公交司机排班方案.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 许昌学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011年 7 月 24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公交司机排班方案的最优设计摘要本题为公交司机排班问题，针对其多目标，多变量的特点，我们为使排班司机人数尽量少，公交车公司的利益最大化，以及解决线路堵塞交接班不合理等问题给出了优化的排班方案。根据题目特点建立了线性规划模型，由于节假日与正常工作日发班时间间隔不同，因此设计了节假日排班模型和正常日排班模型。由于线路运行时间和线路的排班间隔都受到道路车辆因素的影响，有正常和高峰之分，为了获得最优的排班方案，我们将排班间隔采用随机数处理，以达到最大程度的符合实际情况，两个模型的主体都是采用时间步长法，模拟实际的运营过程，从而得出符合实际要求的排班方案。针对问题（1），考虑在最长的线路运行时间的情况下，我们采用最长发车间隔来实现五月份当中某一天班次总数最少，而针对节假日和非节假日，采用了节假日模型和正常工作日模型最后得到的最少班次为2392次。针对问题（2），考虑实际的情况采用随机数处理的线性规划模型，以最大程度的模拟了现实客运情况，使的所得到的方案符合实际情况。针对问题（3），本问题的难点根据司机的排班方案，使用合理的司机人数来实现整个五月份的该路线排班问题，考虑诸多因素的条件下，问题（3）的最优解难以实现。关键字：公交司机排班 时间步长法 随机数处理 线性规划1.问题的重述公交线路的问题是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。我们考虑某公交公司司机上班情况的合理安排的数学建模问题。该公交车线路上共有15名司机，规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。公交车的排班与是否是节假日，是否在高峰时期有关。目前该线路的排班间隔是：平时：810分钟/班；高峰（上下班）：6:008:30，11:3013:30，16:3018:00：48分钟/班节假日：510分钟/班该线路的开收班时间：夏令（12月3月）：6:1518:20， 冬令（4月11月）：6:2018:10该线路的运行时间是：正常：8085分钟/班分钟/班，高峰：100120分钟/班问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三： 根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。2.模型的假设（1）交通情况，路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外；（2）公交车发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头变为始发车；（3）乘客在每时段内到达车站的人数可看做是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等太久；（4）“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；（5）假设五月份有十一个节假日；（6）假设司机都不缺勤，允许自由调班 。3.模型的符号说明符号意义时间点， 每段时间发出的班次，总班次时分别表示在高峰时段，正常时段，节假日的发车间隔 时分别表示在高峰时段，正常时段，节假日的运行时间司机数分别表示非节假日与节假日的数目4.对问题的分析通过用数学模型来帮助解决该住该公交车公司司机合理排班问题，以提高对公交车公司资源的有效利用。在问题（1）中，我们要实现当月最少班次的排班方案，对于此种情况，我们应该分两种情况分析，一是节假日的排班方案，二是非节假日的排班方案。当节假日与非节假日的排班方案中的班次数达到最小，则当月的排班数达到最小。分别构建节假日排班方案模型和非节假日排班方案模型，则可以得到当月班次总数，对方案进行线性规划取最少的班次总数则可以解决问题，这就意味着就公司车辆资源得到了有效利用。在问题（2）中，在问题一种我们已经构建了节假日与非节假日的排班方案模型，在这两个模型下通过分析规定的三个条件确定满足条件的最小司机数，已完成对司机排班方案的优化，同时在问题（2）的模型中，对每日的发车间隔和运行时间进行随机处理，以使得方案的数据更加真实。在问题（3）中，本问题的难点根据司机的排班方案，使用合理的司机人数来实现整个五月份的该路线排班问题，在考虑到规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时;(3)每名司机至少每月完成120班次。我们采用时间步长法来实现这个过程的排班计划。在上述三个规定的限制下，司机人数不能过多，否则规定（3）无法实现。司机人数又不能太少，否则会出现违反规定(1)的排班情况。5.建立与求解5.1问题（1）的模型建立与求解5.1.1 问题（1）的模型建立节假日发次班次模型：非节假日发车班次模型：由于分为高峰和正常两种情况，需分别建立高峰和正常两种模型。 高峰模型：在高峰模型下，起始时间为奇数时间点正常模型：在正常模型下，起始时间为偶数时间点五月份当月的发车次数为：5.1.2模型的求解对模型中的数据采用列表的方式：表16:158:308:3011:3011:3013:3013:3016:3016:3018:0018:0018:10高峰时间间隔8分钟161511正常时间间隔10分钟18181表26:158:308:3011:3011:3013:3013:3016:3016:3018:0018:0018:10高峰时间间隔7分钟181712正常时间间隔10分钟18181表36:158:308:3011:3011:3013:3013:3016:3016:3018:0018:0018:10高峰时间间隔8分钟161511正常时间间隔9分钟20201表46:158:308:3011:3011:3013:3013:3016:3016:3018:0018:0018:10高峰时间间隔7分钟181712正常时间间隔9分钟20201表56:158:308:3011:3011:3013:3013:3016:3016:3018:0018:0018:10节假日间隔10分钟1318121891节假日间隔9分过对表中数据得比较，可以发现当发车间隔最大时，发车的班次数最小，即当取最大值时，每日的发车班次最少。则当月最少发车班次。5.2问题（2）的模型建立与求解5.2.1问题（）模型的建立在问题（）中，已经建立了一个粗略的模型，现对该模型的结果进行优化。对这6个数采用随机数处理以使得结果更接近现实生活。对三个规定进行分析，可以知道，每位司机每天工作不超过小时，连续工作时间不超过小时，每月要求完成个班次。则可以知道每位司机最多连续开个班次，且每位司机每天最多开个班次，且每位司机每天最少开个班次。对于司机数可以得到的下几个限制：5.2.2模型的求解对以上的式子条件1和5是最优先满足的，其次应满足条件3、4和5，最后满足条件6。在可以的情况下条件6可以舍弃。应用matlab求解：第一次581058124第二次4101198229第三次6101048421第四次881078419第五次61010681235.3问题（）的模型由于本问题是多目标、多约束的优化模型，很难求出全局最优解，所以我们先将多目标规化简，再仿真模拟运营过程求解。转化为单目标的求解思路如下：给出初始发车时刻表 模拟客运数据 运营 统计指标 结论人工分析客流分布（平均分布） 数据化简多目标问题，我们可以有三个出发点：分析各目标之间相关联的数学关系，减少目标函数数目或约束条件数目。依限定条件，针对具体数据挖掘隐含信息以降低求解难度。分析各目标权重，去掉影响很小的目标函数，从而达到简化目的。6.模型的评价本文的优点如下：1模型的主体是采用时间步长法，模拟生成的发车时刻表的实际运行过程，准确性高，容量大，逻辑性严格，计算速度快，具有较强的说服力和适应能力。2在求最少数时，将两个车场看作两个发射源，通过对两个车场的存车状态的实时模拟，形成不间断的运营过程，从而求得所需车辆数目。本文的缺点是：对于运营数据的采集方式，只给出了一些原则和想法，没有经过仿真验证。7.参考文献1 韩中庚，数学建模方法及其应用M，北京：高等教育出版社，20052 韩中庚，数学建模竞赛获奖论文精选与点评，北京：科学出版社，20073 盛骤，谢式千，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，20034 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，19925 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.6附件：Function N=wuyue(nfj,nj)rj=11;rfj=20;t0=6.25;t1=8.5;t2=11.5;t3=13.5;t4=16.5;t5=18;t6=18+(1/3);tm=60;%以下数据tf,tz,tj,yunf,yunz采用随机模拟tf=randint(1,1,4,8)tz=randint(1,1,8,10)tj=randint(1,1,5,10)yunf=randint(1,1,100,120);yunz=randint(1,1,80,85);n1=floor(t1-t0)*tm./tf);n2=floor(t2-t1)*tm./tz);n3=floor(t3-t2)*tm./tf);n4=floor(t4-t3)*tm./tz);n5=floor(t5-t4)*tm./tf);n6=floor(t6*tm-t5*t