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点到直线的距离 复习 两点间的距离公式 证明过程采用了什么方法 5x 4y 7 0 思考 如何计算点 到直线AB 5x 4y 7 0的距离呢 什么是点到直线的距离 方法一 过点 作 垂足为 算出AB的斜率 从而得出直线 的斜率 求出直线 的方程 求直线 和 的交点 的坐标 用两点间的距离公式 求出 的距离 方法二 如图过点 向 轴 y轴引垂线 分别交直线 于点 求出点M 点N的坐标 计算DM DN MN的长度 由等积法 求DE的长度 方法一 由 可知 所在直线的斜率为 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 由 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 方法二 求出 计算 由三角形面积公式得 一般地 对于直线 PQ是Rt PMN斜边上的高 由三角形面积可知 该公式对A 0或B 0是否成立 结论点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离为 例题讲解 例 求点 到下列直线的距离 例2 变式 一动点P在直线3x 2y 26 0上运动 求 1 OP 的最小值 O是原点 2 x y 的最小值 求原点到直线3x 2y 26 0的距离 分析 从几何意义着手 体现了数形结合的思想 例3已知点 求的面积 分析 如图 设边上的高为 则 边上的高就是点到的距离 即 点到的距离 因此 边所在直线的方程为 例4求两条平行直线x 3y 2 0与2x 6y 9 0之间的距离 求线到线的距离 点到线的距离 分析 一般地 已知两条平行直线 则 即 例5 P Q分别为3x 4y 12 0与6x 8y 6 0上的任一点 则 PQ 的最小值为多少 注意 两条平行线的系数相同才能直接应用两平行线间的距离公式 通过这节课 我们学到了什么 2 两平行直线间的距离 小结 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式 注意用该公式时应先将两平行线的x y的系数整理为对应相等的
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