图 Tacoma海峡大桥1940年破坏 Euler 1707 1783 首先从理论上研究了压杆稳定问题 Euler理论 钢结构建筑与稳定问题 a 合力FR指向平衡位置 稳定平衡 b FR为0 c FR离开平衡位置 不稳定平衡 临界 随遇 平衡 稳定性的基本概念 1 刚性面上 刚性球受微干扰 2 刚杆 弹簧系统受微干扰 稳定平衡 临界 随遇 平衡 不稳定平衡 临界载荷 3 受压弹性杆受微干扰 临界平衡微分方程 稳定平衡 不稳定平衡 临界平衡 杆微段恢复力矩 外力F产生的弯矩 驱动弯矩 压杆失稳临界载荷 F Fcr稳定平衡 临界载荷 Fcr 使压杆直线形式的平衡 开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 FFcr压杆微弯位置不能平衡 要继续弯曲 导致失稳 F Fcr压杆在任意微弯位置均可保持平衡 F Fcr不稳定平衡 F Fcr临界状态 其他形式的稳定问题 风洞颤振试验照片 一 临界载荷的欧拉公式 10 2两端铰支细长压杆的临界载荷 通解可以写成 位移边界条件 存在非零解的唯一条件 临界载荷的欧拉公式 欧拉临界载荷 n 1 得到存在非零解的最小的压力 与截面抗弯刚度成正比 与杆长的平方成反比 两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线 临界载荷作用下压杆的挠曲线 最大挠度取决于压杆微弯的程度 高阶解的意义 当n 1时 得到 当n 2时 得到 欧拉公式的适用范围 Q压力沿杆件轴线 Q小挠度 小变形 F如果支座为球形铰支座 Q线弹性 Q理想均质材料 细长 I取压杆横截面的最小惯性矩 二 大挠度理论与实际压杆 挠曲线控制方程 F 1 015Fcr vmax 0 11l F Fcr 直线平衡形态稳定 F Fcr 直线平衡形态不稳曲线平衡形态稳定 AB的起始段平坦 与直线AC相切 失稳方向 临界载荷 失稳总是发生在最小刚度平面内 压杆首先在x z平面内失稳 例 确定图示压杆的临界载荷 两端为球形铰支 一 一端固支一端自由细长压杆的临界载荷 偏离直线平衡位置后的状态 10 3两端非铰支细长压杆的临界载荷 挠曲轴近似微分方程 建立梁段平衡方程 满足方程的解为 令 边界条件 取n 1 得 二 一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷 偏离直线平衡位置后的状态 列出临界状态的平衡方程 挠曲轴近似微分方程 建立x坐标处梁段的平衡方程 由位移边界条件确定常系数 方程组的非零解条件 三 其它支持方式下细长压杆的临界载荷 Q一端固支一端自由 Q一端固支 一端铰支 Q两端固支 四 欧拉公式的一般表达式 ml 相当长度 相当的两端铰支压杆的长度 m 长度因数 支持方式对临界载荷的影响 Q杆端约束刚度越强 m越小 临界载荷越大 Q柱状铰的约束方式 b 解 a 例 刚杆 蝶形 弹簧系统 求临界载荷 例刚性梁 两大柔度杆EI 1 求O2C失稳Fcr2 2 求结构失稳Fcr 解 1 为求Fcr2 先求作用F时FN2 解 2 下述求结构失稳Fcr解法是否正确 正确解答 解 1 解除O1B杆约束 变形协调条件 由梁静力平衡 例弹性梁EI0 两大柔度杆EI 设两压杆轴向压缩变形可忽略 1 求O2C失稳Fcr2 2 求结构失稳Fcr 2 问题 整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度EI相关 答 无关 例 刚性桌面 大柔度柱EI固连求临界载荷Fcr 解 设平面内失稳 长度因数 设立柱在平面失稳 故立柱在平面失稳 例 上例将两立柱绕自身轴转90 安装 求临界载荷Fcr 故立柱在平面失稳 解 压杆在临界载荷较小平面内失稳 例 求下列结构失稳临界载荷 OA BC为大柔度杆 AB为刚性杆 解 1 a 微干扰后 杆OA保持直线偏转 b 微干扰后 杆OA变弯 A点水平位置不变 b 微干扰后 OA杆保持直线偏转 A点水平位移 解 2 a 微干扰后 OA杆弯曲失稳 例 图示结构 AB为刚性杆 BC为弹性梁 在刚性杆顶端受铅垂载荷F作用 试确定临界载荷值 设BC抗弯刚度EI为常数 刚性杆微偏转时的临界状态 建立梁段的平衡方程 偏离力矩 恢复力矩 Me M 10 4中 小柔度杆的临界应力 问题 欧拉公式适用范围 如何研究此范围之外的压杆的失效 欧拉公式一般表达式 一 临界应力与柔度 l 反映约束条件 与杆长度 约束条件有关 与材料性质无关 截面的惯性半径 只与截面形状相关 压杆的柔度或长细比 无量纲量 综合反映了压杆长度l 支撑方式 与截面几何性质i对临界应力的影响 二 Euler公式的适用范围 令 p的压杆 称为大柔度杆 p 材料常数 仅与材料的弹性模量E及比例极限 p有关 三 临界应力的经验公式 经验公式 I 直线公式 合金钢 铝合金 铸铁与松木等 查表 上限 大柔度杆下限 II 抛物线公式 结构钢 低合金钢等 临界应力总图 下述表述正确的是 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力 结果可能不安全 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力 结果安全 偏于保守 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力 结果可能不安全 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力 结果安全 偏于保守 答 A C 例 已知E 210GPa p 200MPa 12 5 10 6 C D 10cm d 8cm l 7m 求不失稳允许的温度 解 1 计算钢管临界柔度 钢管真实柔度 大柔度杆 用Euler公式 2 临界失稳时温升 设温度增加 温度应力 令 10 5压杆稳定条件与合理设计 一 稳定条件 稳定许用压力 稳定许用应力 稳定安全因数 选择稳定安全因数时 除了遵循确定强度安全因数的一般原则外 还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素 一般 稳定安全因数 强度安全因数 1 合理截面形状 二 压杆的合理设计 等稳定设计 连杆 xy面 xz面 2 合理选择材料 大柔度压杆 E较高的材料 scr也高 各种钢材 或各种铝