高中数学 第1部分 第3章 31 312 两角和与差的正弦课课件 苏教版必修_第1页
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第3章三角恒等变换 3 1两角和与差的三角函数 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 3 1 2两角和与差的正弦 提示 正弦 余弦的互化 问题2 你能把sin sin 表示为余弦的形式吗 问题3 你能推导一下两角和与差的正弦公式吗 两角和与差的正弦公式 sin cos cos sin sin cos cos sin R R 1 与两角和与差的余弦公式一样 公式中的角 是任意角 其特点也是用单角的三角函数表示复角的三角函数 其中sin sin 是一个整体 2 公式的特点 公式右端的两部分为异名三角函数积 连接符号与左边角的连接符号相同 可记为 和角正弦异名积之和 差角正弦异名积之差 一点通 解此类问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示出来 1 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 2 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 3 角的拆分方法不唯一 可根据题目合理选择拆分方式 2 证明 2 sin 2 sin sin cos cos sin 而5sin 5sin 5sin cos 5cos sin 由已知得sin cos cos sin 5sin cos 5cos sin 2sin cos 3cos sin 等式两边都除以cos cos 得2tan 3tan 一点通 1 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系 以便于应用 对于三角函数式的化简 要求 能求出值的应求出值 使三角函数的种数最少 使项数尽量少 尽量使分母不含有三角函数 尽量使被开方数不含有三角函数 2 证明三角恒等
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