23.1 图形的旋转教学案例.doc

课题：23.1 图形的旋转授课教师：如东县实验中学 郑进泉【教学目标】1掌握图形旋转的有关概念、性质，初步学会用旋转的性质解决有关问题2经历图形旋转的探究过程，培养观察、归纳、概括的能力3感受旋转，体验数学与生活的联系，享受探索的乐趣【教学重点、难点】重点是理解图形旋转的性质，难点是性质的运用【教学方法与教学手段】从学生熟悉的旋转实例入手，感受旋转，通过观察，归纳概括图形旋转的有关概念。通过探索，发现图形旋转的性质并进行应用。通过反思提升，进一步加深对图形旋转性质的认识。【教学准备】三角板，圆规，量角器，自制学具【教学过程】一、感受旋转：在日常生活中，物体的运动除了平移、翻折之外，我们还可以看到（多媒体展示一个例子）（板书：旋转）你还能举出这样的实例吗？（再展示其余的例子）在数学中把物体抽象成一个平面图形，这些就是图形的旋转（板书23.1图形的旋转）二、了解旋转：1观察你能用自己的语言跟同伴描述表盘上的分针和风车的叶片是怎样运动的吗？ 你还能再具体一点吗？ （学生的看法或许不全面，教师以追问方式启发、引导学生）教师演示分针的旋转和叶片的旋转。追问(1) 时针的指针做什么形式的运动？分钟绕哪一点运动？时钟呢？ (2) 每片风叶是什么形式的运动？风叶绕哪一点转动？ (3) 图案中是哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向转动？（设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系让学生加深对定义的理解，感受到数学可以是具体的、生动的。让学生在具体生活实例情境中感知概念，有助于学生更好地理解这些概念。 ）归纳结论：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转概念的解读（展示屏幕，以分针的旋转为例来说明）（1）图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点就是这个旋转的对应点（2）你认为理解这个概念要抓住哪几个关键词？三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角（3）图中哪些角是旋转角？有什么特征？（旋转角就是一对对应点与旋转中心连线所成的角）（旋转角的顶点一定是旋转中心） 2.应用1.下列现象中属于旋转的有 ;地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.2.如图，杠杆绕支点撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？3.如图,ABC绕点M旋转得到 DEF,则:点的对应点是 ;旋转中心是 ;旋转方向是 ;旋转角是 ;（设计意图：及时巩固对图形旋转相关知识的理解，为接下来的探究旋转做准备）三、探究旋转1操作请同学们读懂操作要求，再完成操作用笔尖按住手中学具上的点O，在白纸上画出点O和ABC，在同一平面内将学具绕着点O按一定的方向旋转一定的角度，在白纸上画出ABC，用虚线连接AO、AO、BO、BO、CO、CO2思考、发现根据我们的研究，你发现哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（先独立思考，再小组讨论，全班交流，师生共同归纳） 小结图形旋转的性质：（1）旋转前后图形的位置改变了，但图形的形状、大小没有发生改变得性质旋转前、后的图形全等（全等）（2）旋转前后图形中点的位置改变了，但对应点到旋转中心的距离没有改变得性质对应点到旋转中心的距离相等（等距）（3）旋转前后图形中点的位置改变了，但每一对对应点与旋转中心的连线所成的角没有改变得性质每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（等角）（设计意图：通过让学生自行动手去探究、发现特征，培养了学生的动手、发现能力及勇于探究的精神，充分显示学生的主体地位。 使学生通过对问题中旋转中心和旋转角的分析，抽象出图形旋转的特征模型。让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。）四、应用旋转同学们我们已经知道了图形的旋转的性质，接下来我们就用这些性质来解决问题，看看谁掌握得更好：如图E是正方形ABCD内一点,将ABE绕点B顺时针方向旋转到CBF,其中EB=3cm,你能求出那些线段的长，还能求出那些角度的大小？追问：连接EC，若EC=5cm，AE=cm，你能求出AEB的大小吗？（设计意图：通过解决蕴含所学知识的实际总是和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。）五、反思感悟一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。和平移、翻折一样，旋转前后的图形全等，它们都属于全等变换。前面我们在研究翻折的基础上研究了轴对称，那么研究了旋转后还将研究什么呢？我们如果把一个图形旋转180，那么旋转前后的图形又有哪些新的特征？又能研究哪些新的问题？我们下一节课将继续研究与旋转相关的问题六、作业布置1阅读课本P56-59；2课本P59习题23.1；3利用旋