2018届高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件9苏教版.pptx

椭圆的几何性质 1 一 复习回顾 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 焦点坐标为焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 焦点坐标为 椭圆的定义 二 问题导学 函数有最大值还是最小值 为什么 椭圆和椭圆的图象为什么如前一节椭圆的标准方程课本28页2 2 1和29页2 2 2所示 你前面想过这个问题吗 图像为什么不是向左右或上下无限延伸呢 你能通过对椭圆方程的研究找到解释吗 1 范围 即 由 和 由 a x a b y b 图像在矩形框内 但到底是什么形状 你能大致画出来吗 称为椭圆的顶点 o x y A2 a 0 A1 a 0 B2 0 b B1 0 b a b 0 长轴 线段A1A2 长轴长 A1A2 2a 短轴 线段B1B2 短轴长 B1B2 2b a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 注意 2 顶点 3 对称性 a b 0 从图形上看 椭圆既是以x轴 y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 y x o 椭圆的对称性动画展示 y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 从作对称点角度看 1 把x换成 x 方程 2 把y换成 y 方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 从方程角度看 归纳 椭圆关于X轴对称 关于Y轴对称 关于原点对称 原点称为椭圆的对称中心 不变 图象关于y轴对称 B2 0 b B1 0 b b a c 问题导学 你能利用尺轨准确作出椭圆的两个焦点吗 求 用a b c表示 当b不变 a增大时变大还是变小 为什么 两种方法 变大 椭圆的形状发生了怎样的变化 y b a c 4 离心率 反应椭圆的扁平程度 注 离心率越大椭圆越扁 离心率越小椭圆越圆 离心率的范围 特征三角形 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 合作探讨 例1 求椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 并大致画出这个椭圆图像 合作探讨 例题2 与的图像更接近圆 填前者或后者 课堂小结 你认为本节课要掌握哪些知识 当堂检测