非参检验1.ppt

第十章基于秩次的非参数检验 参数 描述总体的指标称为参数 参数统计 许多统计推断方法 要求来自总体分布型是已知的 在这种假设基础上 对总体参数进行统计推断 进行估计和检验 称为参数统计 非参数检验 不依赖于总体分布类型 也不对总体参数进行统计推断的假设检验的方法称为非参数检验 非参检验的优缺点 优点 1 计算简单便于掌握 2 应用范围广 3 收集资料方便 缺点 1 损失信息 2 检验效率低 非参数适用哪些资料 1 分布类型未知2 能以严重程度 优劣等级 效果大小和名次先后等表示的等级资料 3 分布极度偏态 4 本组内个别变量值偏离过大 远离本组其它变量值 5 方差不齐时 6 筛选或只需获得初步结果 第一节配对设计和单样本资料的符号秩和检验 Wilcoxon配对法 一 配对设计资料的符号秩和检验例10 1某研究欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用 将同种属的小鼠按性别和年龄相同 体重相近配成对子 共10对 并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组 过一定时期将小鼠杀死 测得其肝中糖原含量 mg 100g 结果见表10 1 问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别 表10 1不同剂量组的小鼠肝糖原含量 mg 100g 1 检验步骤 1 假设 H0 差值总体中位数Md 0H1 差值总体中位数Md0 2 求差值 3 编秩 4 求秩和并确定检验统计量 分别求正负秩次之和 正秩次的和以T 表示 负秩次的和以T 表示 本例T 为48 5 T 为6 5 以绝对值较小秩和作检验统计量 本例取T 6 5 当n小于等于25时 查T界值表 注意 当n 5时 应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率故n必须大于或等于5 3 正态近似法 若n 25超过附表的范围 可用u检验 式中tj 第j个相同秩次的个数 假定差值中有2个4 5个6 3个7则t1 2 t2 5 t3 3 本法基本思想 假定从一总体中随机抽取n 5的样本 按例题9 1的方法和步骤 可求出T T 当重复抽取所有可能组合情况 如T 5可有三种情况 一是最大的差值为正 其余4个为负 故正秩和等于5 二是差值的绝对值排在第一位及第四位 其余为负 即T 1 4 二是差值的绝对值排在第三位和第二位 其余为负 即T 2 3 由此可看出T分布为以均数为中心对称的非连续分布 随着n值的增大 T的分布逐渐接近均数为n n 1 4 方差为n n 1 2n 1 24的正态分布 n 25 既然为正态分布就可按正态分布的原理进行T的推断 例7 1某医院用中草药 抗苯一号 治疗9例苯中毒患者 其治疗前后的白细胞总数如表7 1 问该药是否对患者的白细胞总数有影响 二 单一样本与总体中位数的比较若单组随机样本来自正态总体 比较其总体均数与常数是否不同 可用t检验 若样本来自非正态总体或总体分布无法确定 也可用Wilcoxon符号秩和检验 检验总体中位数是否等于某已知数值 例10 2已知某地正常人尿氟含量中位数为2 15mmol L 今在该地某厂随机抽取12名工人测得尿氟含量 mmol L 结果见表10 2 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人 表10 212名工人尿氟含量 mmol L 测定结果 1 检验步骤 1 假设 H0 工人尿氟含量总体中位数M 2 15H1 M 2 15单侧 2 求差值 3 编秩 4 求秩和并确定检验统计量 分别求正负秩次之和 正秩次的和以T 表示 负秩次的和以T 表示 本例T 为62 5 T 为3 5 以绝对较小秩和作检验统计量 本例取T 3 5 当n小于等于50时 5 确定P值并做出推断结论 查T界值表 得P 0 005 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人 第二节完全随机化设计两独立样本比较的秩和检验 Wilconxon两样本比较法 一 两组连续变量资料的秩和检验完全随机化设计两独立样本比较的秩和检验 目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同 例10 3在河流监测断面优化研究中 研究者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取10个和15个样品 测得其亚硝酸盐氮 mg L 的含量如表10 3 问比较甲乙两河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差别 表10 3某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量 mg L 的含量 H1 两组总体分布不同 0 05 2 编秩 3 求秩和并确定检验统计量 4 确定P值和作出推断结论 当样本例数不等时 以样本例数小的那个组的秩次之和为统计量T 当两组样本例数相等时 可任取一组的秩次之和为统计量T 本例河流甲断面的样本例数为10 河流乙断面的样本例数为15 检验统计量就为136 然后查 T界值表 1 假设 H0 两组总体分布相同 正态近似法 如果n1或n2 n1 超出附表范围 可按正态近似计算u值 二 有序变量资料 或等级资料 的两样本比较 例10 4某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三酯血症的疗效 将高甘油三酯血症患者189例随机分为两组 分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗 数据如表10 4 问两药物治疗高甘油三酯血症的疗效有无不同 表10 4两种药物治疗甘油三酯血症的疗效 1 假设 H0 两组药物总体分布相同H1 两组药物总体分布不相同 0 05 2 编秩 3 求秩和并确定检验统计量 4 确定P值和作出推断结论 第三节完全随机化设计多个样本的秩和检验 一 多组连续变量资料的秩和检验例10 5某研究者欲研究A B两菌种对小鼠巨噬功能的激活作用 将60只小鼠随机分为三组 其中一组为生理盐水对照组 用常规巨噬功能的监测方法 获得三组的吞噬指数 试比较三组吞噬指数有无差别 表10 5不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数 1 假设 H0 三个总体分布相同 H1 三个总体分布不同或不全相同 0 05 2 编秩 3 求秩和并确定检验统计量 4 确定P值和作出推断结论 计算检验统计量H值 H值的校正 确定P值和作出统计推断结论 若组数等于k 3 每组例数小于等于5时 可查H界值表得出P值 若最小样本数大于5时 或组数大于3时则H分布近似服从 k 1卡方分布 查卡方界值表 得出P值 本例每组样本例数均大于5 所以查卡方界值表 其自由度为2 得P 0 005 按0 05水准拒绝H0 故认为三个不同菌种对小鼠巨噬指数的作用有差别 例7 5某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例 每组5例 每例术后生存月数如表7 5的第 1 3 5 栏 试问3种不同手术方法治疗肝癌的效果有无不同 多个样本两两比较的秩和检验 2 二 多个样本比较的有序资料的秩和检验 例10 6四种病人痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表10 6 问四种疾病患者痰液内嗜酸粒细胞的等级有无差别 表10 6四种疾病痰液嗜酸粒细胞等级比较 第四节随机区组设计资料的秩和检验 目的 应用 例10 7欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同 按照年龄 性别 年级 社会经济 地位 学习动机相同和智力水平 学习情况相近作为配比条件 将4名学生分一组 共8组 每区组的4名学生随机分到四种不同的教学实验组 经相同的一段时间后 测得学习成绩的综合评分 试比较四种教学方式对学习成绩的综合评分影响有无不同 表10 7不同区组4种教学方式对学生学习综合评分比较 M检验 Friedman法 计算步骤 1 将每个区组的数据由小到大分别编秩 遇相同数据取平均秩次 2 计算各处理组的秩和Ti 3 求平均秩 b 区组数 k 处理组数 4 计算各处理组的5 求M 6 1 查表法 查M值界值表 附表12 M大于或等于表中数据则差别有统计意义 2 卡方分布近似法 当各区组秩次较多时 需校正公式 当处理组数k或区组数b超出M界值表的范围时 可采用近似卡方分布法 例7 8不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量 g 如表7 8 试比较4组雌性大白鼠子宫重量的差别有无统计学意义 二 多个样本间两两比较的秩和检验 第八节小结1 检验方法的选择 1 一组样本资料2 配对设计资料3 两独立样本4 多组独立样本5 随机区组设