因式分解解一元二次方程.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网21.2.3 降次解一元二次方程因式分解法教学设计一、教学目标1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程2、过程与方法：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。21世纪教育网版权所有3、情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法三、教学过程：（一）温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、什么叫分解因式?因式分解的方法有哪些？学生回答，教师用字母表示。（二）问题导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为【来源：21世纪教育网】你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？师生活动设计：学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因？你会用哪种方法简便教师引导学生得出结论如果ab=0 a=0或b=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）21cnjycom“或”有下列三层含义a0且b0a0且b0a0且b0（三）探究新知讨论以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？学生交流讨论，师生得出结论;21世纪*教育网1、因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。www-2-1-cnjy-com老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”21cnjy2、练一练快速口答：用因式分解法求方程的解3、典例范讲用分解因式法解方程：。教师板演解题过程，师生共同总结因式分解法解一元二次方程的步骤。分解因式法解一元二次方程的步骤是: （1）.将方程右边等于0; （2）. 将方程左边因式分解为AB;（3）. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. （4）. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.4、一试身手因式分解法解下列方程：5、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？（四）归纳总结1.解一元二次方程有哪几种方法？学生归纳总结2.灵活选用方法解一元二次方程 x2-3x+1=0 9x2-1=0 -3 x2+x=0 x2-4x+4=0 2 x2x=0 （m+2）2=8 3-y-1=0 x2+4x-1=0 （x-2）2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 3.如何选用解一元二次方程的方法？ 学生交流讨论4.总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用. （1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法.21教育网（2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法.（3）若一次项系数和常数项都不为0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.（4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的. 因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.215.谁最快：选择适当方法解下列方程：（五）课堂小结：1.因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）. 将方程左边因式分解，右边等于0; （2）. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. （3）. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2.如何选用解一元二次方程的方法？配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作