一元二次方程的解法--配方法.docx

一元二次方程配方法优秀教学设计教材分析 解一元二次方程配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。学情分析 我任教的是九年级（4）班，该班学生大多数是“四肢发达，头脑简单”之人，他们的数学基础比较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。本节课的主要内容是：一元二次方程解法的主要方法-配方法及其应用，对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律。 教学目标 1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方 2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力， 3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点和难点 1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。 2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a0）的配方。 教学过程 一、创设情境，引入新课 （一）复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1） 2x2-8=0 (2) 3( x-1)2=12 提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k0）的方程。 解：（1）2x2-8=0 ，2x2=8， x2=4， x=2或x=-2 (2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4， x-1=2或x-1=-2 x =3或x=-3 想法：想办法把原方程化为( x+h)2=k（k0）的形式。 直接开平方法是配方法的基础。 寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。 （二）创设情境，设疑引新：在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？ 学生思考老师提出的问题，得到：设该场地的宽为x米，依题意得x(x+6)=16，但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。学生通过观察发现，如果方程的左边是一个完全平方式，把方程化为( x+h)2=k的形式，就可以运用直接开平方法解了。 从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲 二、动手实践，进行数学探究活动 三、感受新知识，应用 新知识 （三）尝试指导，学习新知。提问：这样的方程你能解吗？x26x90，x26x-160 思考：方程与方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？归纳：配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。 在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。 点拨：先通过移项将方程左边化为x2ax形式，然后两边同时加上一次项系数的一半的配方进行配方，然后直接开平方求解。 强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。 引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方 体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。 四 、合作讨论，自主探究。 (四)合作讨论，自主探究1、配方训练、将下列方程化为( x+h)2=k（k0）的形式。（1）x24x30（2）x23x10。2、巩固提高：课本58页练习第二题。 要检查学生的练习情况，小组合作交流。 通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。 几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。培养了能力。 通过练习，进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系。 五、课堂小结（五）总结、1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：方程化为( x+h)2=k（k0）的形式，。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（写出原方程的解）。 学生归纳后教师再做相应的补充和强调。 将所学的知识进行归纳、总结，可以进一步巩固所学知识，使学生对本节内容有较为系统的再认识。 将知识的获得和技能的形成融合与问题解决的过程中。通过拓展练习进一步理解配方法的运用。六、布置作业 (六)布置作业。课本58页练习题1大题. 2（4.5.6） 独立完成 巩固新知、知识升华 板书设计 1、配方法把一个一元二次方程变形为( x+h)2=k（k0）的形式（其中h、k都是常数），再通过直接开平方求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2、解一元二次方程的基本思路：降次把一元二次方程化为( x+h)2=k（k0）的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程， 3、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移