22.1.2二次函数的图象和性质.doc

22.1.2二次函数的图像和性质教学设计固安二中 谷海英一、教学分析（一）教学内容分析二次函数的图象和性质是人教版九年级上册第二十二章第一节二次函数第二课时的新授课。 本节课是在学生已经学习过正比例函数及一次函数的图象与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，也是对前面所学正比例函数与一次函数图象性质的一次升华，本节课是y=ax2（a0）的图和象性质，用最简单的二次函数的图来象说明二次函数的几个要素（图形形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、以及最大值和最小值）这一节课在整个二次函数图这象一节中起到承上启下的铺垫作用，直接影响到后面一般二次函数图象的画法及性质。另外，本节课，最大特点是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。（二）教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的，帮助他们突破难点。教学任务分析教学内容九年级上册22.1.2二次函数的图象和性质教学目标知识技能经历探索二次函数yax2图象的做法和性质的过程，掌握描点法作出 yax2图象，并根据图象认识和理解yax2图象的性质。数学思考通过观察二次函数图象，分析、探究二次函数的性质，发展学生数形结合思想，培养学生的探究、归纳及概括的能力。解决问题会画二次函数图象，并能根据二次函数图象探究其性质。情感态度启发、调动学生积极参与教学活动，培养学生良好的学习习惯与合作交流能力。教学重点理解掌握二次函数yax2性质。教学难点由图象概括出二次函数yax2性质，并能灵活应用。教具多媒体课件教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引入课题活动2 合作研讨 探究规律活动3 类比联想 探究交流活动4 运用新知 拓展训练活动5 归纳总结 布置作业回顾一次函数图象及性质，引入课题。师生互动，归纳比较，探索二次函数的性质。归纳比较，进一步探索二次函数的性质。拓展训练，加深对二次函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一 问题（1）回忆一次函数图象和性质。（2）画函数图象的步骤。教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数的图象掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。通过创设问题情境，引导学生类比前面学习函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习二次函数的图象打好基础。活动二（1）初步探究拿出在同一直角坐标系中，画出的函数Y=x2，yx2，y2x2的图象这些图象有什么性质呢？（2）继续探究画出二次函数y-x2，y-2x2的图象组织学生观察所画图形想一想：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有,交点的坐标是什么 ？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请 你找出几对对称点，并与同伴交流。让学生观察、思考、讨论、交流、归纳抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。(1)二次函数y x2，yx2，y2 x2图象是抛物线(2)二次函数的y x2，yx2，y2 x2图象的对称轴是y 轴；也说对称轴方程为x=0。(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数y x2，yx2，y2 x2的顶点坐标是(0,0) 。它是最低点，所以存在最小值。顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。（4）增减性：在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大。在活动中教师应关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解二次函数图象的对称性。学生先独立思考完成，再小组交流。想一想：1.分别对比上面三个图象，你发现了什么？它们有何共同点和不同点？2观察五个函数的图象，你又能从中发现什么？（小组交流）3.小组交流归纳（教师可以适当指点参与其中）： 教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2学生已学习了两类基本的函数，有了一定的基础。因此可作为作业提前布置。这一部分需要教师很好的点拨，结合学生所画图象，让学生通过点的坐标的变化从感性认识函数图像的增减性，即在对称轴的两侧y值是如何随x值的变化而变化的。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。活动三：对a的值进行分类讨论，自选a的值，画函数yax2的图象。（1）图象开口向上和开口向下函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究a0和a0两种情况。（2）a值不同开口大小如何变化？活动四问题（1）强化基础（2）拓展训练活动五归纳总结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要意什么？作业：的图象开口向下教师提出问题活动中教师应关注a值不要过大或过小，以便于观察。教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示。学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出二次函数的性质。当a0时开口向上，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，开口向下a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_在活动中教师应关注：（1）学生对二次函数图象的认识和理解。（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出二次函数的图象开口方向由a值决定，能否由二次函数图像的开口方向判断出a的符号。（3）学生运用数学语言描述问题的能力。1 函数y2x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2、函数 的图象的开口 ，对称轴是 顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；3二次函数ymx 有最低点，则m_4二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_5.若抛物线y=ax2(a0)，过点（-1，3）（1）则a的值是_（2）对称轴是_开口_（3）顶点坐标是_，顶点是抛物线上的_（填“最高点”或“最低点”)。6抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_7、已知点 都在二次函数 的图像上，则 的大小关系为 8、已知 ，在同一坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）教师提出问题学生自己整理与回顾。师生共同概括总结。教科书 习题22.1第3、4题通过对函数图象的位置与a值的符号关系的探讨，得出函数图象的共同点以，。让学生发表不同的意见，最终达成共识。借助几何画板有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。熟悉二次函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对二次函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成新的认知。以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。使学生全面理解二次函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。附：板书设计22.1.2二次函数的图像和性质y=ax2(a0)a0a0开口方向向上向下顶点坐标（0，0）(0,0)对称轴y轴y轴增减性当x0时，y随着x的增大而增大当x0时，y随着x的增大而减小极值x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2 (a0)的开口大小是由|a|来确定的, |a|越大,抛物线的开口就越小，y=ax2与y=-ax2关于x轴对称26.1.2 二次函数 的图象与性质导学案班级 姓名 学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学习过程：一、回顾旧知 引入新知1、二次函数的一般形式是 2、一次函数的图象是 。3、描点法画图象的一般步骤： 。二、自主学习 探索新知1、自学课本,完成下列内容由图象可得二次函数yx2的性质：（1）自变量x的取值范围是_（2）二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线叫做_（3）二次函数yx2中，二次项系数a_，yx2的图象开口_（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称它的对称轴是 （5）抛物线yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2_的_ 它的顶点坐标是（，）（6）抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） ，当x= 时，y有最 填“大”或“小”）值是 （7）对称轴左侧y随x增大而 ,对称轴右侧y随x增大而 三、合作学习理解新知例1在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表x432101234yx2x3210123yx2x432101234y=2x2讨论：抛物线yx2，yx2，y2x2的图象有哪些相同点与不同点？例二：在同一直角坐标系中，画出函数y-x2，y-2x2的图象x3210123y-x2x21.510.500.511.52y2x2讨论：抛物线y-x2，y2x2的图象有哪些相同点与不同点？四、回顾反思升华新知抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时， a 越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_3抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_五、自我检测运用新知1函数y2x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2、函数 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x