公务员考试计算方法.doc

一、 计算方法（一）凑整法【例1】 801995-3990+199522=（ ）【解析】把3990分解为19952，这样801995、21995、221995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式=801995-21995+19952=1995（80-2+22）=199500【例2】 (300+301+302+397)-(100+101+197)=（ ） （2007年北京）A.19000B.19200C.19400D.19600【解析】D。通过调整计算次序可以得到：原式=（300100）+（301101）+（302102）+（397197）=20098=19600。（二）换元法【例3】 已知a-b=46，abc=2，abc=12，问a+b的值是（ ）A.50B.60C.70D.80（2009年浙江）【解析】A。观察题目可以看出ab出现2次，为了便于计算，将它看作一个整体，记为T，则有Tc=2，T-c=12，可得T=24，c=12，即ab=24，a-b=46，所以a=48，b=2，即a+b=50。【例4】 已知(1+）（+）（1+）(+)的值是（ ）A.B.C.D.（08北京应届）【解析】D。观察题目可以看出+出现的次数较多，利用换元法，令a=+，b=+ 则原式可以化为：(1+a)b(1+b)a=。（三）尾数法【例5】 3999+899+49+8+7的值是（ ）A.3840B.3855C.3866 D.3877【解法】A。此题如果正常求解，非常繁琐。但是此题刚刚好满足四个选项的尾数不一样，就可以通过尾数法求解。即变成了求39+89+49+8+7的尾数，尾数为7+2+6+8+7=30，即等式的尾数为0.答案是A。【例6】 （ ）（11山西党群）A.5.5B.4C.2.5D.2【解析】D。和的尾数为0，且小于1000，除以365后尾数是0，2，4，6，8，排除A，C，和小于1000，所以选D。【例7】 的尾数是_。【例8】 少先队第四中队发动队员种蓖麻，第一天种了180棵，第二天种了166棵，第三天种了149棵。平均每天种了多少棵？（ ）A.166B.167C.164D.165解法：此题的做法为(180+166+149)3=165，但是如果用尾数法，我们可以得到xx53，这时候尾数一样是5。也可以得到答案。二、 方程法（一）常规方程【例1】 甲、乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个。如果甲乙两人一起按2元5个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的少4元钱。问两人共有多少个萝卜？（ ）（09国考）A.420B.120C.360D.240【解析】D。解法一：设甲有萝卜x个，收入=卖掉萝卜的个数每个萝卜的价格=卖掉萝卜的个数一元钱能买几个萝卜。则方程为：X2+X3=2（X2/5）+4，解得X=120，则共有萝卜240个。解法二：原价一个萝卜平均一个5/12元，现价一个萝卜2/5元，所以一个萝卜少买5/12-2/5=1/60元。由于共少买4元，所以共有41/60=240个。【例2】 某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5:3，乙营业部的男女比例为2:1，问甲营业部有多少名女职员？（ ）（09国考）A.18B.16C.12D.9【解析】C。方程法。设甲营业部得男女职工人数分别为5x、3x，乙营业部男女职工人数分别为2y、y，由题意可知8x+3y=50，5x+2y=32.解得3x=12。（二）不定方程【例3】 甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（ ）（09国考）A.21元B.11元C.10元D.17元【解析】C。换元法解题。两种情况互减，则1支签字笔+3支圆珠笔=43-32=11元，2支签字笔+6支圆珠笔=22元，(3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元)- (2支签字笔+6支圆珠笔22元)= 签字笔、圆珠笔、铅笔各一支=10元。【例4】 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十个多盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ）（12年国考）A.3B.4C.7D.13【解析】D。设大小盒子各位X、Y个，则12X+5Y=99，则X=2或7，而Y=15或3，但是7+3=10，不满足题目条件，所以相差15-2=13。（三）练习题【1】 三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数? （ ）（10黑龙江）A.48人B.49人C.50人D.51人【解析】B。设甲单位人数为x，则乙单位人数为x+2，丙单位人数为x+x+2-20=2x-18，x+(x+2)+(2x-18)=180，解得x=49。【2】 一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：最开始文学书占总共书的几分之几（ ）A.3/7B.6/13C.1/3D.2/7（11广东）【解析】B。设一共有x书，依题意有（x-25）3/7=(x-25-42) 5/7.解得x=130，开始时文学书有（130-25）4/7=60，故选B。【3】 某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人与老年人的比例是2：3，乙组中青年人与老年人的比例是1：5，甲组中青年人的人数是（ ）（10福建）A.5人B.6人C.8人D.12人【解析】C。设甲组中青年人和老年人人数分别为2x和3x，乙组中青年人和老年人的人数分别为y和5y，则5x+6y=50；2x+y=13，所以x=4，所以甲组中青年人人数为8人，选C。【4】 小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔的定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔（ ）（10广东）A.36支B.34支C.32支D.30支【解析】A。设购买的红笔，黑笔支数分别为：x,y；则x+y=66；(5x+9y)*0.82=(5*0.85x+9*0.8y),得x=36。【5】 六个大球和三个小球共重48克，六个小球和三个大球共重42克，则大球重多少克？（ ）A.4B.5C.6D.7（10北京）【解析】C。设大小球分别重x，y，则6x+3y=48，6y+3x=42，解得x=6。【6】 某公司招聘甲乙两种职位的人员共90人，甲乙两种职位人员的每月工资分别为1500元和2000元。若甲职位的工资总支出是乙职位的40%，则乙职位招聘人数比甲职位多（ ）A.24人B.20人C.18人D.15人（10北京）【解析】C。设甲乙两职位分别为x，y，则1500x=2500y*40%，解得x：y=2：3，则甲职位招聘36人，乙职位招聘54人，故乙职位招聘人数比甲职位多你18人。【7】 工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个：工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个（ ）（10浙江）A.34个B.32个C.30个D.28个【解析】A。设两人20分钟全部生产螺丝，则共生产了100个，甲生产螺帽比螺丝每小时多6个，乙每小时多5个，设甲生产螺帽X分钟，乙生产螺帽Y分钟，根据鸡兔同笼原理，有6X+2Y=134-100，当X=4，Y=2时符合条件，再代入计算，得螺帽有49+27=50个，螺丝有84个，则螺丝比螺帽多34个。【解析2】A。设甲用x小时生产螺丝，则用20-x小时生产螺丝帽，乙用y小时生产螺丝，则用20-y小时生产螺丝帽，根据条件列方程得：3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134。解不定方程得：x=16,y=18。所以螺丝的个数别螺丝帽多：3*16+2*18-9*4-7*2=34个某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人，分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（ ）（12年国考）A.36B.37C.39D.41【解析】D。设钢琴老师个拉丁舞老师分别带的人数为x，y，则5x+6y=76，由方程x必然为偶数，又x是质数，则x=2，代入得y=11。则后来学生人数为4*2+3*11=41。【8】 三位作家为10幅作品投票，每位作家分别都投出了5票，并且每幅作品都有作家投票。如果三位作家都投票的为A等，两位作家投票的为B等，仅有一位作家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（ ）？（12年国考）A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅【解析】D。设A、B、C等分别有a、b、c件，则a+b+c=10，3a+2b+c=15。第一个式子*2-第二个式子有c-a=5，则D正确。三、 特殊值法【例1】 任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？（ ）（09陕西）A.0B.1C.2D.3【解析】B。特殊值法。随机抽取一个大于50的偶数和奇数按照题意计算就可以得出答案。例如取64，则得6432168421。【例2】 如右图所示，在ABC中，已知AB=AC，AM=AN，BAN=30。问MNC的度数是多少？（ ） (2008年浙江)A.15B.20C.25D.30 【解析】A。可以假设该题中的三角形为等边三角形，符合题目中所有的要求。则有CAN=30，N为BC的中点，并且ANBC，而AM=AN，所以ANM=75，MNC=90-75=15，选项A正确。选取满足题干的特殊数值，并由此运算出结果，这样能达到快速准确的目的。【例3】 受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？（ ）（2011年国考）A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12【解析】A。设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为x，则有（x+1）/16-x/15=2.5%，解得x=1/9，所以选择A项。【例4】 一个容器里有若干克盐水。往容器里加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度变为2%，问第三次加入同样多的水后，溶液的浓度是（ ）A.1.8%B.1.5%C.1%D.0.5%【解析】B。因为溶质质量始终不会改变的，所以可以设盐水有6克的盐（3跟2的最小公倍数）。则第一次加水后溶液是60.03=200克，第二次加水后溶液是60.02=300克， 所以可知道是加了100克水，第三次加水后浓度是6（300+100）=0.015，也就是1.5%。【例5】 水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；如果买乙种水果刚好可买6千克；如果买丙种水果刚好可买12千克。老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？（ ）A.5B.4 C.3D.2【解析】D。设老李带的钱为12，则三种水果的单价分别是3、2、1，各买一千克的价钱为3+2+1=6，故他带的钱能买三种水果各1262千克。四、 代入法【例1】 一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，71人的安排分别是（ ）（11广东）A.14：28：29B.15：31：25C.16：32：23D.17：33：21【解析】B。效率低的段，人数相对多点。排除答案A，再用代入法，明显发现B答案是最好的abc分别是：150，165，150。【例2】 某单位举办庆国庆茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？（ ）A.16B.24C.32D.36【解析】C。方法一：设每箱重X千克，则有4（X-24）=X，解得X=32.方法二：每箱取出24千克，首先排除A、B，代入C符合题意。【例3】 有一些信件，把它们平均分成三分后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封（ ）（10广东）A.20 B.26C.23D.29【解析】C。代入法。【例4】 甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等。问这四个数各是多少？（ ）A.14，12，8，9B.16，12，9，6C.11，10，8，14D.14，12，9，8【解析】D。由题得出：3乙=4丙，即 乙：丙=4:3，排除答案A和C；然后剩下两个不妨代入B，丙的4倍是36，而丁的5倍减去4是26，二者并不相等，很显然与题意矛盾，因此选D。【例5】 有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵先取走一盒，其余各盒被小钱、小孙和小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球数最可能是（ ）（江苏）A.24个，38个B.24个，29个，36个C.24个，29个，35个D.17个，44个【解析】C。小钱的乒乓球数是小李的2倍，一定是偶数，排除B、D，如果小钱的乒乓球是24和38个，那么小李的乒乓球是31个，不可能。故选C。五、 十字交叉法1.例题精讲【例1】 车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？（ ）A.16人B.18人C.20人D.24人【解析】D。已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=403（3+2）=24人。【例2】 容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？（ ）A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%【解析】A。已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%2.练习题【1】 有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?（ ）A.200克B.300克C.400克D.500克【解析】D。已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为30032=200克，最初盐水为20010%4%=500克。【2】 一块试验田，以前这块地种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割是发现该试验田水稻总产量是